Phương trình đường tròn – SBT Toán 10 Cánh Diều – tập 2

§5 PHƯO’NG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Phưong trình đường tròn

Phroong trinh đirờng tròn tâm $I\left( a;b \right)$ bán kinh $R$ là: ${{(x-a)}^{2}}+{{(y-b)}^{2}}={{R}^{2}}$.

Ta có thể viết phương trinh đường tròn về dạng ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0$. Một phương trình có dạng ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0$ là phương trình đường tròn khi và chỉ khi ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}>c$, lúc này đường tròn đó có tâm $I\left( a;b \right)$ bán kinh $R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}$.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn $\left( C \right)$ tâm $I\left( a;b \right)$ và điểm ${{M}_{0}}\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ nằm trên đường tròn đó. Gọi $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right)$ tại điểm ${{M}_{0}}\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$. Khi đó, ta có:

Đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua điểm ${{M}_{0}}\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ và có vectơ pháp tuyến

$\overrightarrow{{{M}_{0}}}=\left( {{x}_{0}}-a;{{y}_{0}}-b \right)\text{. }\!\!~\!\!\text{ }$

-Phrơng trinh tiếp tuyến $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là: $\left( {{x}_{0}}-a \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+\left( {{y}_{0}}-b \right)\left( y-{{y}_{0}} \right)=0$.

B. Ví dụ

Vấn đề 1 . Xác định tâm và bán kính của đường tròn cho trước

Vi dụ 1 Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường tròn có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2$;
b) Đường tròn có phương trinh ${{(x+9)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=5$;
c) Đường tròn có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-6y-36=0$.

Giải

a) Đường tròn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2$ có tâm là $O\left( 0;0 \right)$ và bán kính là $R=\sqrt{2}$.
b) Ta có: ${{(x+9)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=5\Leftrightarrow {{[x-\left( -9 \right)]}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}={{(\sqrt{5})}^{2}}$.

Suy ra đường tròn có tâm là $I\left( -9;4 \right)$ và bán kính là $R=\sqrt{5}$.

c) Ta có: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-6y-36=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2.\left( -2 \right)x-2.3y-36=0$ và ${{(-2)}^{2}}+{{3}^{2}}-\left( -36 \right)=49>0$

Suy ra đường tròn có tâm là $I\left( -2;3 \right)$ và bán kính là $R=7$.

Vấn đề 2. Lập phương trình đường tròn

Vi du 2 Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường tròn tâm $I\left( 7;-11 \right)$ bán kính $R=4$;
b) Đường tròn tâm $I\left( -1;3 \right)$ và đi qua điểm $M\left( -5;6 \right)$;
c) Đường tròn đường kính $AB$ vởi $A\left( 3;-4 \right)$ và $B\left( -1;-6 \right)$.

Giải

a) Phương trình đường tròn là:

${{(x-7)}^{2}}+{{[y-\left( -11 \right)]}^{2}}={{4}^{2}}\Leftrightarrow {{(x-7)}^{2}}+{{(y+11)}^{2}}=16.$

b) Bán kính của đường tròn là:

$R=IM=\sqrt{{{[-5-\left( -1 \right)]}^{2}}+{{(6-3)}^{2}}}=\sqrt{25}=5$

Phương trình đường tròn là:

${{[x-\left( -1 \right)]}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}={{5}^{2}}\Leftrightarrow {{(x+1)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=25.$

c) Gọi $I\left( a;b \right)$ là tâm của đường tròn. Ta có $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Suy ra $a=\frac{3+\left( -1 \right)}{2}=1,b=\frac{\left( -4 \right)+\left( -6 \right)}{2}=-5$. Vậy $I\left( 1;-5 \right)$.

Bán kính của đường tròn là: $R=IA=\sqrt{{{(3-1)}^{2}}+{{[\left( -4 \right)-\left( -5 \right)]}^{2}}}=\sqrt{5}$. Phương trinh đường tròn là:

${{(x-1)}^{2}}+{{[y-\left( -5 \right)]}^{2}}={{(\sqrt{5})}^{2}}\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{(y+5)}^{2}}=5.$

Vi du 3 Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường tròn tâm $I\left( -2;-2 \right)$ và có một tiếp tuyến là $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:4x+3y+4=0$;
b) Đường tròn đi qua 3 điểm $A\left( 1;2 \right),B\left( 5;2 \right),C\left( 1;-3 \right)$.

