Phương trình đường thẳng – SBT Toán 10 Cánh Diều Tập 2
§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Phương trình tham số của đường thẳng
Vectơ $\vec{u}$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ nếu $\vec{u}\ne \vec{0}$ và giá của $\vec{u}$ song song hoặc trùng với $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$.
-Hệ $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x={{x}_{0}}+at \\y={{y}_{0}}+bt \\\end{array}\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}>0 \right. \right.$ và $t$ là tham số) được gọi là phương trinh tham số của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua ${{M}_{0}}\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ và nhận $\vec{u}=\left( a;b \right)$ làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tổng quát của đường thẳng
Vectơ $\vec{n}$ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ nếu $\vec{n}\ne \vec{0}$ và giá của $\vec{n}$ vuông góc với $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$.
Nhận xét: Nếu đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\left( a;b \right)$ thi vectơ $\vec{n}=\left( -b;a \right)$ là một vectơ pháp tuyển của $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ và ngược lại.
Phương trinh $ax+by+c=0$ ( $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0 ) được gọi là phurong trinh tổng quát của đường thẳng.
Lập phương trình đường thẳng
a) Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến Phương trinh đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua điểm ${{M}_{0}}\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ và nhận $\vec{n}=\left( a;b \right)\left( \vec{n}\ne \vec{0} \right)$ làm vectơ pháp tuyến là $a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)=0$.
b) Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vectơ chỉ phương
Phương trình tham số của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua điểm ${{M}_{0}}\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ và nhận $\vec{u}=\left( a;b \right)\left( \vec{u}\ne 0 \right)$ làm vectơ chỉ phương là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x={{x}_{0}}+at \\y={{y}_{0}}+bt \\\end{array}\text{ }\!\!~\!\!\text{ ( }\!\!~\!\!\text{ }t \right.\text{ }\!\!~\!\!\text{ l }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ tham }\!\!~\!\!\text{ s}\text{)}\text{. }\!\!~\!\!\text{ }$
Nếu $a\ne 0$ và $b\ne 0$ thi ta con có thể viết phương trình của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ ở dạng:
$\frac{x-{{x}_{0}}}{a}=\frac{y-{{y}_{0}}}{b}\text{. }\!\!~\!\!\text{ }$
c) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
Phương trình tham số của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua hai điểm $A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right),B\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)$ là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x={{x}_{0}}+\left( {{x}_{1}}-{{x}_{0}} \right)t \\y={{y}_{0}}+\left( {{y}_{1}}-{{y}_{0}} \right)t \\\end{array}\text{ }\!\!~\!\!\text{ ( }\!\!~\!\!\text{ }t \right.\text{ }\!\!~\!\!\text{ l }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ tham }\!\!~\!\!\text{ s}\text{)}\text{. }\!\!~\!\!\text{ }$
Nếu ${{x}_{1}}-{{x}_{0}}\ne 0$ và ${{y}_{1}}-{{y}_{0}}\ne 0$ thi ta còn có thể viết phương trình của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ ở dạng: $\frac{x-{{x}_{0}}}{{{x}_{1}}-{{x}_{0}}}=\frac{y-{{y}_{0}}}{{{y}_{1}}-{{y}_{0}}}$.
Chí y: Đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua hai điểm $A\left( a;0 \right)$ và $B\left( 0;b \right)\left( ab\ne 0 \right)$ có phương trinh $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$, gọi là phurong trinh đirơng thẳng theo đoan chắn.
B. ví dụ
Vấn đề 1. Lập phương trình tham số của đường thẳng
Phroong pháp: Để lập phương trình tham số của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ ta thực hiện các bước sau:
Tìm một vectơ chỉ phương $\vec{u}=\left( a;b \right)$ của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$;
Timm một diểm ${{M}_{0}}\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ thuộc $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$;
Phương trinh tham số của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x={{x}_{0}}+at \\y={{y}_{0}}+bt \\\end{array} \right.$ ( $t$ là tham số).
Vi dụ 1 Lập phương trinh tham số của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua điểm $A\left( -1;3 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=\left( 2;-3 \right)$;
b) $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua điểm $B\left( 2;1 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\left( -3;-4 \right)$;
c) $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua hai điểm $A\left( 3;-3 \right)$ và $B\left( -2;-1 \right)$.
Giải
a) Phương trình tham số của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=-1+2t \\y=3-3t \\\end{array} \right.$ ( $t$ là tham số).
b) $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\left( -3;-4 \right)$ nên có thể chọn một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\left( 4;-3 \right)$. Phương trình tham số của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=2+4t \\y=1-3t \\\end{array} \right.$ ( $t$ là tham số).
c) Phương trình tham số của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=3+\left( -2-3 \right)t \\y=-3+\left[ -1-\left( -3 \right) \right] t \\\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=3-5t \\y=-3+2t \\\end{array}\text{ }\!\!~\!\!\text{ ( }\!\!~\!\!\text{ }t \right. \right.\text{ }\!\!~\!\!\text{ l }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ tham }\!\!~\!\!\text{ s}\text{)}\text{. }\!\!~\!\!\text{ }$
Vi dụ 2 Cho đường thẳng $d$ có phương trinh tổng quát là $x-2y-5=0$. Lập phương trinh tham số của đường thẳng $d$.
Giải
Từ phương trinh tổng quát của $d$, ta lấy được một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( 1;-2 \right)$ nên ta chọn được một vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u}=\left( 2;1 \right)$. Chọn điểm $A\left( 1;-2 \right)$ thuộc $d$. Vậy phương trinh tham số của đường thẳng $d$ là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=1+2t \\y=-2+t \\\end{array} \right.\text{ }\!\!~\!\!\text{ (t }\!\!~\!\!\text{ l }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ tham }\!\!~\!\!\text{ s}\text{)}\text{. }\!\!~\!\!\text{ }$
Vấn đề 2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng
Phirơng pháp: Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ ta thực hiện các bước sau:
Tìm một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\left( a;b \right)$ của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$;
Tìm một điểm ${{M}_{0}}\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ thuộc $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$;
Lập phương trình của $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)=0$ rồi biến đổi về dạng tổng quát: $ax+by+c=0\left( c=-a{{x}_{0}}-b{{y}_{0}} \right)$.
Vi dụ 3 Lập phương trinh tổng quát của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua điễm $A\left( -2;-1 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\left( 3;-4 \right)$;
b) $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua điểm $B\left( 3;-2 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=\left( 5;-3 \right)$;
c) $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua hai điểm $C\left( 5;0 \right)$ và $D\left( 0;-2 \right)$.
Giả
a) Đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ có phương trinh là $3\left( x+2 \right)-4\left( y+1 \right)=0$. Từ đó ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là $3x-4y+2=0$.
b) $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\left( 5;-3 \right)$ nên có thể chọn một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( 3;5 \right)$. Đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ có phương trình là $3\left( x-3 \right)+5\left( y+2 \right)=0$. Từ đó ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là $3x+5y+1=0$.
c) Cách 1: $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\overrightarrow{CD}=\left( -5;-2 \right)$ nên có thể chọn một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\left( 2;-5 \right)$. Đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ có phương trình là $2\left( x-5 \right)-5\left( y-0 \right)=0$. Tử đó ta nhận được phương trinh tổng quát của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là $2x-5y-10=0$.
Cách 2: Phương trình theo đoạn chắn của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là $\frac{x}{5}+\frac{y}{-2}=1$. Ta có:
$\frac{x}{5}+\frac{y}{-2}=1\Leftrightarrow -2x+5y+10=0\Leftrightarrow 2x-5y-10=0.$
Tử đó ta nhận được phương trình tổng quát cúa đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là $2x-5y-10=0$.
Ví dụ 4 Cho tam giác $ABC$, biết $A\left( 1;3 \right),B\left( -1;-1 \right),C\left( 5;-3 \right)$. Lập phương trình tổng quát của:
a) $\text{Ba}$ đường thẳng $AB,BC,AC$;
b) Đường trung trực cạnh $AB$;
c) Đường cao $AH$ và đường trung tuyến $AM$.
Giả
a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( -2;-4 \right),\overrightarrow{BC}=\left( 6;-2 \right),\overrightarrow{AC}=\left( 4;-6 \right)$.
$-AB$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\left( -1;-2 \right)$ nên có thể chọn một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\left( 2;-1 \right)$. Phương trình của đường thẳng $AB$ là $2\left( x-1 \right)-1\left( y-3 \right)=0$. Từ đó ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ là $2x-y+1=0$. $-BC$ có vectơ chỉ phương là $\vec{v}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\left( 3;-1 \right)$ nên có thể chọn một vectơ pháp tuyến $\vec{m}=\left( 1;3 \right)$. Phương trình của đường thẳng $BC$ là $1\left( x+1 \right)+3\left( y+1 \right)=0$. Từ đó ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng $BC$ là $x+3y+4=0$.
$AC$ có vectơ chỉ phương là $\vec{t}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\left( 2;-3 \right)$ nên có thể chọn một vectơ pháp tuyến $\vec{p}=\left( 3;2 \right)$. Phương trinhh của đường thẳng $AC$ là $3\left( x-1 \right)+2\left( y-3 \right)=0$. Từ đó ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng $AC$ là $3x+2y-9=0$.
b) Gọi $d$ là đường trung trực cạnh $AB$. Lấy $N$ là trung điểm $AB$, suy ra $N\left( 0;1 \right)$. Đường thẳng $d$ có vectơ pháp tuyến $\vec{q}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\left( 1;2 \right)$ và đi qua $N$. Phương trình của đường thẳng $d$ là $1\left( x-0 \right)+2\left( y-1 \right)=0$. Từ đó ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ là $x+2y-2=0$.
c) $AH$ vuông góc với $BC$ nên có vectơ pháp tuyến $\vec{v}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\left( 3;-1 \right)$. Phương trinh của đường cao $AH$ là $3\left( x-1 \right)-1\left( y-3 \right)=0$. Từ đó ta nhận được phương trinh tổng quát của đường thẳng $AH$ là $3x-y=0$.
$M$ là trung điểm $BC$, suy ra $M\left( 2;-2 \right)$. Ta có: $\overrightarrow{AM}=\left( 1;-5 \right)$. Trung tuyến $AM$ có vectơ chỉ phương là $\vec{r}=\overrightarrow{AM}=\left( 1;-5 \right)$ nên có thể chọn một vectơ pháp tuyến $\vec{s}=\left( 5;1 \right)$. Phương trình của đường thẳng $AM$ là $5\left( x-1 \right)+1\left( y-3 \right)=0$. Từ đó ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng $AM$ là $5x+y-8=0$.
Vấn đề 3 . Tìm toạ độ điểm thuộc đường thẳng thoả mãn điều kiện cho trước
Ví dụ 5 Cho đường thẳng $d$ có phương trình tham sô là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=1+2t \\y=-2+t \\\end{array} \right.$
a) Tìm toạ độ điểm $M$ thuộc $d$ sao cho $OM=5$ với $O$ là gốc toạ độ.
b) Tìm toạ độ điểm $N$ thuộc $d$ sao cho khoảng cách từ $N$ đến trục hoành $Ox$ là 3 .
Giải
a) Điểm $M$ thuộc $d$ nên ta có: $M\left( 1+2m;-2+m \right)$ với $m\in \mathbb{R}$.
$OM=5\Leftrightarrow \sqrt{{{(1+2m)}^{2}}+{{(-2+m)}^{2}}}=5\Leftrightarrow {{m}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}m=2 \\m=-2. \\\end{array} \right.$
Với $m=2$ ta có: $M\left( 5;0 \right)$.
Với $m=-2$ ta có: $M\left( -3;-4 \right)$.
Vậy có hai điểm $M$ thoả mãn bài toán: $M\left( 5;0 \right)$ và $M\left( -3;-4 \right)$. b) Điểm $N$ thuộc $d$ nên ta có: $N\left( 1+2n;-2+n \right)$. Khoảng cách từ $N$ đến trục hoành $Ox$ bằng giá trị tuyệt đối của tung độ điểm $N$. Do đó, khoảng cách từ $N$ đến trục hoành $Ox$ bằng 3 khi và chi khi
$\left| -2+n \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}n=5 \\n=-1. \\\end{array} \right.$
Với $n=5$ ta có: $N\left( 11;3 \right)$.
Với $n=-1$ ta có: $N\left( -1;-3 \right)$.
Vậy có hai điểm $N$ thoả mãn bài toán: $N\left( 11;3 \right)$ và $N\left( -1;-3 \right)$.
Vấn đề 4 . Úng dụng
Vi dụ 6 Để tham gia một phòng tạp thể dục, người tập phải trả một khoản phi tham gia ban đầu và phi sử dụng phỏng tập. Đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ ở Hinh 7 biểu thị tổng chi phi (đơn vị: triệu đồng) tham gia một phòng tập thể dục theo thởi gian tạp của một người (đơn vị: tháng).
a) Viết phương trình của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$.
b) Giao điểm của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ với trục tung trong tinh huống này có ý nghĩa gi?
c) Tính tổng chi phi mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thởi gian 12 tháng.
$\text{Hinh}7$
Giải
a) Đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua hai điểm lần lượt có toạ độ $\left( 0;1,5 \right)$ và $\left( 7;5 \right)$ nên $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ có phương trinh là:
$\frac{x-0}{7-0}=\frac{y-1,5}{5-1,5}\Leftrightarrow \frac{x}{7}=\frac{y-1,5}{3,5}\Leftrightarrow x-2y+3=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}.$
b) Giao điểm của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ với trục $Oy$ ứng với $x=0$. Thời điểm $x=0$ cho biết khoản phi tham gia ban đầu mà người tập phải trả. Khi $x=0$ thi $y=1,5$, vì vậy khoản phi tham gia ban đầu mà người tập phải trả là 1500000 đồng.
c) 12 tháng đầu tiên ứng với $x=12$. Do đó: $y=\frac{1}{2}\cdot 12+\frac{3}{2}=7,5$.
Vậy tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian 12 tháng là 7500000 đồng.
BÀl TÂP
Cho đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:2x-3y+5=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ ?
${{\vec{n}}_{1}}=\left( 2;-3 \right)$.
B. ${{\vec{n}}_{2}}=\left( -3;2 \right)$.
C. ${{\vec{n}}_{3}}=\left( 2;3 \right)$.
D. ${{\vec{n}}_{4}}=\left( 3;2 \right)$.
Cho đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=3-t \\y=4+2t \\\end{array} \right.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ ?
A. ${{\vec{u}}_{1}}=\left( 3;4 \right)$.
B. ${{\vec{u}}_{2}}=\left( -2;1 \right)$.
C. ${{\vec{u}}_{3}}=\left( -1;2 \right)$.
D. ${{\vec{u}}_{4}}=\left( -2;-1 \right)$.
Cho đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ : $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=2-5t \\y=-1+3t \\\end{array} \right.$ Trong các điểm có toạ độ dưới đây, điểm nào nằm trên đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ ?
A. $\left( -3;-2 \right)$.
B. $\left( 2;-1 \right)$.
C. $\left( -2;1 \right)$
D. $\left( -5;3 \right)$.
Cho đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:x-3y+4=0$. Phương trinh nào dưới đây là phương trình tham số của $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ ?
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=-1+3t \\y=-1+t \\\end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=-1+3t \\y=1+t \\\end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=-1-3t \\y=1+t \\\end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=1-3t \\y=1-t \\\end{array} \right.$
Cho đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ : $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=-2+2t \\y=3-5t \\\end{array} \right.$ Phương trình nào dưới đây là phương trinh tổng quát của $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ ?
A. $5x+2y-4=0$.
B. $2x-5y+19=0$.
C. $-5x+2y-16=0$.
D. $5x+2y+4=0$.
Cho tam giác $ABC$, biết toạ độ trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt là $M\left( -1;1 \right),N\left( 3;4 \right),P\left( 5;6 \right)$.
a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng $AB,BC,CA$.
b) Viết phương trình tỗng quát của các đường trung trực của tam giác $ABC$.
Cho tam giác $ABC$ có $A\left( 3;7 \right),B\left( -2;2 \right),C\left( 6;1 \right)$. Viết phương trinh tổng quát của các đường cao của tam giác $ABC$. 31. Cho đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ : $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=4+t \\y=-1+2t \\\end{array} \right.$ và điểm $A\left( 2;1 \right)$. Hai điểm $M,N$ nằm trên $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$.
a) Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho $AM=\sqrt{17}$.
b) Tìm toạ độ điểm $N$ sao cho đoạn thẳng $AN$ ngắn nhất.
Cho ba điểm $A\left( -2;2 \right),B\left( 7;5 \right),C\left( 4;-5 \right)$ và đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:2x+y-4=0$.
a) Tìm toạ độ điểm $M$ thuộc $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ và cách đều hai điểm $A$ và $B$.
b*) Tìm toạ độ điểm $N$ thuộc $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ sao cho $\left| \overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC} \right|$ có giá trị nhỏ nhất.
