Phiếu bài tập Toán 8 – Trang 73 – 82

Phiếu bài tập Toán 8 – Trang 73 – 82

c) Từ $\mathrm{H}$ vẽ $\mathrm{HG} \perp \mathrm{BC}$. Trên tia $\mathrm{HG}$ lấy $\mathrm{I}$ sao cho $\mathrm{HG}=\mathrm{GI}$. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.

Bài 2: Cho $\triangle A B C$ vuông tại $A$ có $A B<A C$, đường cao

$A H$. Từ $H$ kẻ $H M \perp A B(M \in A B)$. Kẻ $H N \perp A C(N \in A C)$.

Gọi I là trung điểm của $\mathrm{HC}$, lấy $\mathrm{K}$ trên tia $\mathrm{Al}$ sao cho $\mathrm{I}$ là trung điểm của $\mathrm{AK}$.

a) Chứng minh $\mathrm{AC} / / \mathrm{HK}$.

b) Chứng minh MNCK là hình thang cân.

c) $\mathrm{MN}$ cắt $\mathrm{AH}$ tại $\mathrm{O}, \mathrm{CO}$ cắt $\mathrm{AK}$ tại $\mathrm{D}$. Chứng minh $\mathrm{AK}=3 \mathrm{AD}$.

Bài 3: Cho hình vuông $A B C D$. Trên các cạnh $A B, B C, C D, D A$ lấy lần lượt các điểm $M, N, P, Q$ sao cho $A M=B N=C P=D Q$.

a) Chứng minh $\mathrm{MB}=\mathrm{NC}=\mathrm{PD}=\mathrm{QA}$.

b) Chứng minh $\triangle \mathrm{QAM}=\triangle \mathrm{NCP}$.

c) Chứng minh MNPQ là hình vuông.

Bài 4: Cho $\triangle A B C$ vuông tại $A, M$ là trung điểm của $B C$. Gọi $D, E$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $M$ đến $A B, A C$. Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $M B, M C$.

a) Tứ giác DIKE là hình gì?

b) $\triangle \mathrm{ABC}$ cần thêm điều kiện gì để DIKE là hình chữ nhật.

Bài 5: Cho $\triangle A B C$ vuông tại $A$ có $A B<A C$, đường cao

$A H$ và trung tuyến $A E$. Gọi $D, E$ lần lượt là hình chiếu của $E$ trên $A B, A C$.

a) Chứng minh BDFE là hình bình hành.

b) Chứng minh DFEH là hình thang cân.

c) Lấy $\mathrm{M}$ sao cho $\mathrm{F}$ là trung điểm của $\mathrm{EM}$ và $\mathrm{N}$ sao cho $\mathrm{F}$ là trung điểm của $B N$. Chứng minh $A, N, M$ thẳng hàng.

Bài 6: Cho hình bình hành $A B C D$. Gọi $E, K$ lần lượt là trung điểm của $C D$ và $A B$. Đường chéo $B D$ cắt $A E, A C, C K$ lần lượt tại $N, O, M$.

a) Chứng minh AECK là hình bình hành.

b) Chứng minh ba điểm $\mathrm{O}, \mathrm{E}, \mathrm{K}$ thẳng hàng.

c) Chứng minh $\mathrm{DN}=\mathrm{NM}=\mathrm{MB}$.

d) Chứng minh $\mathrm{AE}=3 \mathrm{KM}$.

\section{Tiết 1.}

\section{PHIẾU 17 : ĐỊNH LÍ THALÉS TRONG TAM GIÁC}

Bài 1. Đoạn thẳng $A B=44 \mathrm{dm}$ được chia thành các đoạn thẳng liên tiếp $\mathrm{AM}, \mathrm{MN}, \mathrm{NP}$ và $P B$ lần lượt tỉ lệ với 10,23 và 5 .

a) Tính độ dài mỗi đoạn thẳng đó.

b) Chứng minh rằng hai điểm $\mathrm{M}$ và $\mathrm{P}$ chia đoạn $\mathrm{AN}$ theo cùng một tỉ số $\mathrm{k}$ và tính $\mathrm{k}$.

c) Còn hai điểm nào chia đoạn thẳng nào theo cùng một tỉ số nữa không?

Bài 2. Tính $x$ trong các trường hợp sau (hình vẽ), biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là $\mathrm{cm}$.


a) $M N \| B C$


b) $P Q \| E F$

Hình 262

Bài 3. Cho hình thang $A B C D(A B / / C D)$. Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên $A D$ và $B C$ theo thứ tự ở $M$ và $N$. Chứng minh rằng:
a) $\frac{A M}{M D}=\frac{B N}{N C}$
b) $\frac{A M}{A D}+\frac{C N}{C B}=1$.

Tiết 2:

Bài 1: Cho $\triangle A B C$ nhọn có $A B=12 \mathrm{~cm}$. Trên $A B$ lấy điểm $D$ sao cho $A D=3 \mathrm{~cm}$, trên $A C$ lấy điểm $E$ sao cho $C E=12 \mathrm{~cm}$ và $A E+C E=16 \mathrm{~cm}$.

a) Tính $\frac{A D}{A B}, \frac{A E}{A C}$.

b) Chứng minh: $\frac{A D}{A B}=\frac{A E}{A C}$.

Bài 2. Cho $\triangle A B C$. Gọi $K$ là trung điểm $B C, I$ là trung điểm của $A C$. $A K$ cắt $B I$ tại G. Trên $A B$ lấy điểm $N$ sao cho $A N=\frac{1}{3} A B$.

a) Chứng minh $\mathrm{G}$ là trọng tâm $\triangle \mathrm{ABC}$.

b) Chứng minh $\frac{\mathrm{BN}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{BG}}{\mathrm{BI}} ; \frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{NB}}=\frac{\mathrm{IG}}{\mathrm{GB}}$.

c) Từ $\mathrm{G}$ kẻ đường thẳng song song với $\mathrm{BC}$ cắt $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{H}$. Giả sử $\mathrm{NI}=8 \mathrm{~cm}$, tính $\mathrm{CH}$ Bài 3: Cho $\triangle A B C$ nhọn có $A B<A C$. Lấy $D$ thuộc cạnh $A B$ và lấy $E$ thuộc cạnh $A C$ sao cho $D E / / B C$. Biết $B D=2(\mathrm{~cm}), A B=3(\mathrm{~cm}), A E+A C=10(\mathrm{~cm})$.

a) Chứng minh $\frac{A D}{A B}=\frac{A E}{A C} ; \frac{B D}{A D}=\frac{C E}{A E}$

b) Tính độ dài đoạn thẳng $\mathrm{AC}, \mathrm{EC}, \mathrm{AE}$.

\section{Tiết 3:}

Bài 1. Cho tứ giác $A B C D, O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$. Đường thẳng qua $A$ và song song với $B C$ cắt $B D$ tại $E$, đường thẳng qua $B$ và song song với $A D$ cắt $A C$ ở $\mathrm{F}$.

a) Chứng minh $\frac{\mathrm{OE}}{\mathrm{OB}}=\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OC}}$.

b) Chứng minh $\mathrm{OE} . \mathrm{OC}=\mathrm{OD} . \mathrm{OF}$.

c) Chứng minh EF // DC.

Bài 2. Cho hình thang $A B C D$ có $A B / / C D$ và $A B<C D$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của hai đường chéo $B D, A C$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $B D, A C$.

a) Chứng minh $M N / / A B$.

b) Chứng minh $\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OB}}=\frac{\mathrm{NC}}{\mathrm{MD}}$.

c) Chứng minh $\mathrm{MN}=\frac{\mathrm{CD}-\mathrm{AB}}{2}$.

Bài 3: Cho $\triangle A B C$ có $A D$ là trung tuyến. Từ một điểm $M$ bất kỳ trên cạnh $B C$, vẽ đường thẳng song song với $A D$, cắt $A B$ và $A C$ lần lượt tại $E$ và $F$. Gọi $I$ là trung điểm của $E F$.

Chứng minh :

a) $M E+M F=2 A D$.

b) $A D M I$ là hình hình hành

\section{Bài tập trắc nghiệm}

Câu 1. Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: $A B=4 \mathrm{dm}, C D=20 \mathrm{dm}$
A. $\frac{A B}{C D}=\frac{1}{4}$.
B. $\frac{A B}{C D}=\frac{1}{5}$.
C. $\frac{A B}{C D}=\frac{1}{6}$.
D. $\frac{A B}{C D}=\frac{1}{7}$. Câu 2. Hãy chọn câu sai. Cho hình vẽ với $A B<A C$

A. $\frac{A D}{A B}=\frac{A E}{A C} \Rightarrow D E / / B C$.
B. $\frac{A D}{D B}=\frac{A E}{E C} \Rightarrow D E / / B C$.
C. $\frac{A B}{D B}=\frac{A C}{E C} \Rightarrow D E / / B C$.
D. $\frac{A D}{D E}=\frac{A E}{E D} \Rightarrow D E / / B C$.

Câu 3. Cho hình vẽ, trong đó $D E / / B C ; A D=12, D B=18, C E=30$. Độ dài $A C$ bằng:

A. 20.
B. $\frac{18}{25}$.
C. 50 .
D. 45 .

Câu 4. Hãy chọn câu đúng. Tỉ số $\frac{x}{y}$ của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.

A. $\frac{7}{15}$.
B. $\frac{1}{7}$.
C. $\frac{15}{7}$.
D. $\frac{1}{15}$. Câu 5. Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài $x, y$ của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là $\mathrm{cm}$.

A. $x=12 \mathrm{~cm} ; y=13 \mathrm{~cm}$.
B. $x=14 \mathrm{~cm} ; y=11 \mathrm{~cm}$.
C. $x=14,3 \mathrm{~cm} ; y=10,7 \mathrm{~cm}$.
D. $x=15 \mathrm{~cm} ; y=20 \mathrm{~cm}$.

Câu 6. Cho biết $M$ thuộc đoạn thẳng $A B$ thỏa mãn $\frac{A M}{M B}=\frac{3}{8}$. Tính tỉ số $\frac{A M}{A B}$ ?
A. $\frac{A M}{A B}=\frac{5}{8}$.
B. $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{5}{11}$.
C. $\frac{A M}{A B}=\frac{3}{11}$.
D. $\frac{A M}{A B}=\frac{8}{11}$.

\section{Bài tập về nhà.}

Bài 1: Cho hình thang $A B C D$ có $A B / / C D$ và $A B<C D$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $B D, A C$. Từ $O$ kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt $A D, B C$ lần lượt tại $M, N$.
a) Chứng minh $\frac{\mathrm{DM}}{\mathrm{MA}}=\frac{\mathrm{CN}}{\mathrm{NB}}=\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{AB}}$.
b) Chứng minh $\mathrm{OM}=\mathrm{ON}$.

Bài 2: Cho $\triangle \mathrm{ABC}$ cân tại $\mathrm{A}$. Đường vuông góc với $\mathrm{BC}$ tại $\mathrm{B}$ cắt đường vuông góc với $A C$ tại $C$ ở $D$.

Vẽ $B E \perp C D$ tại $E$, gọi $M$ là giao điểm của $A D$ và $B E$. Vẽ $E N \perp B D$ tại $N$.
a) Chứng minh $\frac{D E}{D C}=\frac{D M}{D A}$.
b) Chứng minh $M N / / A B$.
c) Chứng minh $M E=M B$.

Bài 3. Cho $\triangle A B C$ nhọn, đường trung tuyến $A M$. Điểm $O$ bất kỳ trên đoạn $A M$. $F$ là giao điểm của $B O$ và $A C, E$ là giao điểm của $C O$ và $A B$. Từ $M$ kẻ các đường thẳng song song với $C E, B F$ cắt $A B, A C$ lần lượt tại $H, K$.
a) Chứng minh EF // HK..
b) Chứng minh $\mathrm{EF} / / \mathrm{BC}$..
c) Chứng minh $\mathrm{N}$ là trung điểm của $\mathrm{FE}$.

Bài 4. Cho $\triangle A B C$, kẻ đường thẳng song song với $B C$ cắt $A B$ tại $D$ và cắt $A C$ tại $E$ . Qua $C$ kẻ tia $C x$ song song với $A B$ cắt $D E$ ở $G$. Gọi $H$ là giao điểm của $A C$ và BG.
a) Chứng minh DA $E G=D B \cdot D E$.
b) Chứng minh $\mathrm{HC}^{2}=\mathrm{HE} . \mathrm{HA}$..

\section{Bài tập trắc nghiệm \\ PHIẾU 18 : ĐƯờNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC}

Câu 1. Cho tam giác $A B C$ có $B C=6 \mathrm{~cm}$, các đường trung tuyến $B E, C D$. Khi đó độ dài cạnh $D E$ là
A. $12 \mathrm{~cm}$.
B. $6 \mathrm{~cm}$.
C. $3 \mathrm{~cm}$.
D. $2 \mathrm{~cm}$.

Câu 2 Cho hình vẽ dưới đây. Tìm $x$.

A. $x=5 \mathrm{~cm}$.
B. $x=4 \mathrm{~cm}$.
C. $x=8 \mathrm{~cm}$.
D. $x=10 \mathrm{~cm}$.

Câu 3. Cho tam giác đều $A B C$ có chu vi bằng $30 \mathrm{~cm}$. Độ dài đường trung bình ứng với cạnh $A B$ là
A. $5 \mathrm{~cm}$.
B. $10 \mathrm{~cm}$.
C. $6 \mathrm{~cm}$.
D. $8 \mathrm{~cm}$.

Câu 4. Cho tam giác $A B C$. Gọi $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của $A B, A C, B C$ . Chu vi tam giác $D E F$ là $21 \mathrm{~cm}$. Chu vi tam giác $A B C$ là
A. $21 \mathrm{~cm}$.
B. $42 \mathrm{~cm}$.
C. $46 \mathrm{~cm}$.
D. $24 \mathrm{~cm}$.

Câu 5. Cho tam giác $A B C$, đường trung tuyến $A M$. Gọi $D$ là trung điểm của $A M$, $E$ là giao điểm của $B D$ và $A C$. Khi đó tỉ số $\frac{B E}{E D}$ bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. $\frac{1}{2}$

Câu 6. Cho tam giác $A B C$ có $A B=24 \mathrm{~cm}, A C=36 \mathrm{~cm} \operatorname{Kẻ} B D(D \in A C)$ vuông góc với tia phân giác của góc $A$ tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm của $B C$. Độ dài đoạn thẳng $\mathrm{HM}$ là
A. $3 \mathrm{~cm}$.
B. $6 \mathrm{~cm}$.
C. $8 \mathrm{~cm}$.
D. $12 \mathrm{~cm}$.

\section{Tiết 1}

Bài 1: Tìm độ dài $x$ trong các hình sau:

a)

Bài 2: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A, A B=5, B C=13$. Qua trung điểm $M$ của $A B$ , vẽ một đường thẳng song song với $A C$ cắt $B C$ tại $N$. Tính độ dài $M N$.

Bài 3: Cho tam giác $A B C$, điểm $D, E$ thuộc $A C$ sao cho $A D=D E=E C$. Gọi $M$ là trung điểm của $B C, I$ là giao điểm của $B D$ và $A M$. Chứng minh :
a) ME//BD;
b) $\mathrm{AI}=\mathrm{IM}$.

\section{Tiết 2}

Bài 1: Cho tam giác $A B C$, các đường trung tuyến $B D, C E$. Gọi $M, N$ theo thứ tự là trung điểm của $B E$ và $C D$. Gọi $I, K$ theo thứ tự là giao điểm của $M N$ với $B D$ và $C E$ . Chứng minh $\mathrm{MI}=\mathrm{IK}=\mathrm{KN}$.

Bài 2: Cho tam giác $A B C$, các đường trung tuyến $B D, C E$ cắt nhau tại $G$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $B G, C G$. Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành.

Bài 3: Cho $B D$ là đường trung tuyến của tam giác $A B C, E$ là trung điểm của đoạn thẳng $A D, F$ là trung điểm đoạn thẳng $D C, M$ là trung điểm cạnh $A B, N$ là trung điểm cạnh $\mathrm{BC}$. Chứng minh $\mathrm{ME} / / \mathrm{NF}$ và $\mathrm{ME}=\mathrm{NF}$.

\section{Tiết 3}

Bài 1: Cho tứ giác $A B C D$ có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi $E, F, G, H$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $A B, B C, C D, D A$. Chứng minh tứ giác $\mathrm{HEFG}$ là hình chữ nhật.

Bài 2: Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (nhu hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là $80 \mathrm{~cm}$. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu $\mathrm{cm}$ ?


Bài 3: Giữa hai điểm $B$ và $C$ bị ngăn cách bởi hồ nước (nhu hình dưới). Hãy xác định độ dài $\mathrm{BC}$ mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng $\mathrm{KI}$ dài $25 \mathrm{~m}$ và $\mathrm{K}$ là trung điểm của $A B, I$ là trung điểm của $A C$.


\section{Bài tập về nhà}

Bài 1: Cho tam giác $A B C$, trung tuyến $A M$. Gọi I là trung điểm $A M, D$ là giao điểm của $\mathrm{BI}$ và $\mathrm{AC}$.
a) Chứng minh $A D=\frac{1}{2} D C$;
b) So sánh độ dài $B D$ và ID .

Bài 2: Cho tam giác $A B C$, đường trung tuyến $A M$. Gọi $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của $A B, A C$ và $A M$. Chứng minh rằng
a) $\mathrm{Ba}$ điểm $\mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}$ thẳng hàng.
b) $\mathrm{F}$ là trung điểm của $\mathrm{DE}$.

Bài 3. Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, đường cao $A H$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $\mathrm{HA}$ và $\mathrm{HC}$. Chứng minh rằng $\mathrm{BM} \perp \mathrm{AN}$.

Bài 4. Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái $\mathrm{PQ}=1,5 \mathrm{~m}$. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái $\mathrm{DE}$ biết $\mathrm{Q}$ là trung điểm $\mathrm{EC}, \mathrm{P}$ là trung điểm của $\mathrm{DC}$. Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái $\mathrm{DE}$ bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họ)?

\section{PHIẾU 19 : TÍNH CHẤT ĐƯờNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC}

Tiết 1.


Hình bài 1


Hình bài 2

Bài 1: Tính độ dài $x$ trong hình vẽ:

Bài 2: Tính độ dài $x, y$ trong hình vẽ:

Bài 3. Cho $\triangle A B C$ có đường phân giác trong $A D$ và $A B=8 \mathrm{~cm}, A C=12 \mathrm{~cm}$. Biết độ dài cạnh $D B, D C$ tính theo cm là số nguyên, tính độ dài lớn nhất của cạnh $B C$.

Bài 4. Cho tam giác $A B C$ có các đường phân giác trong $A D, B E, C F$.

a) Tính $D C$ biết $A B: A C=4: 5$ và $B C=18 \mathrm{~cm}$.

b) Tính $A C$ biết $A B: B C=4: 7$ và $E C-E A=6 c m$.

Tiết 2:

Bài 1: Cho $\triangle A B C$, trung tuyến $A D$. Vẽ tia phân giác $\widehat{A D B}$ cắt $A B$ tại $M$, tia phân giác $\widehat{A D C}$ cắt $A C$ tại $\mathrm{N}$.

a) Chứng minh $\frac{M B}{M A}=\frac{B D}{A D}$

b) Chứng minh $\frac{M B}{M A}=\frac{N C}{N A}$

c) Chứng minh $M N / / B C$.

Bài 2: Cho $\triangle A B C$ có đường trung tuyến $A M$ và $M D$ là đường phân giác $\widehat{A M B}$. Từ $D$ kẻ đường thẳng song song với $\mathrm{BC}$ cắt $\mathrm{AC}$ tại $\mathrm{E}$

a) Chứng minh $\frac{E A}{E C}=\frac{A M}{B M}$

b) Chứng minh ME là đường phân giác của $\widehat{A M C}$

Link tải sẽ có ở comment sau khi sửa lỗi

Xem tiếp: Phiếu bài tập Toán 8 – Trang 83 – 92