Giải

a) Bán kính của đường tròn bằng khoảng cách từ điểm $I$ đến đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$.

Ta có $R=d\left( I,\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ } \right)=\frac{\left| 4\cdot \left( -2 \right)+3\cdot \left( -2 \right)+4 \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}}=\frac{10}{5}=2$.

Phương trình đường tròn là:

$\left[ x-\left( -2 \right){{]}^{2}}+ \right[y-\left( -2 \right){{]}^{2}}={{2}^{2}}\Leftrightarrow {{(x+2)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=4.$

b) Giả sử tâm của đường tròn là điểm $I\left( a;b \right)$. Ta có $IA=IB=IC\Leftrightarrow I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}}=I{{C}^{2}}$.

Read:   File Word đề thi HSG Thành phố Hải Dương – Năm học 2022 – 2023

Vi $I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}},I{{B}^{2}}=I{{C}^{2}}$ nên

$\left\{ \begin{matrix}{{(1-a)}^{2}}+{{(2-b)}^{2}}={{(5-a)}^{2}}+{{(2-b)}^{2}}  \\{{(5-a)}^{2}}+{{(2-b)}^{2}}={{(1-a)}^{2}}+{{(-3-b)}^{2}}  \\\end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2a-4b+5={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-10a-4b+29  \\{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-10a-4b+29={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2a+6b+10  \\\end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix}8a=24  \\-8a-10b=-19  \\\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a=3  \\b=\frac{-1}{2}.  \\\end{matrix} \right. \right.$

Bán kính đường tròn là:

$R=IA=\sqrt{{{(1-3)}^{2}}+{{\left( 2+\frac{1}{2} \right)}^{2}}}=\frac{\sqrt{41}}{2}.$

Phương trinh đường tròn là:

${{(x-3)}^{2}}+{{\left[ y-\left( -\frac{1}{2} \right) \right]}^{2}}={{\left( \frac{\sqrt{41}}{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{(x-3)}^{2}}+{{\left( y+\frac{1}{2} \right)}^{2}}=\frac{41}{4}.$

Vấn đề 3. Lập phưong trình tiếp tuyến của đường tròn

Vi dụ 4 Lập phương trình đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=25$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ tiếp xúc $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng $-2$;
b) $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ song song với đường thẳng $12x+5y+63=0$;
c) $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua điểm $A\left( 6;-1 \right)$.

Giải

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( 1;-2 \right)$ bán $\text{kinh}R=5$.

a) Giả sử tiếp điểm là ${{M}_{0}}\left( -2;{{y}_{0}} \right)$. Vi ${{M}_{0}}$ thuộc đường tròn $\left( C \right)$ nên ta có:

${{(-2-1)}^{2}}+{{\left( {{y}_{0}}+2 \right)}^{2}}=25\Leftrightarrow y_{0}^{2}+4{{y}_{0}}-12=0.\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$

Giải phương trình trên ta có: ${{y}_{0}}=2$ hoặc ${{y}_{0}}=-6$.

Trương hơp 1: ${{y}_{0}}=2$.

Phương trinh tiếp tuyến $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là:

$\left( -2-1 \right)\left[ x-\left( -2 \right)\left] + \right[2-\left( -2 \right) \right]\left( y-2 \right)=0\Leftrightarrow -3x+4y-14=0.$

Trưòng hơp 2: ${{y}_{0}}=-6$.

Phương trinh tiếp tuyến $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là:

$\left( -2-1 \right)\left[ x-\left( -2 \right)\left] + \right[-6-\left( -2 \right) \right]\left[ y-\left( -6 \right) \right]=0\Leftrightarrow -3x-4y-30=0.$

b) $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ song song với đường thẳng có phương trình $12x+5y+63=0$ nên $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( 12;5 \right)$.

Suy ra phương trình của đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ có dạng $12x+5y+m=0$ với $m\ne 63$.

Vì tiếp xúc với $\left( C \right)$ nên

$d\left( I,\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ } \right)=R\Leftrightarrow \frac{\left| 12\cdot 1+5\cdot \left( -2 \right)+m \right|}{\sqrt{{{12}^{2}}+{{5}^{2}}}}=5\Leftrightarrow \left| m+2 \right|=65.\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$

Giải phương trình trên ta có $m=-67$ hoặc $m=63$ (loại vì $m\ne 63$ ).

