Phiếu bài tập Toán 8 – Trang 23 – 32

Phiếu bài tập Toán 8 – Trang 23 – 32

Bài 12: Tính giá trị các biểu thức

a) $C=x^{2}-8 x y+16 y^{2}$ tại $x-4 y=5$

b) $D=9 x^{2}+1623-12 x y+4 y^{2}$ tai $3 x-2 y=20$

Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức

Bài 13: Chứng minh rằng với mọi $x$ thì
a) $A=x^{2}-x+1>0$
b) $B=-x^{2}+x-1<0$

Bài 14: Tìm GTNN (hoặc GTLN) của các biểu thức sau
a) $A=9 x^{2}-6 x+2$
b) $B=-x^{2}+4 x-5$

\section{BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ}

Bài 1. Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức

1) $x^{2}-4$

2) $1-4 x^{2}$

3) $4 x^{2}-9$

4) $9-25 x^{2}$

5) $4 x^{2}-25$

6) $9 x^{2}-36$

7) $(3 x)^{2}-y^{2}$

8) $x^{2}-(2 y)^{2}$

9) $(2 x)^{2}-y^{2}$

10) $(3 x)^{2}-9 y^{4}$

11) $16 x^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}$

12) $x^{4}-\left(3 y^{2}\right)^{2}$

13) $(2 x+1)(2 x-1)$

14) $(x-2 y)(2 y+x)$

15) $(5 x-3 y)(3 y+5 x)$

16) $\left(2 x+\frac{3}{5}\right)\left(\frac{3}{5}-2 x\right)$

17) $\left(\frac{1}{2} x-\frac{4}{3}\right)\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2} x\right)$

18) $\left(\frac{2}{3} x^{2}-\frac{y}{2}\right)\left(\frac{2}{3} x^{2}+\frac{y}{2}\right)$

Bài 2. Rút gọn biểu thức sau:
1) $(2 x+1)^{2}+(2 x-1)^{2}$
2) $-(x+1)^{2}-(x-1)^{2}$
3) $(x+2 y)^{2}-(x-2 y)^{2}$
4) $(3 x+y)^{2}+(x-y)^{2}$
5) $-(x+5)^{2}-(x-3)^{2}$
6) $(3 x-2)^{2}-(3 x-1)^{2}$
7) $(x-4 y)^{2}+(x+4 y)^{2}$
8) $-(-2 x+3)^{2}-(5 x-3)^{2}$
9) $(-2 x+3)^{2}-(5 x-3)^{2}$

Bài 3. Thực hiện phép tính
1) $x(1-x)+(x-1)^{2}$
2) $(x-3)^{2}-x^{2}+10 x-7$
3) $(x+2)^{2}-(x-3)(x+1)$
4) $(x+4)(x-2)-(x-3)^{2}$
5) $(x-2)^{2}+(x-1)(x+5)$
6) $(x+3)(x-3)-x(23+x)$
7) $(1-2 x)(5-3 x)+(4-x)^{2}$
8) $(x-2)(x+2)-(x-3)(x+1)$
9) $(x-1)^{2}-2(x+3)(x-3)+4 x(x-4)$
10) $(y-3)(y+3)\left(y^{2}+9\right)-\left(y^{2}+2\right)\left(y^{2}-2\right)$ Bài 4. Thu gọn về hằng đẳng thức:
1) $4 x^{4}-4 x^{2}+1$
2) $4 x^{2}-12 x+9$
3) $36+x^{2}-12 x$
4) $1-10 x+25 x^{2}$
5) $x^{4}+81+18 x^{2}$
6) $4 x^{2}-20 x+25$
7) $x^{2}+4 y^{4}-4 x y^{2}$
8) $x^{2}+10 x y+25 y^{2}$
9) $9 y^{2}-24 x y+16 x^{2}$

