Phiếu bài tập Toán 8 – Trang 133 – 142

Phiếu bài tập Toán 8 – Trang 133 – 142

Bài 1: Tìm và chứng minh các tam giác đồng dạng trong hình vẽ sau (nếu có)

Bài 2: Cho tam giác $A B C$ có $A B=6 \mathrm{~cm}, A C=7,5 \mathrm{~cm}, B C=9 \mathrm{~cm}$. Trên tia đối của tia $A B$ lấy điểm $D$ sao cho $A D=A C$

a. Chứng minh rằng: $\triangle \mathrm{ABC} \cos \triangle \mathrm{CD}$

b. Tính CD

c. Chứng minh rằng: $\widehat{\mathrm{BAC}}=2 \widehat{\mathrm{ACB}}$

Bài 3: Cho hình vuông $A B C D$. Trên cạnh $B C$ lấy điểmE. Tia $A E$ cắt đường thẳng $C D$ tại $M$, tia $D E$ cắt đường thẳng $A B$ tại $N$. Chứng minh rằng
a) $\triangle \mathrm{NBC} \sim \triangle \mathrm{BCM}$
b) $\mathrm{BM} \perp \mathrm{CN}$

Tiết 2:

Bài 1: Hình thang $\mathrm{ABCD}(\mathrm{AB} / / \mathrm{CD})$, có $\widehat{\mathrm{DAB}}=\widehat{\mathrm{CBD}}$. Chứng minh $\triangle \mathrm{ABD} \operatorname{siBDC}$.

Bài 2: Cho tam giác $A B C$. Trên $A B, A C$ lần lượt lấy các điểm $D, E$ sao cho $\widehat{\mathrm{ACD}}=\widehat{\mathrm{ABE}}$ và $\mathrm{CD}$ cắt $\mathrm{BE}$ tại $\mathrm{O}$. Chứng minh

a) $A D \cdot A B=A E \cdot A C$;

b) $\mathrm{OC} \cdot \mathrm{OD}=\mathrm{OB} \cdot \mathrm{OE}$.

Bài 3: Bài 3: Cho $\triangle A B C$ có 3 góc nhọn, các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau ở $H$. Chứng minh:
a) $\mathrm{AD} \cdot \mathrm{BC}=\mathrm{BE} \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{CF} \cdot \mathrm{AB}$
b) $\mathrm{AD} . \mathrm{HD}=\mathrm{DB} . \mathrm{DC}$
c) $\triangle \mathrm{ABH} \sim \triangle \mathrm{EDH}$
d) $\triangle \mathrm{AEF} \sim \triangle \mathrm{ABC}$ và $\triangle \mathrm{BDF} \sim \triangle \mathrm{EDC}$
e) $\triangle \mathrm{AHB} \sim \triangle \mathrm{AFD}$
f) Điểm $H$ cách đều 3 cạnh của $\Delta \mathrm{DEF}$

\section{Tiết 3:}

Bài 1:

Bạn Hoàng muốn đo chiều cao của một cây dừa mọc thẳng đứng trong sân, bạn dùng một cây cọc $\mathrm{AB}$ dài $1,5 \mathrm{~m}$ và chiều dài thân mình để đo. Bạn nằm cách gốc cây $3 \mathrm{~m}$ (tính từ chân của bạn) và bạn cắm cọc thẳng đứng dưới chân mình thì bạn thấy đỉnh thân cọc và đỉnh cây thẳng hàng với nhau. Em hãy giúp bạn tính chiều cao của cây dừa, biết bạn Hoàng cao 1,7m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).