Vậy phương trinh tiếp tuyến $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là: $12x+5y-67=0$.

c) Ta xét hai khả năng:

Khả năng 1: Đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ vuông góc với trục $Ox$. Vì $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua điểm $A\left( 6;-1 \right)$ và vuông góc với trục $Ox$ nên có phương trình là: $x=6$ hay $x-6=0$.

Khoảng cách từ tâm $I\left( 1;-2 \right)$ đến đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là: $d\left( I,\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ } \right)=\frac{\left| 1-6 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}}}=5=R$.

Suy ra đường thẳng $x-6=0$ là một tiếp tuyến của đường tròn.

Khả năng 2: Đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ không vuông góc với trục $Ox$. Khi đó, ta có thể xét dạng phương trình của $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là: $y=ax+b$ với $a,b$ là tham số. Vì $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua điểm $A\left( 6;-1 \right)$ nên $-1=6a+b$ hay $b=-6a-1$.

Như vậy, phương trình $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là: $y=ax-6a-1$ hay $ax-y-6a-1=0$.

Vì $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ tiếp xúc với $\left( C \right)$ nên

$d\left( I,\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ } \right)=R\Leftrightarrow \frac{\left| a\cdot 1-\left( -2 \right)-6a-1 \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{(-1)}^{2}}}}=5\Leftrightarrow \left| -5a+1 \right|=5\sqrt{{{a}^{2}}+1}\Leftrightarrow a=-\frac{12}{5}.$

Suy ra phương trình $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là: $-\frac{12}{5}x-y+\frac{67}{5}=0\Leftrightarrow 12x+5y-67=0$.

Vậy phương trình tiếp tuyến $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ có hai khả năng là: $x-6=0$ và $12x+5y-67=0$.

Tải về

Vấn đề 4. Ứng dụng

Vi dụ 5 Hinh 10 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có toạ độ $\left( -2;1 \right)$ trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).

Read:   File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng – Năm học 2016 – 2017

a) Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vìng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng $3\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}$.

b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí $A$ có toạ độ $\left( -1;3 \right)$ thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Giải thich.

Hình 10

c) Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí .$B$. có toạ độ $\left( -3;4 \right)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Giải

a) Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vừng phủ sóng là:

${{[x-\left( -2 \right)]}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}={{3}^{2}}\Leftrightarrow {{(x+2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=9.$

b) Khoảng cách từ tâm $I\left( -2;1 \right)$ đến điểm $A\left( -1;3 \right)$ là:

$IA=\sqrt{{{[-1-\left( -2 \right)]}^{2}}+{{(3-1)}^{2}}}=\sqrt{5}\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ km} \right).$

Vi $IA<3\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}$ nên điểm $A$ nằm trong đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, suy ra người dùng điện thoại ở vị tri $A$ cỏ thể sử dụng dịch vụ của trạm.

c) Khoảng cách từ tâm $I\left( -2;1 \right)$ đến điểm $B\left( -3;4 \right)$ là:

$IB=\sqrt{{{[-3-\left( -2 \right)]}^{2}}+{{(4-1)}^{2}}}=\sqrt{10}\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ km} \right).$

Vi $IB>3\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}$ nên điểm $B$ nằm ngoài đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng.

Xét $M$ là điểm bất kì thuộc vùng phủ sóng, khi đó $M$ nằm trong hoặc nằm trên đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng nên $IM\le 3\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}$. Khoảng cách tính theo đường chim bay từ người ở vị trí $B$ đến vùng phủ sóng là $BM$.

Ta có: $BM\ge IB-IM\ge \sqrt{10}-3$ (Vi $IM\le 3$ ). Suy ra $BM$ nhỏ nhất bằng $\sqrt{10}-3\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ km} \right)$ khi và chỉ khi $M$ là giao điểm của đoạn thẳng $IB$ với đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng.

Vậy khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị tri $B$ di chuyển được tởi vùng phủ sóng tính theo đường chim bay là $\sqrt{10}-3\approx 0,2\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ km} \right)$. Vi dụ 6 Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thể vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đương tròn đễ lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm $I\left( 0;\frac{3}{2} \right)$ bán kinh 0,8 trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm $M\left( \frac{\sqrt{39}}{10};2 \right)$, đĩa được ném đi (Hinh 11 ). Trong

Hinh 11

những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đii, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trinh như thế nào?

Giải

Sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm $I$ tại điểm $M$.

