Quy tắc cộng – Quy tắc nhân – Bài tập đại số 10 Cánh Diều Tập 2

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Quy tắc cộng

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có $m$ cách thực hiện, hành động thứ hai có $n$ cách thực hiện (các cách thực hiện của cả hai hành động là khác nhau đôi một) thi công việc đó có $m+n$ cách hoàn thành.

Nhận xét: Tương tự, ta cũng có quy tắc sau:

Một công việc được hoàn thành bởi một trong ba hành động. Nếu hành động thứ nhất có $m$ cách thực hiện, hành động thứ hai có $n$ cách thực hiện, hành động thứ ba có $p$ cách thực hiện (các cách thực hiện của ba hành động là khác nhau đôi một) thi công việc đó có $m+n+p$ cách hoàn thành.

Quy tắc nhân

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có $m$ cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có $n$ cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có $m$. $n$ cách hoàn thành.

Nhân xét: Tương tự, ta cũng có quy tắc sau:

Một công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có $m$ cách thực hiện; ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có $n$ cách thực hiện hành động thứ hai; ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất và mỗi cách thực hiện hành động thứ hai có $p$ cách thực hiện hành động thứ ba thi công việc đó có $m\cdot n\cdot p$ cách hoàn thành.

So đồ hình cây

Sơ đồ hình cây (Hinh 1 ) là sơ đồ bắt đầu tại một nút duy nhất với các nhánh toả ra các nút bổ sung.

Ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây để đếm số cách hoàn thành một công việc khi công việc đó đòi hỏi những hành động liên tiếp.

Read:   [Chủ đề 4 – Toán thực tế] Dạng 4: Bài toán xác định múi giờ trái đất

B. ví dụ

Hinh 1

Vấn đề 1 . Đếm bằng quy tắc cộng

Chu ý: Cách thực hiện hành động thứ nhất không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ hai.

Ví dụ 1 Gia đình bạn Dương dự định chọn một địa điểm du lịch ở Quy Nhơn (Bình Định) hoặc Đà Nã̃ng. Nếu chọn Quy Nhơn thì có 5 địa điểm tham quan (Hinh 2), nếu chọn Đà Nã̃ng thì có 7 đia điểm tham quan (Hinh 3). Hỏi gia đình bạn Dương có bao nhiêu cách để chọn một địa điểm tham quan?

Hinh 2

Hinh 3

Giải

Nếu chọn Quy Nhơn thi có 5 cách chọn một địa điểm tham quan.

Nếu chọn Đà Nã̃ng thì có 7 cách chọn một địa điểm tham quan.

Vậy gia đình bạn Dương có $5+7=12$ cách chọn một địa điểm tham quan.

Vấn đề 2 . Đếm bằng quy tắc nhân

Ví dụ 2 Gia đình bạn Dương dự định chọn một địa điểm du lịch ở Quy Nhơn, sau đó đi tham quan tiếp một địa điểm du lịch ở Đà Nã̃ng. Biết rằng, nếu chọn Quy Nhơn thì có 5 địa điểm tham quan (Hinh 2), nếu chọn Đà Nã̃ng thì có 7 địa điểm tham quan (Hinh 3). Hỏi gia đinh bạn Dương có bao nhiêu cách để chọn hai địa điểm ở Quy Nhơn và Đà Nẵng để tham quan theo dự định trên?

Giải

Việc chọn hai địa điểm ở Quy Nhơn và Đà Nã̃ng để tham quan là thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn một địa điểm ở Quy Nhơn, sau đó chọn một địa điểm ở Đà Nẵng.

Có 5 cách chọn địa điểm tham quan ở Quy Nhơn.

Với mỗi cách chọn một địa điểm tham quan ở Quy Nhơn, có 7 cách chọn địa điểm tham quan ở Đà Nẵng.

Read:   Biểu thức tọa độ của các phép toán Vecto - SBT Cánh Diều Tập 2

Vậy gia đình bạn Dương có tất cả $5\cdot 7=35$ cách chọn hai địa điểm ở Quy Nhơn và Đà Nẵng để tham quan theo dự định trên.

Vấn đề 3. Đếm bằng sơ đồ hình cây

Ví dụ 3 Cho kiểu gen AABBDdEe. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường, không xảy ra đột biến.

a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử.

b) Từ đó, tính số loại giao tử của kiểu gen AABBDdEe.

Giải

a) Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử:

b) Từ sơ đồ hình cây, ta có 4 loại giao tử của kiểu gen AABBDdEe.

BÀl TẬP

Một công việc được hoàn thành bởi một trong ba hành động. Nếu hành động thứ nhất có $a$ cách thực hiện, hành động thứ hai có $b$ cách thực hiện, hành động thứ ba có $c$ cách thực hiện (các cách thực hiện của ba hành động là khác nhau đôi một) thi số cách hoàn thành công việc đó là:
$abc$.
B. $a+b+c$.
C. 1 .
D. $ab+c$.

Một công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có $a$ cách thực hiện; ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có $b$ cách thực hiện hành động thứ hai; ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất và mỗi cách thực hiện hành động thứ hai có $c$ cách thực hiện hành động thứ ba thi số cách hoàn thành công việc đó là:
$abc$.
B. $a+b+c$.
C. 1 .
D. $ab+c$.

Lớp $10\text{ }\!\!~\!\!\text{ A}$ có 10 bạn nữ và 25 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn để làm lớp trưởng?

Bạn Nam có 8 quyển sách Toán, 6 quyển sách Vật lí và 5 quyển sách Hóa học, các quyển sách là khác nhau. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn một quyển sách đễ đọc?

Read:   File Word đề thi Toán vào 10 Thanh Hóa – Năm học 2023 – 2024

Cho 20 điểm phân biệt. Hỏi lập được bao nhiêu vectơ khác $\vec{0}$ ? Biết rằng hai đầu mút của mỗi vectơ là 2 trong 20 điểm đã cho.

Bạn Quân dự định đặt mật khẩu cho vali của minh bằng dãy có 3 ki tự là các chữ số. Hỏi có bao nhiêu cách để Quân có thể đặt một mật khẩu cho vali?

Lớp $10\text{ }\!\!~\!\!\text{ A}$ có 30 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ban cán sự lớp gồm 3 thành viên: 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó văn thể. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự lớp?

Trong loạt đá luân lưu giữa hai đội tuyển, huấn luyện viên của một đội phải lập danh sách 5 cầu thủ tư̛ 11 cầu thủ trên sân và xếp thứ tự đá luân lưu của họ. Hỏi huấn luyện viên có bao nhiêu cách lập một danh sách cầu thủ đá luân lưu? Biết ông sẽ để đội trưởng lả người sút lượt thứ nhất và tiền đạo cẳm (không phải đội trưởng) là người sút lượt thứ ba.

Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc. Tính số cách chọn ra một nam và một nữ trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho:
a) Hai người đó là một cặp vợ chồng;
b) Hai người đó không là vợ chồng.

Cho kiễu gen AaBBDdEe. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường, không xảy ra đột biến.
a) Vẽ sơ đồ hình cây biễu thị sự hinh thành giao tử.
b) Từ đó, tính số loại giao tử của kiểu gen AaBBDdEe.

Tải về file word

Xem bài tiếp theo Hoán vị – Chỉnh hợp

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *