Một số vấn đề cơ bản về soạn thảo công thức toán trong Latex

Các gói sau thường được sử dụng để hỗ trợ soạn thảo các công thức.

\usepackage{amsmath}: là gói dùng để gõ công thức toán thông dụng.

\usepackage{cases}: là gói dùng để gõ hệ phương trình.

\usepackage{amssymb}: là gói dùng để gõ ký hiệu.

– Lệnh $ công thức $ hay \( công thức \) được dùng để soạn thảo công thức nằm chung với văn bản.

– Lệnh $$ công thức $$ hoặc \[công thức\] được dùng để soạn công thức căn giữa dòng. Ngoài ra, môi trường align* cho phép căn lề trái các dòng công thức.

Ví dụ:

\begin{ align *}
( a+b)^3&=\sum_{k=0}^{3}C_3^k . a^{3¡k } . b^k\\
&=C_3^0a^{3 ¡0}b^0+C_3^1a^{3¡1}b^1+C_3^2a^{3¡2}b^2
+C_3^3a^{3¡3}b^3a^3+3a^2b+3ab^2+b^3.
\end{ align *}

Kết quả:

– Môi trường equation và align được dùng soạn thảo môi trường công thức và đánh số tự động

\begin{equation}
\label{t¶n} x^n+y^n=z^n, n\in\mathbb{N}^*.
\end{equation}

Kết quả

\begin{ align }
( a+b)^3&=\sum_{k=0}^{3}C_3^k . a^{3¡k } . b^k
\end{ align }

Kết quả

Lệnh \tag{số} được dùng để đánh số phương trình thủ công

+ Tác động đến biến đếm của phương trình bởi lệnh \setcounter{equation}{4}.

– Các kí hiệu toán học thường dùng

\in: kí hiệu thuộc 2 .
\notin: không thuộc ∉ .
\cap: giao \ .
\cup : hợp [.
\setminus: phần bù \.

– Đánh phân số trên cùng công thức ,

\frac{a}{b}: nhỏ bằng chữ
\dfrac{a}{b}: to hơn

– Tích phân ,

\int\limits_a^b

– Chỉ số trên và chỉ số dưới bởi lệnh ^ và _.
– Các hàm lượng giác, hàm sin:\sin; hàm cos:\cos; hàm ln:\ln; hàm logarit:\log
– Hiển thị cỡ đầy đủ của toán \displaystyle.
– Cách đánh căn bậc 2, căn bậc n và kí hiệu chữ Hy lạp

\sqrt: căn bậc 2 p
\sqrt[n]: căn bậc n pn
\alpha: apha fi
\beta: beta fl
\gamma: gama γ
\sigma: sigma σ
\pi: pi …

– Vecto, góc và dấu suy ra

\vec{v}: ~v
\overrightarrow {AB}: vector AB
\rightarrow: dấu mũi tên (thuận)
\Rightarrow: dấu suy ra (thuận)
\leftarrow: dấu mũi tên (đảo)
\Leftarrow: dấu mũi tên (đảo)
\leftrightarrow: dấu mũi tên hai chiều
\Leftrightarrow: dấu tương đương

– Giới hạn, tổng và tích đề các \lim_{x\to a}:

\sum{can duoi}^{can tren} 
\int: tích phân
\prod: tích đề các

– Hệ phương trình dùng 1 trong 2 cách sau:

$\le f t \{\begin{ array } { l }
ax+by+c=0\\
ax ’+ by ’+ c=0
\end{ array }\right .$

$\begin{ cases }
ax+by+c=0\\
ax ’+ by ’+ c=0
\end{ cases }$

Để soạn thảo hệ tuyển, bạn đọc thay lệnh \left\{ bởi lệnh \left[ trong mã lệnh trên.

Bạn sẽ thấy rằng có nhiều sự khác biệt giữa chế độ soạn thảo toán học và chế độ soạn thảo văn bản. Dưới đây là một số thuộc tính cơ bản của môi trường toán học:

1. Các khoảng trắng và ký tự xuống hàng không có ý nghĩa quan trọng: hầu hết các khoảng trắng đều bắt nguồn từ logic của biểu thức toán học hay được xác định thông qua các lệnh như: \, , \quad hay \qquad.

2. Không được phép có các hàng trắng. Mỗi công thức sẽ nằm trên một đoạn văn.

3. Mỗi kí tự đều được xem là tên của biến. Nếu bạn muốn soạn thảo văn bản thông thường bên trong một công thức, bạn phải sử dụng lệnh \textrm{…}

Các nhà toán học thường đòi hỏi nghiêm ngặt về việc dùng đúng các kí hiệu. Do đó, việc sử dụng quy ước về việc ‘in đậm’, thông qua việc sử dụng \mathbb từ gói amsfonts hay amssymb là rất hữu ích.