Bài 2:

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A(A B<A C)$. $M$ là trung điểm $B C$. Vẽ $M D \perp A B$ tại $\mathrm{D}, \mathrm{ME} \perp \mathrm{AC}$ tại $\mathrm{E}, \mathrm{AH} \perp \mathrm{BC}$ tại $\mathrm{H}$. Qua $\mathrm{A}$ kẻ đường thẳng song song $\mathrm{DH}$ cắt $\mathrm{DE}$ tại $\mathrm{K} . \mathrm{HK}$ cắt $\mathrm{AC}$ tại $\mathrm{N}$. Chứng minh $\mathrm{HN}^{2}=\mathrm{AN} . \mathrm{CN}$

\section{Bài 3:}

Cho tam giác $A B C$ nhọn $(A B<A C)$. Các đường cao $B N, C P$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh $A N \cdot A C=A P \cdot A B$.

b) Chứng minh $\triangle A N P \backsim \triangle A B C$.

c) Gọi $E, F$ lần lượt là hình chiếu của $P, N$ trên $B N, C P$. Chứng minh $E F / / B C$.

\section{Bài tập về nhà.}

Bài 1. Chứng minh rằng nếu $\triangle A{ }^{\prime} B{ }^{\prime} C$ ‘ đồng dạng với $\triangle A B C$ theo tỉ số $k$ thì tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng $\mathrm{k}$.

Bài 2. Cho $\triangle A B C$ có $A B=8 \mathrm{~cm}, A C=16 \mathrm{~cm}$. Gọi $D$ và $E$ là hai điểm lần lượt trên các cạnh $\mathrm{AB}, \mathrm{AC}$ sao cho $\mathrm{BD}=2 \mathrm{~cm}, \mathrm{CE}=13 \mathrm{~cm}$. Chứng minh:
a) $\triangle \mathrm{AEB} \sim \triangle \mathrm{ADC}$
b) $\widehat{\mathrm{AED}}=\widehat{\mathrm{ABC}}$
c) $A E \cdot A C=A B \cdot A D$

Bài 3. Cho hình thoi $A B C D$ cạnh a có $\widehat{A}=60^{\circ}$, một đường thẳng bất kỳ qua $C$ cắt tia đối của các tia $B A, D A$ tại $M, N$

a) Chứng minh rằng tích $\mathrm{BM}$. $\mathrm{DN}$ có giá trị không đổi

b) Gọi $\mathrm{K}$ là giao điểm của $\mathrm{BN}$ và $\mathrm{DM}$. Tính số đo của $\widehat{\mathrm{BKD}}$

Bài 4. Để đo chiều cao của cột đèn ta làm như sau: Đặt tấm gương phẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát di chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương và $\widehat{A B C}=\widehat{A^{\prime} B^{\prime}}$. Cho chiều cao tính từ mắt của người quan sát đến mặt đất là $A C=1,6 \mathrm{~m}$; khoảng cách từ gương đến chân người là $\mathrm{BC}=0,8 \mathrm{~m}$; khoảng cách từ gương đến chân cột đèn là $B C^{\prime}=1,5 \mathrm{~m}$. Tính chiều cao của cột đèn là $A^{\prime} C^{\prime}$.


\section{Bài 5.}

Cho tam giác $A B C$ nhọn. Kẻ các đường cao $B D$ và $C E$ cắt nhau tại $H$.
a) Chứng minh $A D \cdot A C=A E \cdot A B$.
b) Chứng minh $\triangle A D E \sim \triangle A B C$.
c) Chứng minh $\mathrm{BH} \cdot \mathrm{BD}+\mathrm{CH} \cdot \mathrm{CE}=\mathrm{BC}^{2}$.

\section{PHIẾU 31: ÔN TẬP ĐỊNH LÍ PYTHAGORE}

\section{Dạng 1: Tính độ dài cạnh của tam giác vuông}

Bài tâp 1. Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, có $A B=6 \mathrm{~cm}, A C=8 \mathrm{~cm}$.

a) Tính độ dài cạnh $B C$.

b) Kẻ $A H$ vuông góc với $B C$ tại $H$. Biết $A H=4,8 \mathrm{~cm}$. Tính $B H, C H$.