Bài 5. Thu gọn về hằng đẳng thức:
1) $(2 x+1)^{2}+2(2 x+1)+1$
2) $(3 x-2 y)^{2}+4(3 x-2 y)+4$
3) $(x+3)^{2}+(x-2)^{2}-2(x+3)(x-2)$
4) $(3 x-5)^{2}-2(3 x-5)(3 x+5)+(3 x+5)^{2}$
5) $(x-y)^{2}+(x+y)^{2}-2(x+y)(x-y)$
6) $(5-x)^{2}+(x+5)^{2}-(2 x+10)(x-5)$
7) $(x-2)^{2}+(x+1)^{2}+2(x-2)(-1-x)$
8) $(2 x+3 y)^{2}+(2 x-3 y)^{2}-2\left(4 x^{2}-9 y^{2}\right)$

Bài 6. Tìm $x$ biết
1) $(2 x-1)^{2}-\left(4 x^{2}-1\right)=0$
2) $(x+2)^{2}-x(x-3)=2$
3) $(x-5)^{2}-x(x+2)=5$
4) $(x-1)^{2}+x(4-x)=11$
5) $(x-3)(x+3)=(x-5)^{2}$
6) $(2 x+1)^{2}-4 x(x-1)=17$
7) $(3 x+1)^{2}-9 x(x-2)=25$
8) $(3 x-2)(3 x+2)-9(x-1) x=0$
9) $(x+2)^{2}-(x-2)(x+2)=0$
10) $(x+2)^{2}-(x-3)(x+3)=-3$
11) $(3 x+2)^{2}-(3 x-5)(3 x+2)=0$
12) $(x+3)^{2}-(x+2)(x-2)=4 x+17$
13) $3(x-1)^{2}+(x+5)(2-3 x)=-25$
14) $(x+3)^{2}+(x-2)^{2}=2 x^{2}$

Bài 7. Tìm $x, y$ biết
1) $x^{2}+y^{2}+4 y+13=6 x$
2) $x^{2}+y^{2}+17=2 x-8 y$
3) $x^{2}+y^{2}+45=12 y-6 x$
4) $4 x^{2}+9 y^{2}+2=4 x+6 y$
5) $9 x^{2}+4 y^{2}+26+4 y=30 x$
6) $9 x^{2}+y^{2}+20=12 x+8 y$
7) $x^{2}+49 y^{2}+5+14 y=4 x$
8) $16 x^{2}+25 y^{2}+13=20 y+24 x$

Bài 8. Chứng minh rằng với mọi $x$ thì
1) $A=x^{2}-x+1>0$
2) $B=x^{2}+x+1>0$
3) $C=x^{2}+2 x+2>0$
4) $A=x^{2}-5 x+10>0$
5) $B=x^{2}-8 x+20>0$
6) $C=x^{2}-8 x+17>0$
7) $A=x^{2}-6 x+10>0$
8) $\mathrm{B}=9 \mathrm{x}^{2}-6 x+2>0$
9) $C=2 x^{2}+8 x+15>0$

Bài 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
1) $A=x^{2}-x+3$
2) $B=x^{2}+x+1$
3) $C=x^{2}-4 x+1$
4) $D=x^{2}-5 x+7$
5) $E=x^{2}+2 x+2$
6) $F=x^{2}-3 x+1$
7) $G=3+x^{2}+3 x$
8) $H=3 x^{2}+3-5 x$
9) $1=4 x+2 x^{2}+3$
10) $K=4 x^{2}+3 x+2$
11) $M=(x-1)(x-3)+11$
12) $N=(x-3)^{2}+(x-2)^{2}$

Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
1) $A=4 x-x^{2}+1$
2) $B=3-4 x-x^{2}$
3) $C=8-x^{2}-5 x$
4) $D=-4-x^{2}+6 x$
5) $E=-10-x^{2}-6 x$
6) $F=-x^{2}+13 x+1$
7) $G=-7-4 x^{2}+8 x$
8) $H=-4 x^{2}-12 x$
9) $I=3 x-9 x^{2}-1$
10) $K=7-9 x^{2}-8 x$
11) $M=2 x-4 x^{2}-7$
12) $N=-4 x^{2}+4 x+3$

\section{Bài tập trắc nghiệm}

Câu 1: Chọn đáp án đúng $x^{3}+3 x^{2}+3 x+1=$
A. $x^{3}+1$
B. $(x-1)^{3}$
C. $(x+1)^{3}$
D. $\left(x^{3}+1\right)^{3}$

Câu 2: Chọn đáp án đúng $8 x^{3}+12 x^{2} y+6 x y^{2}+y^{3}=$
A. $\left(2 x^{3}+y\right)^{3}$
B. $\left(2 x+y^{3}\right)^{3}$
C. $(2 x-y)^{3}$
D. $(2 x+y)^{3}$

Câu 3: Chọn đáp án đúng $x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3} x-\frac{1}{27}=$
A. $x^{3}-\frac{1}{3}$
B. $\left(x-\frac{1}{3}\right)^{3}$
C. $\left(x+\frac{1}{3}\right)^{3}$
D. $x-\left(\frac{1}{3}\right)^{3}$

Câu 4: Để biểu thức $x^{3}+6 x^{2}+12 x+m$ là lập phương của một tổng thì giá trị của $m$ là:
A. 8
B. 4
C. 6
D. 16

Câu 5: Rút gọn biểu thức $B=(x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12 x^{2}$ ta thu được kết quả là
A. 16.
B. $2 x^{3}+24 x$
C. $x^{3}+24 x^{2}+16$
D. 0

\section{Tiết 1.}

Bài 1. Khai triển các hằng đẳng thức sau:
1) $(x+1)^{3}$
2) $(2 x-3)^{3}$
3) $\left(x+\frac{1}{2}\right)^{3}$
4) $(3-2 y)^{3}$
5) $(2 x+3 y)^{3}$
6) $\left(2 x-\frac{1}{3}\right)^{3}$
7) $\left(3 x+\frac{1}{3} y\right)^{3}$
8) $\left(x^{2}-1\right)^{3}$
9) $\left(x^{2}+2\right)^{3}$
10) $\left(\frac{1}{2} x+y^{2}\right)^{3}$

Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
1) $x^{3}+6 x^{2}+12 x+8$
2) $8 x^{3}-12 x^{2} y+6 x y^{2}-y^{3}$
3) $8 x^{3}+60 x^{2} y+150 x y^{2}+125 y^{3}$
4) $\frac{x^{3}}{64}-\frac{3}{8} x^{2}+3 x-8$
5) $\frac{x^{3}}{27}+\frac{x^{2} y}{12}+\frac{x y^{2}}{16}+\frac{y^{3}}{64}$

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
1) $A=(x-1)^{3}-(x+1)^{3}$
2) $B=(x+y)^{3}+(x-y)^{3}$
3) $C=(x+2 y)^{3}-6 x y(x+2 y)$
4) $D=(a-b)^{3}+(a+b)^{3}-2 a^{3}$
5) $E=(x+2)^{3}+(x-2)^{3}+x^{3}-3 x(x+2)(x-2)$ 6) $G=(x-y)^{3}-3(x-y)^{2} x+3(x-y) x^{2}-x^{3}$

Tiết 2:

Bài 4: Tính nhanh (không sử dụng MTCT)

1) $(0,76)^{3}+(0,24)^{3}+3.0,76^{2} \cdot 0,24+3.0,76.0,24^{2}$

2) $(1,35)^{3}+(0,65)^{3}+3 \cdot 1,35^{2} \cdot 0,65+3 \cdot 1,35 \cdot 0,65^{2}$

3) $(1,34)^{3}-(0,34)^{3}-3 \cdot 1,34^{2} \cdot 0,34+3 \cdot 1,34 \cdot 0,34^{2}$

4) $-(2,67)^{3}+(0,67)^{3}+3 \cdot 2,67^{2} \cdot 0,67-3.2,67 \cdot 0,67^{2}$

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:


3) $C=8 x^{3}+12 x^{2}+6 x+1$ tai $x=\frac{-1}{2} ; \quad$ 4) $D=x^{3}-x^{2}+\frac{1}{3} x+\frac{1}{27}$ tại $x=\frac{-2}{3} 5$ ) $E=(x-3 y)^{3}+3(x-3 y)^{2}(x+y)+3(x-3 y)(x+y)^{2}+(x+y)^{3}$ tại $x=1 ; y=-1$

Tiết 3:

Bài 6. Tìm $x$, biết:
1) $x^{3}+3 x^{2}+3 x+1=0$
2) $x^{3}-12 x^{2}+48 x-64=0$
3) $x^{3}+6 x^{2}+12 x+8=0$
4) $27 x^{3}-54 x^{2}+36 x-8=0$
5) $\frac{x^{3}}{64}-\frac{3}{8} x^{2}+3 x-8=0$
6) $\frac{x^{3}}{8}-\frac{1}{4} x^{2}+\frac{1}{6} x-\frac{1}{27}=0$

Bài 7. Tìm $x$, biết:

1) $(2 x-1)^{3}+4(x-1)\left(x+1-2 x^{2}\right)=7$

$(x+1)^{3}+(x-2)^{3}-2 x^{2}(x-1,5)=3$

3) $x^{3}+12 x^{2}+48 x+72=0$

4) $x^{3}-3 x^{2}+3 x-2=0$

\section{Bài tập về nhà.}

Bài 1. Khai triển các hằng đẳng thức sau:
1) $(2 x+1)^{3}$
2) $\left(x-\frac{2}{3}\right)^{3}$
3) $(3 x-1)^{3}$
4) $\left(\frac{2}{5} x-3\right)^{3}$
5) $(2-3 y)^{3}$
6) $(3 x-2 y)^{3}$
7) $\left(4 x+\frac{2}{3} y\right)^{3}$
8) $\left(x^{2}-3\right)^{3}$
9) $\left(2 x^{2}-3\right)^{3}$
10) $\left(\frac{1}{2} x+y^{2}\right)^{3}$
11) $\left(2 x-\frac{1}{2} y\right)^{3}$
12) $\left(x-y^{2}\right)^{3}$

Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
1) $x^{3}+9 x^{2} y+27 x y^{2}+27 y^{3}$
2) $27 x^{3}-54 x^{2}+36 x-8$
3) $-8 x^{3}+12 x^{2}-6 x+1$
4) $x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}+\frac{3}{4} x-\frac{1}{8}$

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:
1) $A=(2 x-1)^{3}-(x+1)^{3}$
2) $B=(2 x+3)^{3}+(1-2 x)^{3}$
3) $C=(3 x+3)^{3}-2(x+1)^{3}-(5 x-1)^{2}$
4) $D=(-2 x+3)^{3}-(x+1)^{3}+(3 x-1)^{2}$
5) $E=(x+1)^{3}+3(x+1)^{2}(x-1)+3(x+1)(x-1)^{2}+(x-1)^{3}$

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:

1) $x^{3}-3 x^{2}+3 x-1$ tai $x=11$

2) $x^{3}+9 x^{2}+27 x+27$ tai $x=-3$

3) $x^{3}-12 x^{2}+48 x-64$ tai $x=5$

Bài 5: Tìm $x$
1) $-8 x^{3}+12 x^{2}-6 x+1=0$
2) $x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}+\frac{3}{4} x-\frac{1}{8}=0$
3) $\frac{x^{3}}{27}-\frac{2}{3} x^{2}+4 x-8=0$
4) $27 x^{3}-54 x^{2}+36 x=9$
5) $8 x^{3}-36 x^{2}+54 x-35=0$
6) $(2 x-3)^{3}-4 x\left(2 x^{2}-9 x+3\right)=15$
7) $(2 x-3)^{3}+(6 x-1)^{2}+6 \cdot(4-7 x)=-3$

\section{Bài tập trắc nghiệm}

Bài 1. Kết quả phép tính $\left(2 x+\frac{1}{2}\right)^{2}$ là:
A. $2 x^{2}+2 x+\frac{1}{4}$
B. $4 x^{2}+\frac{1}{4}$
C. $4 x^{2}+2 x+\frac{1}{4}$
D. $4 x^{2}+4 x+\frac{1}{4}$

Bài 2. Giá trị của biểu thức $4 x^{2}-y^{2}$ tại $x=1002 ; y=2005$ là:
A. 1.
B. -1 .
C. 4009 .
D. -4009 .

Bài 3. Giá trị của biểu thức $M=(x+1)^{3}+3(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)-4 x(x+1)(x-1)$ tại $x=-2$ là:
A. -2
B. -4
C. 12
D. Một kết quả khác.

Bài 4. $8 x^{3}-1$ bằng
A. $(2 x-1)\left(4 x^{2}+2 x+1\right)$
B. $(2 x-1)\left(4 x^{2}+4 x+1\right)$
C. $(2 x-1)\left(2 x^{2}+2 x+1\right)$
D. $(2 x-1)^{3}$

Bài 5. Kết quả phép tính $\left(a^{2}+2 a+4\right)(a-2)$ là:
A. $(a+2)^{3}$
B. $(a-2)^{3}$
C. $a^{3}+8$
D. $a^{3}-8$

Bài 6. Cho $x^{2}+y^{2}=26$ và $x y=5$, giá trị của $(x-y)^{2}$ là:
A. 4 .
B. 16 .
C. 21.
D. 36 .

Tiết 1:

Bài 1: Tính hợp lý:
a) $413(413-26)+169$
b) $\left(625^{2}+3\right)\left(25^{4}-3\right)-5^{16}+10$
c) $\frac{41^{2}+39^{2}+82.39}{41^{2}-39^{2}}$ Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau:
a) $x^{2}-y^{2}$ tai $x=87 ; y=13$
b) $x^{2}+2 x y+y^{2}$ tại $x=87 ; y=13$
c) $x^{2}-x y+y^{2}-x y$ tại $x=19 ; y=9$

Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) $5(x+4)^{2}+4(x-5)^{2}-9(4+x)(x-4)$
b) $(x+2 y)^{2}+(2 x-y)^{2}-5(x+y)(x-y)-10(y+3)(y-3)$

Bài 4: Tìm $x$ biết:
a) $4(x+1)^{2}+(2 x-1)^{2}-8(x+1)(x-1)=11$
b) $(5 x-1)^{2}-(5 x-4)(5 x+4)=7$
c) $(2 x+3)^{2}-4(x-3)^{2}+3(x+2)(x-2)=6$

Bài 5: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức:
a) $A=x^{2}+12 x+9$
b) $B=9 x^{2}-12 x$
c) $C=2 x-x^{2}-2$
d) $D=4 x+1-x^{2}$

Tiết 2:

Bài 1: Tính:
a) $(a+2)^{3}$
b) $(3 x+1)^{3}$
c) $(2 x+3 y)^{3}$
d) $(x-5)^{3}$
e) $\left(x^{2}-2 y^{2}\right)^{3}$
f) $(3 x-2 y)^{3}$

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
a) $A=x^{3}-15 x^{2}+75 x-125$ tại $x=35$
b) $B=x^{3}+18 x^{2}+108 x+16$ tại $x=-26$
c) $C=x^{3}-3 x^{2}+3 x-1$ tại $x=101$
d) $D=x^{3}+9 x^{2}+27 x+27$ tại $x=97$

Bài 3: Cho $a+b+c=0$. Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3 a b c$ Bài 4: Chứng minh rằng:

$$
(a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=3(a+b)(b+c)(c+a)
$$

Áp dụng thu gọn:

$$
A=(a+b+c)^{3}-(a+b-c)^{3}-(a-b+c)^{3}-(-a+b+c)^{3}
$$

\section{Tiết 3:}

Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) $(x+1)\left(x^{2}-x+1\right)$
b) $(2 x+5)\left(4 x^{2}-10 x+25\right)$
c) $\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^{2}-\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)$
d) $\left(\frac{1}{3}-x\right)\left(x^{2}+\frac{x}{3}+\frac{1}{9}\right)$
e) $\left(x^{2}-2\right)\left(x^{4}+2 x+4\right)$

Bài 2: Tìm $x$ biết:
a) $(x-2)\left(x^{2}-2 x+4\right)(x+2)\left(x^{2}+2 x+4\right)=0$
b) $(x+4)\left(x^{2}-4 x+16\right)-x(x+5)(x-5)=264$
c) $(x-2)^{3}-(x-2)\left(x^{2}+2 x+4\right)=6(x+2)(2-x)$

Bài 3: Chứng minh rằng
a) $\left(369^{3}-219^{3}\right): 1350$;
b) $\left(372^{3}+128^{3}\right): 1000$

\section{Bài 4:}
a) Cho $x+y=1$. Tính giá trị của biểu thức $A=x^{3}+y^{3}+3 x y$
b) Cho $x-y=1$. Tính giá trị của biểu thức $B=x^{3}-y^{3}-3 x y$

\section{Bài 5:}

Cho $x+y=2 ; x^{2}+y^{2}=10$. Tính giá trị của biểu thức $A=x^{3}+y^{3}$

Bài 6: Chứng minh rằng:
a) $x^{3}+y^{3}=(x+y)^{3}-3 x y(x+y)$
b) $x^{3}-y^{3}=(x-y)^{3}+3 x y(x-y)$

Tiết 4:

Bài 1: CMR các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến.
a) $x^{2}-5 x+10$
b) $2 x^{2}+8 x+15$
c) $(x-1)(x-2)+5$

Bài 2: CMR các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến.
a) $\frac{-1}{4} x^{2}+x-2$
b) $-3 x^{2}-6 x-9$
c) $(1-2 x)(x-1)-5$

Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a) $\left(x^{2}-2 x+4\right)(x+2)-(x-2)^{3}-6(x-1)(x+1)$
b) $(5 x-1)^{2}+2(1-5 x)(4+5 x)+(5 x+4)^{2}$
c) $(x-y)^{3}+(x+y)^{3}+(y-x)^{3}-3 x y(x+y)$
d) $3^{2} \cdot 11 \cdot\left(10^{2}+1\right)\left(10^{4}+1\right)\left(10^{8}+1\right)\left(10^{16}+1\right)$

Bài 4: Cho $x-y=7$. Tính
a) $x(x+2)+y(y-2)-2 x y+37$
b) $x^{2}(x+1)-y^{2}(y-1)+x y-3 x y(x-y+1)-95$

Bài 4: Cho $x+y=a$ và $x y=b$.

Tính giá trị của biểu thức sau $a ; b$
a) $x^{2}+y^{2}$
b) $x^{3}+y^{3}$
c) $x^{4}+y^{4}$
d) $x^{5}+y^{5}$

Bài tập về nhà.

Bài 1: Rút gọn biểu thức:
1) $3(x-y)^{2}-2(x+y)^{2}-(x-y)(x+y)$
2) $(x-1)^{2}-2(x-1)(x-3)+(x-3)^{2}$
3) $(x-2)(x+2)\left(x^{2}+4\right)-\left(x^{2}-3\right)\left(x^{2}+3\right)$

Link tải ở comment

Tiếp theo: Phiếu bài tập Toán 8 – Trang 33 – 42