5.2. Gộp nhóm các công thức

Hầu hết các lệnh trong chế độ soạn thảo công thức toán học chỉ có tác dụng đối với kí tự kế tiếp do đó trong trường hợp bạn muốn nó có tác dụng đối với nhiều kí tự, bạn có thể nhóm chúng trong dấu ngoặc: {…}.

\begin{equation}
a^x+y \neq a^{x+y}
\end{equation}

5.3. Xây dựng khối các công thức toán học

Mục này sẽ giới thiệu các công thức quan trọng được sử dụng để soạn thảo các công thức toán. Hãy tham khảo thêm mục 3.10 ở trang 56 để biết thêm chi tiết về danh mục các lệnh hỗ trợ soạn thảo công thức toán học.

Các chữ cái Hy lạp viết thường được nhập vào như: \alpha,\beta,\gamma,. . . , còn các chữ cái viết hoa thì được nhập như sau: \Gamma, \Delta,…

Số mũ và chỉ số được nhập vào bằng cách sử dụng các kí tự: ^ và _.

Dấu căn bậc hai được nhập vào thông qua lệnh \sqrt. Đối với dấu căn bậc n thì ta có thể nhập vào như sau: \sqrt[n].

Kích thước của dấu căn sẽ được xác định bởi LATEX. Trong trường hợp bạn chỉ muốn hiển thị kí hiệu khai căn (không có đường kẻ trên đầu), bạn có thể sử dụng lệnh: \surd.

Lệnh \overline và \underline sẽ trực tiếp tạo ra các hàng ngang phía trên hay phía dưới công thức.

Lệnh \overbrace và \underbrace sẽ tạo ra những dấu ngoặc dài nằm dưới hay nằm trên biểu thức toán học.

Các véc-tơ có thể được soạn thảo bằng cách đặt thêm một dấu mũi tên nhỏ ở phía trên của biến. Lệnh \vec sẽ đảm nhiệm việc này. Ngoài ra, lệnh \overrightarrow và \overleftarrow sẽ hỗ trợ bạn soạn thảo các vector từ một
điểm A đến điểm B.

Thông thường thì bạn sẽ không soạn thảo một cách trực tiếp dấu chấm thay cho dấu nhân. Tuy nhiên, đôi khi ta cũng nên viết vào để tránh làm rối mắt người đọc. Khi này, bạn nên sử dụng lệnh \cdot.

Tên của các hàm như hàm log thường được soạn thảo ở dạng font thẳng đứng chứ không phải dạng in nghiêng như định dạng của các biến. LATEX cung cấp một số lệnh để soạn thảo các hàm phổ biến như:

Để soạn thảo hàm đồng dư, ta có thể sử dụng hai lệnh \bmod để soạn thảo toán tử nhị phân a mod b và \pmod đối với các biểu thức như x · a(mod b).

Để soạn thảo phân số, ta sử dụng lệnh sau: \frac{…}{…}. Thông thường thì người ta thích nhập vào dạng 1/2 bởi vì nó sẽ trông đẹp hơn đối với tài liệu chỉ có một vài phân số.

Để soạn thảo các hệ số của nhị thức hay các cấu trúc tương tự, bạn có thể sử dụng lệnh \binom trong gói amsmath.

Đối với các quan hệ nhị phân thì việc sử dụng các kí hiệu chồng lên nhau tỏ ra rất hiệu quả. Lệnh \stackrel đặt tham số thứ nhất lên trên tham số thứ hai.

Bạn có thể dùng lệnh \int soạn thảo toán tử tích phân, lệnh \sum để soạn thảo toán tử tính tổng và lệnh \prod để soạn thảo toán tử tính tích. Cận trên và cận dưới sẽ được soạn thông qua lệnh ^ và _ tương tự như việc soạn chỉ số trên/dưới.

Gói amsmath cũng cung cấp hai công cụ để tăng khả năng điều khiển việc nhập các biểu thức có hệ thống chỉ số phức tạp là \substack và môi trường subarray.

Ngoài ra, TEX còn cung cấp các dạng kí hiệu khác cho dấu ngoặc và các kí hiệu giới hạn khác như là: [hk “). Dấu ngoặc tròn hay ngoặc vuông có thể được nhập vào với các phím thích hợp. Đối với dấu ngoặc móc ({), ta sử dụng lệnh \{. Còn các kí hiệu giới hạn khác đều phải sử dụng lệnh (như là \updownarrow).

Hãy tham khảo thêm trang 47 để biết thêm về danh sách các kí hiệu giới hạn có sẵn.

Lệnh \left và \right sẽ tự động xác định kích thước của dấu ngoặc sao cho phù hợp với kích thước của biểu thức. Lưu ý rằng các lệnh \left và \right phải đi thành từng cặp (có nghĩa là sau khi mở ngoặc thì bạn phải đóng ngoặc cho
phù hợp). Trong tình huống bạn không muốn dấu đóng ngoặc phía bên phải thì bạn có thể dùng lệnh \right. Để đóng ngoặc nhưng không hiển thị kí hiệu đóng ngoặc. 8 Tuy nhiên, trong một số tình huống soạn thảo, bạn sẽ cần phải tự xác định kích thước của các dấu ngoặc. Điều này được thực hiện bởi các lệnh \big, \Big,\bigg và \Bigg như là một tiền tố của các lệnh soạn thảo dấu ngoặc.

$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$

Để thêm dấu ba chấm vào một công thức, bạn có thể sử dụng nhiều lệnh khác nhau. Trong đó, lệnh \ldots sẽ xuất ra các dấu chấm nằm sát phía dưới của hàng; lệnh \cdots sẽ xuất chúng ra ở giữa hàng; lệnh \vdots sẽ xuất chúng theo chiều dọc và lệnh \ddots sẽ xuất chúng theo hướng đường chéo.

Ví dụ:

\begin{displaymath}
x_{1},\ldots,x_{n}\quad x_{1}+\cdots+x_{n}
\end{displaymath}

5.4. Các khoảng trắng trong công thức toán

Nếu việc tự động sắp xếp các khoảng trắng trong công thức của TEX không đáp ứng đúng yêu cầu định dạng của bạn, bạn có thể thay đổi chúng bằng cách thêm vào các lệnh xử lý khoảng trắng đặc biệt. Bảng dưới đây liệt kê thông tin về các lệnh qui định khoảng trắng trong công thức toán.

Lệnh \! sẽ tạo ra khoảng trắng rất phù hợp trước dấu “-” đối với các số âm.

\begin{displaymath}
\int\!\!\!\int_{D} g(x,y) \,
\mathrm{d} x\, \mathrm{d} y \ne
\int\int_{D} g(x,y)\mathrm{d} x
\mathrm{d} y
\end{displaymath}

5.5. Gióng theo cột

Môi trường array sẽ cung cấp cho bạn khả năng soạn thảo các mảng. Môi trường này làm việc tương tự như môi trường bảng. Lệnh \\ được dùng để ngắt hàng.

\begin{displaymath}
\mathbf{X} =\left( \begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
\end{displaymath}

Các lệnh vẽ hàng ngang, hàng dọc trong môi trường tabular cũng được sử dụng trong môi trường này

\begin{displaymath}
\left(\begin{array}{c|c}
a & b \\ \hline 5 &9
\end{array}\right)
\end{displaymath}

Đối với các công thức nhiều hàng (như là hệ phương trình), bạn có thể sử dụng môi trường eqarray và eqnarray* thay cho môi trường equation. Trong môi trường eqarray thì mỗi hàng (tương ứng là một phương trình) đều được đánh số. Tuy nhiên, môi trường eqarray* sẽ không đánh số các phương trình.

Môi trường eqnarray và eqnarray* hoạt động tương tự như một bảng gồm 3 cột với định dạng là {rcl}, trong đó, cột ở giữa có thể được dùng để xuất dấu bằng “=”. Lệnh \\ có tác dụng xuống hàng.

\begin{eqnarray*}
f(x) & = & \cos x \\
f’(x) & = & -\sin x \\
\int_{0}^{x} f(y)dy &=& \sin x
\end{eqnarray*}

Nếu chú ý bạn sẽ thấy rằng khoảng cách của hai vế với dấu “=” là khá lớn.

Ta có thể giảm khoảng cách này xuống với lệnh \setlength\arraycolsep{2pt}.

Các phương trình dài sẽ không được tự động chia ra làm các đoạn nhỏ. Người soạn thảo phải xác định vị trí xuống hàng và chúng phải được thụt vào bao nhiêu. Dưới đây là hai phương pháp để thực hiện điều này:

\setlength\arraycolsep{2pt}\begin{eqnarray}
\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!}
+ \frac{x^{5}}{5!}-{}\nonumber \\
& & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
\end{eqnarray}

Lệnh \nonumber yêu cầu LATEX không đánh số phương trình. Với các phương pháp này, ta có thể soạn thảo các phương trình được gióng theo cột. Ngoài ra, gói amsmath cũng cung cấp một tập các lệnh hiệu quả để thực hiện việc này.

Xem thêm: Làm việc với tài liệu lớn trong latex