Bài tập 2. Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, có $A C=9 \mathrm{~cm}, B C=15 \mathrm{~cm}$. Trên tia đối của $A C$ lấy điểm $D$ sao cho $A D=5 \mathrm{~cm}$. Tính độ dài các cạnh $A B, B D$.

Bài tập 3. Cho tam giác nhọn $A B C$, kẻ $A H$ vuông góc với $B C$. Tính chu vi tam giác $A B C$ biết $A C=20 \mathrm{~cm}, A H=12 \mathrm{~cm}, B H=5 \mathrm{~cm}$.

Bài tập 4. Hai đoạn thẳng $A C, B D$ vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn thẳng. Tính độ dài $A B, B C, C D, D A$ biết $A C=12 \mathrm{~cm}, B D=16 \mathrm{~cm}$.

\section{Dạng 2: Nhận biết tam giác vuông}

Bài tập 5. Kiểm tra xem tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài sau:
a) $4 \mathrm{~cm}, 7 \mathrm{~cm}, 6 \mathrm{~cm}$;
b) $6 \mathrm{~cm}, 10 \mathrm{~cm}, 8 \mathrm{~cm}$.

Bài tập 6. Kiểm tra xem tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài sau:
a) $20 \mathrm{~cm}, 12 \mathrm{~cm}, 16 \mathrm{~cm}$;
b) $6 \mathrm{~cm}, 11 \mathrm{~cm}, 9 \mathrm{~cm}$.

Bài tập 7. Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, có $A B=6 \mathrm{~cm}, A C=8 \mathrm{~cm}$. $D$ là một điểm sao cho $\mathrm{BD}=16 \mathrm{~cm}, \mathrm{CD}=24 \mathrm{~cm}$. Chứng minh $\triangle \mathrm{CBD}$ không thể là tam giác vuông Bài tập 8. Cho tam giác $A B C$, đường cao $A H$. Biết $A H=6 \mathrm{~cm}, B H=4,5 \mathrm{~cm}$, $\mathrm{HC}=8 \mathrm{~cm}$. Hỏi tam giác $A B C$ là tam giác gì?

Dạng 3: Dùng định lý Pythagore giải quyết một số bài toán thực tế liên quan.

Bài tập 9: Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài $170 \mathrm{~m}$ và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 80m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất $2 \mathrm{~m}$.

Bài tập 10: Hai cây $A$ và $B$ được trồng dọc trên đường, cách nhau $24 \mathrm{~m}$ và cách đều cột đèn $\mathrm{D}$. Ngôi trường $\mathrm{C}$ cách cột đèn $\mathrm{D} 9 \mathrm{~m}$ theo hướng vuông góc với đường (xem hình vẽ). Tính khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường.

Bài tập về nhà: Bài 1: Cho $\triangle A B C$ vuông ở $A$ có $\frac{A B}{A C}=\frac{8}{15}, B C=51$. Tính $A B, A C$.

Bài 2: Các tam giác cho dưới đây có phải là tam giác vuông không? Chứng minh. Nếu tam giác là tam giác vuông hãy chỉ rõ vuông tại đỉnh nào?
a) $A B=25 ; B C=7 ; C A=24$.
b) $\mathrm{DE}=2 ; \mathrm{EF}=\sqrt{11} ; \mathrm{FD}=\sqrt{15}$
c) $\mathrm{GH}=5 ; \mathrm{HI}=6 ; \mathrm{IG}=7$

Bài 3: Lăng Chủ tich Hồ Chí Minh (Lăng Bác) tại Quảng trường $B a$ Đình – Hà Nội là nơi hội tụ tình cảm, niềm tin của đồng bào và bầu bạn Quốc tế đối với Chủ tịch Hồ Chí Minh và đất nước, con người Việt Nam. Ngay từ ngày khánh thành công trình Lăng Chủ tịch Hồ Chí Minh (29/8/1975), trước Lăng Bác đã có một cột cờ rất cao, trên đỉnh cột cờ luôn tung bay lá cờ Tổ quốc Việt Nam. Vào một thời điểm có tia nắng mặt trời chiếu

xuống ta thường nhìn thấy bóng của cột cờ dưới sân Quảng trường $\mathrm{Ba}$ Đình, bằng kiến thức hình học người ta đo được chiều dài cái bóng của cột cờ này là đoạn $B H=40 \mathrm{~m}$ và tính được khoảng cách từ đỉnh cột cờ đến đỉnh cái bóng của nó là đoạn $A B=50 \mathrm{~m}$ (nhu hình vẽ bên). Em hãy tính chiều cao của cột cờ trước Lăng Bác (độ dài đoạn AH)? Biết rằng cột cờ được dụng vuông góc với mặt đất

Bài 4: Cho tam giác $A B C$ nhọn, cân tại $A$. Kẻ $B H$ vuông góc với $A C$ tại $H$. Tính độ dài cạnh $\mathrm{BC}$ biết
a) $\mathrm{HA}=7 \mathrm{~cm}, \mathrm{HC}=2 \mathrm{~cm}$.
b) $\mathrm{AB}=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{HA}=4 \mathrm{~cm}$.

Bài 5: Tính độ dài đoạn thẳng trong các hình sau:

\section{Bài tập trắc nghiệm}

Bài 1. Cho tam giác nhọn $A B C, A B=13 \mathrm{~cm}, A C=15 \mathrm{~cm}$. Kẻ $A D \perp B C(D \in B C)$. Biết BD $=5 \mathrm{~cm}$. Tính CD .
A. 9
B. 3
C. 5
D.10

Bài 2. Cho tam giác $A B C$ vuông cạnh huyền $A B=\sqrt{117} \mathrm{~cm}, B C=6 \mathrm{~cm}$. Gọi $\mathrm{K}$ là trung điểm của $A C$. Tính độ dài $B K$.
A. 4
B. 1
C. 7,5
D.10

Bài 3: Cho tam giác $A B C$, đường cao $A H$. Biết $A C=15 \mathrm{~cm}, A H=12 \mathrm{~cm}, B H=9$ $\mathrm{cm}$. Hỏi tam giác $A B C$ là tam giác gì?
A. Vuông
B. Nhọn
C. Cân
D.Tù

\section{Tiết 1.}

PHIẾU 32 : CÁC TRƯờNG HợP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$. Điểm $D$ trên cạnh $A C$. Đường thẳng qua $D$ vuông góc với $B C$ tại $E$ cắt $A B$ tại $F$. Chứng minh rằng:
a) $\triangle \mathrm{DAF} \sim \triangle \mathrm{DEC}$
b) $\triangle \mathrm{ABC} \operatorname{coDC}$

Bài 2: Cho $\triangle A B C \sim \triangle D E F$ có $A B=3 \mathrm{~cm} ; A C=4 \mathrm{~cm} ; B C=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{~S}_{\mathrm{DEF}}=4 \mathrm{~cm}^{2}$. Tính độ dài cạnh $D E$.

Bài 3: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, đường cao $A H$, biết $B H=5,4 \mathrm{~cm}$ và $H C=9,6 \mathrm{~cm}$. Tính $A H$ và diện tích tam giác $A B C$.

\section{Tiết 2:}

Bài 1: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, đường phân giác của góc $B$ cắt $A C$ tại $D$. Đường cao $\mathrm{AH}$ cắt $\mathrm{BD}$ tại $\mathrm{I}$. Chứng minh rằng:
a) $\mathrm{AB} \cdot \mathrm{BI}=\mathrm{BH}$. DB
b) Tam giác AID cân.

Bài 2: Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B=8 \mathrm{~cm}, A D=6 \mathrm{~cm}$. Trên cạnh $B C$ lấy điểm $\mathrm{M}$ sao cho $\mathrm{BM}=4 \mathrm{~cm}$. Đường thẳng $\mathrm{AM}$ cắt đường chéo $\mathrm{BD}$ tại $\mathrm{I}$, cắt đường $\mathrm{DC}$ tại N
a) Tính tỉ số $\frac{I B}{I D}$
b) Chứng minh: $\triangle \mathrm{MAB} \sim \triangle \mathrm{AND}$

c) Tính độ dài DN và CN .

Bài 3: Cho tam giác nhọn $A B C$ có $B D$ và $C E$ là hai đường cao cắt nhau tại $H$. Gọi $M$ là giao điểm của $A H$ và $B C$.

Chứng minh rằng: $\mathrm{MH} \cdot \mathrm{MA}=\mathrm{MB} \cdot \mathrm{MC}$

\section{Tiết 3:}

Bài 1: Cho tam giác $M N P$ vuông tại $M(M P>M N)$. Kẻ tia phân giác của góc $N$ cắt $\mathrm{PM}$ tại $\mathrm{I}$. Từ $\mathrm{P}$ hạ đoạn thẳng $\mathrm{PK}$ vuông góc với tia phân giác $\mathrm{NI}$ ( $\mathrm{K}$ thuộc $\mathrm{NI})$.

a) Chứng minh: $\triangle \mathrm{MNI} \operatorname{coKPI}$

b) Chứng minh $\widehat{\mathrm{INP}}=\widehat{\mathrm{IPK}}$

c) Cho MN $=6 \mathrm{~cm}, M P=8 \mathrm{~cm}$. Tính IM . Bài 2: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A(A B<A C)$. $M$ là trung điểm $B C$. Vẽ $\mathrm{MD} \perp \mathrm{AB}$ tại $\mathrm{D}, \mathrm{ME} \perp \mathrm{AC}$ tại $\mathrm{E}, \mathrm{AH} \perp \mathrm{BC}$ tại $\mathrm{H}$. Qua $\mathrm{A}$ kẻ đường thẳng song song $\mathrm{DH}$ cắt $\mathrm{DE}$ tại $\mathrm{K}$. $\mathrm{HK}$ cắt $\mathrm{AC}$ tại $\mathrm{N}$. Chứng minh $\mathrm{HN}^{2}=\mathrm{AN} . \mathrm{CN}$

\section{Bài 3:}

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, đường cao $A H$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $\mathrm{AH}, \mathrm{BH}$. Gọi $\mathrm{O}$ là giao điểm của $\mathrm{AN}$ với $\mathrm{CM}$. Chứng minh rằng:
a) $\triangle \mathrm{ABH} \sim \triangle \mathrm{CAH}$
b) $\triangle \mathrm{ABN} \sim \triangle \mathrm{CAM}$
c) $\mathrm{AN} \perp \mathrm{CM}$
d) $\mathrm{AH}^{2}=4 \mathrm{CM} . \mathrm{MO}$

\section{Bài tập trắc nghiệm}

Bài 1. Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, biết đường cao $A H$ chia tam giác đó thành hai tam giác $A H B$ và $A H C$ có chu vi theo thứ tự bằng $18 \mathrm{~cm}$ và $24 \mathrm{~cm}$. Gọi $\mathrm{p}$ là nửa chu vi của tam giác $A B C$. Đáp án nào đúng?
A. $p=14 \mathrm{~cm}$.
B. $p=15 \mathrm{~cm}$.
C. $p=16 \mathrm{~cm}$.
D. $p=17 \mathrm{~cm}$.

Bài 2. Tam giác $A B H$ vuông tại $H$ có $A B=20 \mathrm{~cm}, B H=12 \mathrm{~cm}$. Trên tia đối của tia $\mathrm{HB}$ lấy điểm $\mathrm{C}$ sao cho $\mathrm{AC}=\frac{5}{3} \mathrm{AH}$. Đáp án nào đúng?
A. $\widehat{B A C}=90^{\circ}$.
B. $\widehat{\mathrm{BAC}}=120^{\circ}$.
C. $\widehat{\mathrm{BAC}}=45^{\circ}$.
D. $\widehat{B A C}=60^{\circ}$.

Bài 3. Cho tam giác $A B C$ và hình bình hành $A E D F$ có $E$ thuộc $A B, D$ thuộc $B C$., $\mathrm{F}$ thuộc $\mathrm{AC}$. Biết $\mathrm{S}_{\mathrm{EBD}}=3 \mathrm{~cm}^{2} ; \mathrm{S}_{\mathrm{FDC}}=12 \mathrm{~cm}^{2}$. Khi đó diện tích $\mathrm{S}$ của hình bình hành AEDF bằng bao nhiêu?
A. $S=9 \mathrm{~cm}^{2}$.
B. $S=10 \mathrm{~cm}^{2}$.
C.S $=15 \mathrm{~cm}^{2}$.
D. $S=12 \mathrm{~cm}^{2}$

Bài 4. Một ngọn đèn đặt trên cao ở vị trí $A$, hình chiếu vuông góc của nó trên mặt đất là $\mathrm{H}$. Người ta đặt một chiếc cọc dài $1,6 \mathrm{~m}$ thẳng đứng ở hai vị trí $\mathrm{B}$ và $\mathrm{C}$ thẳng hàng với $\mathrm{H}$, khi đó bóng của chiếc cọc dài $0,4 \mathrm{~m}$ và $0,6 \mathrm{~m}$. Biết $\mathrm{BC}=1,4 \mathrm{~m}$, khi đó độ cao $\mathrm{AH}$ bằng bao nhiêu?
A. $\mathrm{AH}=3 \mathrm{~m}$
B. $\mathrm{AH}=4 \mathrm{~m}$
C. $A H=3,84 \mathrm{~m}$.
D. $\mathrm{AH}=3,85 \mathrm{~m}$.

Bài 5. Cho tam giác $A B C$, các góc $B$ và $C$ nhọn. Hai đường cao $B E, C F$ cắt nhau tại $\mathrm{H}$. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu kết quả đúng?

$$
A B \cdot A F=A C \cdot A E ; \quad \triangle A E F \propto \triangle A B C ; \quad B H . B E+C H . C F=B C^{2} .
$$

A. Không có kết quả nào đúng.
B. Có 1 kết quả đúng.
C. Có 2 kết quả đúng.
D. Cả 3 kết quả đều đúng.

Bài 6. Cho tam giác $A B C$, vẽ hình bình hành $A M O N$ sao cho $M \in A B, O \in B C, N \in A C$. Biết $S_{M O B}=a^{2}, S_{N O C}=b^{2}$. Khi đó diện tích $S$ của hình bình hành $\mathrm{AMON}$ bằng bao nhiêu?
A. $S=a b$.
B. $S=2 a b$.
C.S $=\frac{1}{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)$.
D. $S=\left(a^{2}+b^{2}\right)$.

Bài tập về nhà.

Bài 1: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, đường cao $A H$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $H$ xuống $A B$ và $A C$. Chứng minh:
a) $\mathrm{AH}^{2}=\mathrm{AMAB}$;
b) $A M \cdot A B=A N \cdot A C$.
c) $\triangle \mathrm{AMN} \cos \triangle \mathrm{ACB}$.

Bài 2: Cho hình vuông $A B C D$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $B C$ và I là giao điểm của $D F$ và $C E$. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác $C I E$ và $C B E$.

Bài 3. Cho tam giác $A B C$. Một đường thẳng song song với $B C$ cắt cạnh $A B, A C$ theo thứ tự ở $D$ và $E$. Gọi $G$ là một điểm trên cạnh $B C$. Tính diện tích tứ giác $A D G E$ biết diện tích tam giác $A B C$ bằng $16 \mathrm{~cm}^{2}$, diện tích tam giác $A D E$ bằng $9 \mathrm{~cm}^{2}$.

Bài 4. Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, đường cao $A H, B C=20 \mathrm{~cm}, A H=8 \mathrm{~cm}$. Gọi $D$ là hình chiếu của $H$ trên $A C, E$ là hình chiếu của $H$ trên $A B$.

a) Chứng minh tam giác $A D E$ đồng dạng với tam giác $A B C$.

b) Tính diện tích tam giác $A D E$.

\section{PHIẾU 33 : ÔN TÂP CUỐI CHƯơNG}

Bài 1: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, có $A B=6 \mathrm{~cm}, A C=8 \mathrm{~cm}$.

a) Tính độ dài cạnh BC .

b) Kẻ $A H$ vuông góc với $B C$ tại $H$. Biết $A H=4,8 \mathrm{~cm}$. Tính $B H, C H$

Bài 2: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, có $A C=9 \mathrm{~cm}, B C=15 \mathrm{~cm}$. Trên tia đối của $A C$ lấy điểm $D$ sao cho $A D=5 \mathrm{~cm}$. Tính độ dài các cạnh $A B, B D$.

Bài 3: Cho tam giác nhọn $A B C$, kẻ $A H$ vuông góc với $B C$. Tính chu vi tam giác $A B C$ biết $A C=20 \mathrm{~cm}, A H=12 \mathrm{~cm}, \mathrm{BH}=5 \mathrm{~cm}$.

Bài 4: Cho tam giác $A B C$ có $A D$ là đường phân giác xuất phát từ đỉnh $A$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là hình chiếu của $B$ và $C$ trên đường thẳng $A D$. Chứng minh rằng:

a) Tam giác $A B E$ đồng dạng với tam giác $A C F$.

b) $D E . C D=D F . B D$

Bài 5: Cho tam giác $A B C$ có các góc đều nhọn. Các đường cao $B D$ và $C E$ cắt nhau tại $\mathrm{H}$.

a) Chứng minh: $\triangle \mathrm{ABD} \sim \triangle \mathrm{ACE}$.

b) Chứng minh: HB.HD = HC.HE

c) Chứng minh: $\widehat{\mathrm{ADE}}=\widehat{\mathrm{ABC}}$.

Bài 6: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, biết $A B=9 \mathrm{~cm}$ và $A C=12 \mathrm{~cm}$. Tia phân giác của $\widehat{\mathrm{BAC}}$ cắt cạnh $\mathrm{BC}$ tại điểm $\mathrm{D}$. Từ $\mathrm{D}$ kẻ đường thẳng vuông góc với $\mathrm{AC}$, đường thẳng này cắt $\mathrm{AC}$ tại $\mathrm{E}$.

a) Chứng minh rằng hai tam giác $\mathrm{CED}$ và $\mathrm{CAB}$ đồng dạng.

b) Tính $\frac{C D}{D E}$.

Bài 7: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, đường cao $A H$, đường phân giác $A D$. Kẻ $D K$ vuông góc với $A C$ ( $K$ thuộc $A C$ ).

a. Chứng minh $\triangle \mathrm{ABC}$ đồng dạng $\triangle \mathrm{HAC}$.

b. Giả sử $A B=6 \mathrm{~cm}, A C=8 \mathrm{~cm}$. Tính độ dài đoạn $B D$.

Bài 8: Cho tứ giác $A B C D$ có $\widehat{A D B}=\widehat{A C B}$, hai đường chéo $A C$ và $B D$ cắt nhau tại O.

a) Chứng minh $\triangle \mathrm{AOD} s \triangle \mathrm{BOC}$.

Link tải cập nhật ở comment

Tiếp theo: Phiếu bài tập Toán 8 – Trang 143 – 152