Phương trình nghiệm nguyên – 2324

Phương trình nghiệm nguyên – 2324

Bài tập PTNN phần 1

Dạng ax + by $=\mathbf{c}$

1. Tìm nghiệm nguyên dương của các $\mathrm{pt}$ sau:
a) $13 x+3 y=50$
b) $8 x+3 y=39$
c) $6 x+y=29$
d) $8 x+3 y=63$

Toán thực tế PT nghiệm nguyên dạng này

2.1. Bạn Thanh mua một số quyển vở và một số cây bút hết tất cả là 263 nghìn đồng. Biết giá mỗi quyển vở là 13 nghìn đồng, giá mỗi cây bút là 12 nghìn đồng. Hỏi bạn Thanh mua được bao nhiêu quyển vở và bao nhiêu cây bút?

2.2. Bạn An mua một số quyển vở và bút máy hết tất cả là 79 nghìn đồng. Biết giá mỗi quyển vở là 9 nghìn đồng, giá mỗi cây bút là 8 nghìn đồng. Hỏi bạn An mua được bao nhiêu quyển vở và bao nhiêu cây bút?

2.3. Giá một cây bút là 3000 đồng, một quyển vở là 8000 đồng. Bạn Hà mua một số vở và bút hết một số tiền là 60000 đồng Hỏi bạn Hà mua mấy quyển vở, mấy cây bút.

2.4. Đầu năm học Lan mua một số quyển vở và một số cây bút hết tất cả 265 nghìn đồng. Biết giá tiền 1 quyển vở là 15 nghìn đồng, giá tiền 1 cây bút là 7 nghìn đồng thì Lan đã mua bao nhiêu cây bút? bao nhiêu quyển vở?

2.5. Bệnh viên $\mathrm{A}$ huy động 64 bác sĩ và $\mathrm{y}$ tá về các địa phương trong tỉnh để hỗ trợ $\mathrm{y}$ tế dự phòng. Đội dự định đi bằng hai loại xe: Loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi, hỏi mỗi loại có mấy chiếc xe?

Dang : Tìm nghiệm nguyên của PT dạng $a x+$ by $+c x y=d$

Cách giải: Biến đổi về dạng $(\mathrm{mx}+\mathrm{n})(\mathrm{py}+\mathrm{q})=\mathrm{k}$

1.1) Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) $2 x y+2 x-3 y=8$
b) $2 x y-3 x+8 y-25=0$
c) $2 x y+8 x-3 y=17$
d) $x y+4 x-5 y=33$
e) $2 x y+6 x-4 y-29=0$

Dang : Tìm nghiệm nguyên của PT dạng $a x^{2}+b x y+c y^{2}=d$

Cách giải: Biến đổi về dạng $(\mathrm{mx}+\mathrm{ny})(\mathrm{px}+\mathrm{qy})=\mathrm{d}$

2.1) Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) $2 x^{2}-x y-3 y^{2}+13=0$
b) $2 x^{2}-7 x y+3 y^{2}=3$
c) $2 x^{2}+x y-y^{2}=5$

2.2) Tìm nghiệm tự nhiên của $\mathrm{PT}$ :
a) $2 x^{2}-3 x y-2 y^{2}-7=0$
b) $8 x^{2}-10 x y-3 y^{2}-23=0$

Dang : Một số dạng đưa về tích khác

3.1) Tìm nghiệm nguyên của $\mathrm{PT}$ :
a) $x^{2}-2 x-11=y^{2}$
b) $x^{2}-4 x-y^{2}+6 y-12=0$

Dang 4: Chứng tỏ PT không có nghiệm nguyên

Cách giải: Dùng chia hết hoặc suy luận

4.1) Chứng minh các phương trình sau không có nghiệm nguyên
a) $x^{2}-2 y^{2}=13$
b) $\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{y}^{2}=5$
c) $x^{2}-2 y^{2}+8 z=3$
d) $x^{3}+y^{3}+z^{3}=x+y+z+2015$
e) $x^{2}-y^{2}=2010$
f) $x^{4}+y^{4}+z^{4}=1000$

BÀI TẬP

1. Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) $x^{2}-y^{2}+2 x+4 y-8=0$
b) $x^{2}+2 x=y^{2}+2 y+7$ c) $x y+y=2 x+4$
d) $x^{2}-4 x+2 y-x y+9=0$
e) $15 x^{3}+10 x^{2} y+9 x+6 y=44+35 x^{2}$
f) $2 x^{3}-x^{2} y+3 x^{2}+2 x-y=2$
g) $2 x^{2} y+4 x^{3}+3 y+6 x+11=0$.
h) $x+y=x y$
i) $(x+y)^{2}=(x-1) \cdot(y+1)$
k)
1) $\mathrm{x}+2 \mathrm{xy}+\mathrm{y}=3$ với $\mathrm{x}>\mathrm{y}$
m) $x y+y-2 x+3=0$
n) $2 x y+3 y-5 x-11=0$
o) $2 x-y=x y$
p) $x-y=6-x y$
q) $2 y^{3}-x y^{2}-3 y^{2}+14 y-7 x-5=0$
w) $2 \mathrm{y}^{2} \mathrm{x}+\mathrm{x}+\mathrm{y}+1=\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{y}^{2}+\mathrm{xy}$
z) $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}=11$
a1) $x y+y=2 x+4$

2. Tìm các nghiệm nguyên dương của các phương trình:
a) $6 x+5 y+18=2 x y$
b) $3 x^{3}-6 x^{2} y-2 y+3 x^{2}+x-12=0$
c) $x^{2}+2 y^{2}+2 x y-y=3(y-1)$
d) $2 x^{2}-y x-y^{2}-11=0 ;(x>y)$.
e) $x y+3 x-y=8$
f) $x^{2}-x y-2 y^{2}-7=0$
g) $2 x y-3 y+4 x=17$
h) $2(x+y)+16=3 x y$
i) $x^{2}-4 x y+5 y^{2}=169$
k) $x^{3}+3 y=2020^{2021}+x$
1) $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2 x y}=\frac{1}{2}$

3. Tìm nghiệm nguyên âm của các phương trình sau:
a) $6 x^{3}-2 x^{2} y-7 y+8 x^{2}+21 x+43=0$
b) $x^{2}+12 x=y^{2}-29$

4. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}+x y+y^{2}=x^{2} y^{2}$

5. Tìm nghiệm nguyên khác 0 của phương trình sau: $2 x^{3}+x^{2} y-x^{2}+2 x+y+4=0$

6. Tìm nghiệm nguyên dương của bất phương trình $\frac{x^{2}-2 x-4}{(x+1)(x-3)}>1$.

7. Tìm tất cả các số tự nhiên $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ thỏa mãn $2^{\mathrm{m}}-2^{\mathrm{n}}=1984$.

8. Tìm các số $\overline{a b c}$ có các chữ số khác nhau sao cho $9 \mathrm{a}=5 \mathrm{~b}-4 \mathrm{c}$.

9. Một tam giác vuông có độ dài ba cạnh là một số nguyên, biết độ dài một cạnh góc vuông bằng $7 \mathrm{~cm}$. Tính độ dài hai cạnh còn lại.

Hướng dẫn giải bài tập PTNN phần 1

Bạn nào thắc mắc câu nào thì nhắn tin thầy sẽ hướng dẫn ở đây