Vậy quỹ đạo chuyển động của chiếc đỉa nằm trên đường thẳng có phương trinh là:

Read:   CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG DO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM - SBT Toán 10 Cánh Diều Tập 2

$\begin{array}{*{35}{r}}{} & \left( \frac{\sqrt{39}}{10}-0 \right)\left( x-\frac{\sqrt{39}}{10} \right)+\left( 2-\frac{3}{2} \right)\left( y-2 \right)=0  \\\Leftrightarrow  & \frac{\sqrt{39}}{10}\left( x-\frac{\sqrt{39}}{10} \right)+\frac{1}{2}\left( y-2 \right)=0  \\\Leftrightarrow  & \sqrt{39}x+5y-13,9=0.  \\\end{array}$

BÀl TẬP

Phương trinh nào sau đây không là phương trình đường tròn?
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-1=0$.
C. $2{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+2x+3y=9$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4y+3=0$.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right)$ : ${{(x+8)}^{2}}+{{(y-10)}^{2}}=36$. Toạ độ tâm $I$ của $\left( C \right)$ là:
A. $\left( 8;-10 \right)$.
B. $\left( -8;10 \right)$.
C. $\left( -10;8 \right)$.
D. $\left( 10;-8 \right)$.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right)$ : ${{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=4$. Bán kinh của $\left( C \right)$ bằng:
A. 4 .
B. 16 .
C. 2 .
D. 1 . 50. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, đường tròn tâm $I\left( -4;2 \right)$ bán kính $R=9$ có phương trinh là:
A. ${{(x-4)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=81$.
B. ${{(x+4)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=9$.
C. ${{(x-4)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=9$.
D. ${{(x+4)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=81$.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right)$ : ${{(x-3)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=25$. Tiếp tuyến tại điểm $M\left( 0;8 \right)$ thuộc đường tròn có một vectơ pháp tuyến là:
A. $\vec{n}=\left( -3;4 \right)$.
B. $\vec{n}=\left( 3;4 \right)$.
C. $\vec{n}=\left( 4;-3 \right)$.
D. $\vec{n}=\left( 4;3 \right)$.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):{{(x-6)}^{2}}+{{(y-7)}^{2}}=16$. Hai điểm $M,N$ chuyển động trên đường tròn $\left( C \right)$. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm $M$ và $N$ bằng:
A. 16 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 256 .

Tìm $k$ sao cho phương trình: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+2ky+2k+12=0$ là phương trình đường tròn.

Viết phương trinh đường tròn $\left( C \right)$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $\left( C \right)$ có tâm $I\left( -6;2 \right)$ bán kinh 7 ;
b) $\left( C \right)$ có tâm $I\left( 3;-7 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 4;1 \right)$;
c) $\left( C \right)$ có tâm $I\left( 1;2 \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $3x+4y+19=0$;
d) $\left( C \right)$ có đường kính $AB$ với $A\left( -2;3 \right)$ và $B\left( 0;1 \right)$;
e) (C) có tâm $I$ thuộc đường thẳng ${{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{1}}:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=1+t  \\y=1-t  \\\end{array} \right.$ và $\left( C \right)$ tiếp xúc với hai đường thẳng ${{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{2}}:3x+4y-1=0,{{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{3}}:3x-4y+2=0$.

Lập phương trình đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ là tiếp tuyến của đường tròn (C): ${{(x+2)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=4$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ tiếp xúc $\left( C \right)$ tại điểm có tung độ bằng 3 ;
b) $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ vuông góc với đường thẳng $5x-12y+1=0$;
c) $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua điểm $D\left( 0;4 \right)$.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right)$ : ${{(x+2)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=25$ và điểm $A\left( -1;3 \right)$.
a) Xác định vị tri tương đối của điểm $A$ đối với đường tròn $\left( C \right)$.
b) Đường thẳng $d$ thay đổi đi qua $A$ cắt đường tròn tại $M$ và $N$. Viết phương trình đường thẳng $d$ sao cho $MN$ ngắn nhất.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho các đường thẳng:

${{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{1}}:x+y+1=0,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{2}}:3x+4y+20=0,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{3}}:2x-y+50=0$

và đường tròn $\left( C \right)$ : ${{(x+3)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=9$.

Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho đối với đường tròn $\left( C \right)$.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $M\left( 1;1 \right)$ và đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:3x+4y+3=0$. Viết phương trình đường tròn $\left( C \right)$, biết $\left( C \right)$ có tâm $M$ và đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm $N,P$ thoả mãn tam giác $MNP$ đều.

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *