Kỹ thuật hay chinh phục bất đẳng thức – Dùng bồi dưỡng HSG toán 9
Xin chia sẻ với các bạn cuốn sách Kỹ thuật hay chinh phục bất đẳng thức – Dùng tham khảo để bồi dưỡng HSG toán 9.
Hãy cùng xem thử một vài bài trong cuốn sách
Sau đề bài là lời giải nhưng ở đây mình không muốn bàn về lời giải mà bàn về nhận xét sau lời giải.
Nhận xét sau lời giải:
1. Nếu đầu bài cũng đồi hỏi tìm mọi giá trị (x, y, z) thuộc D để ứng với nó hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất, thì ta phải làm như sau :
Dấu bằng trong (1) xảy ra <=> đồng thời có dấu bằng trong (1), (2), (3), (4).
Dấu bằng trong (1 xảy ra <=> 1 – b = 1 – c = 1+b+c <=> b=c=0.
Dấu bằng trong (2) xảy ra <=> y = z = 0 hoặc x = 1.
Dấu bằng trong (3) xảy ra <=> y = 0 hoặc x = y.
Dấu bằng trong (4) xảy ra <=> z = 0 hoặc x = z.
Từ đó suy ra với giả thiết x > y >z, thì đấu bằng trong (5) xảy ra
khi và chỉ khi
* Hoặc là y = z = 0
* Hoặc là x= 1;y=1;z=0
* Hoặc là x=1;y=0;z=1
* Hoặc là x = 1; y= 1; z= 1.
Như vậy tập hợp tất cả các giá trị cần tìm của các phần tử
(x,y,z) thuộc D làm cho hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bao gồm các phần tử sau:
* Có hai thành phần bằng 0, thành phần thứ ba tuỳ ý.
* Có hai thành phần bằng 1, thành phần thứ ba = 0.
* Có ba thành phần bằng 1.
Chính vì thế, nếu đầu bài chỉ đòi hỏi tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một miền đã cho, thì chỉ cần làm như định nghĩa để tránh những phức tạp không cần thiết.
Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) trên một miền D cho trước, chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau. Trong phạm vi của cuốn sách này (dùng cho chương trình trung
học cơ sở), chúng tôi chỉ trình bày ba phương pháp sau đây.
– Phương pháp bất đẳng thức
– Phương pháp miền giá trị hàm số
– Phương pháp chiều biến thiên hàm số.
§ 1. PHƯƠNG PHÁP BẤT BẰNG THỨC
Phương pháp bất đẳng thức được xem như là một trong những phương pháp thông dụng và hiệu quả nhất để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Phương pháp này, như tên gọi của nó, dựa trực tiếp vào định nghĩa của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số. Vì thế lược đồ chung của phương pháp bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số f(x) trên một miền D cho trước nào đó có thể miêu tả như sau :
– Trước hết chứng minh một bất đẳng thức có dạng f(x)>œ x thuộc D với bài toán tìm giá trị lớn nhất (hoặc f(x)<œ x thuộc D dưới bài toán tìm giá trị nhỏ nhất).
– Sau đó chỉ ra một phần tử x thuộc D sao cho ta có đẳng thức f(xo)= œ. Cần lưu ý rằng trong hai bước nói trên, không được xem nhẹ bước nào. Tùy dạng của bài toán cụ thể, mà ta sẽ lựa chọn một phương pháp chứng minh bất đẳng thức thích hợp, cũng như cách chỉ ra phần tử x thuộc D ở bước 2 của thuật toán.
Xem thêm: Đề thi tuyển sinh vào 10 các quận TP Hồ Chí Minh – Nhiều bài toán thực tế hay
[sociallocker]Tải về[/sociallocker]
