Sách 500 bài tập cơ bản và nâng cao toán 6 – Chương trình mới

Sách 500 bài tập cơ bản và nâng cao toán 6 – Chương trình mới

Trang 29 – Sách 500 bài tập cơ bản và nâng cao toán 6

Bài 5. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ
– Quy tắc nhân hai phân số: Muốn nhân hai phân số, ta nhân hai tử với nhau và nhân hai mẫu với nhau.
– Tính chất của phép nhân phân số.
Phép nhân phân số cũng có các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng tương tự phép nhân số nguyên.
$$
\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \cdot 1=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}, \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \cdot 0=0(\mathrm{~b} \neq 0) .
$$
Trong thực hành, ta có thể sử dụng các tính chất này để tính toán hợp lý.
– Quy tắc chia phân số: Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0 ta nhân phân số thứ nhất với phân số có tử là mẫu của phân số thứ hai và mẫu là tử của phân số thứ hai.
Chú ý:
+ Cho $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ khác 0 . Hai phân số $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ và $\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$ có tích bằng 1 . Ta gọi $\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$ là phân số nghịch đảo của $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$.
BÀI TậP
Bài 1. Tính:
a) $\frac{-3}{5} \cdot \frac{-1}{2}$
b) $\frac{-4}{7} \cdot \frac{2}{3}$
c) $\frac{-333}{151} \cdot \frac{-302}{111}$
d) $-147 . \frac{1}{7}$
Bài 2.
a) Chứng tỏ rằng: $\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$.
b) Tính nhanh: $\frac{1}{1} \cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}+\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{998} \cdot \frac{1}{999}+\frac{1}{999} \cdot \frac{1}{1000}$.
Bài 3. Tìm phân số tối giản $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ nhỏ nhất lớn hơn 0 để khi nhân $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ với các phân số $\frac{35}{8} ; \frac{25}{4}$ được mỗi tích là một số tự nhiên.

Trang 30 – Sách 500 bài tập cơ bản và nâng cao toán 6

Bài 4. Một lớp học có 50 học sinh. Số học sinh giỏi chiếm $\frac{2}{5}$ số học sinh cả lớp, số học sinh khá chiếm $\frac{5}{6}$ số học sinh còn lại, số học sinh còn lại là số học sinh xếp loại trung bình. Tính số học sinh trung bình của lớp.
Bài 5. Tính nhanh:
a) $\frac{53}{101} \cdot \frac{-13}{97}+\frac{53}{101} \cdot \frac{-84}{97}$.
b) $\left(\frac{1}{57}-\frac{1}{5757}+\frac{1}{23}\right) \cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)$.
c) $\left(1+\frac{1}{2}\right) \cdot\left(1+\frac{1}{3}\right) \cdot\left(1+\frac{1}{4}\right) \ldots\left(1+\frac{1}{2002}\right)\left(1+\frac{1}{2003}\right)$.
d) $\left(1-\frac{1}{2}\right) \cdot\left(1-\frac{1}{3}\right) \cdot\left(1-\frac{1}{4}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{99}\right) \cdot\left(1-\frac{1}{200}\right)$.
Bài 6.
a) $\frac{1^2}{1.2} \cdot \frac{2^2}{2.3} \cdot \frac{3^2}{3.4} \ldots \frac{99^2}{99.100} \cdot \frac{100^2}{100.101}$.
b) $\frac{2^2}{1.3} \cdot \frac{3^2}{2.4} \cdot \frac{4^2}{3.5} \ldots \frac{59^2}{58.60}$
Bài 7. Chứng minh ràng:
$$
1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}=\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+\ldots+\frac{1}{2002} .
$$
Bài 8. Chứng minh rằng: $\frac{1}{5}+\frac{1}{14}+\frac{1}{28}+\frac{1}{44}+\frac{1}{61}+\frac{1}{85}+\frac{1}{97}<\frac{1}{2}$.
Bài 9. Tìm số tự nhiên $x$ biết: $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{10}+\ldots+\frac{1}{x(x+1): 2}=\frac{2001}{2003}$.
Bài 10. Cho $\mathrm{A}=\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \ldots \frac{9999}{10000}$. So sánh $\mathrm{A}$ và $\frac{1}{100}$.
Bài 11. Tính: $M=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\ldots+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{100}}$.
Bài 12. Cho $\mathrm{M}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{2^{100}-1}$. Chứng minh rằng:
a) $\mathrm{M}<100$
b) $\mathrm{M}>50$.

Trang 31 – Sách 500 bài tập cơ bản và nâng cao toán 6

Bài 13. Tìm $x$ biết:
a) $\frac{-3}{5} x=\frac{4}{15}$
Bài 14. Rút gọn $\frac{\frac{4}{17}-\frac{4}{49}-\frac{4}{131}}{\frac{3}{17}-\frac{3}{49}-\frac{3}{131}}$
b) $\frac{3}{8}: \mathrm{x}=\frac{1}{2}$
Bài 15. Tìm phân số lớn nhất sao cho khi chia mỗi số $\frac{12}{35}$ và $\frac{18}{40}$ này cho phân số đó ta được kết quả là số nguyên.
Bài 16. Một hình chữ nhật có diện tích là $\frac{8}{15}(\mathrm{~cm})$, chiều dài là $\frac{4}{3}(\mathrm{~cm})$. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Bài 17. Tìm tập hợp các số nguyên $\mathrm{x}$ để $\frac{5 \mathrm{x}}{3}: \frac{10 \mathrm{x}^2+5 \mathrm{x}}{21}$ có giá trị là số nguyên. HƯớNG DẪN GIẢI
Bài 1.
a) $\frac{-3}{5} \cdot \frac{-1}{2}=\frac{(-3) \cdot(-1)}{5 \cdot 2}=\frac{3}{10}$.
b) $\frac{-4}{7} \cdot \frac{2}{3}=\frac{(-4) \cdot 2}{7 \cdot 3}=\frac{-8}{21}$.
c) $\frac{-333}{151}, \frac{-302}{111}=\frac{(-333) \cdot(-302)}{151 \cdot 111}=\frac{(-3) \cdot(-2)}{1 \cdot 1}=6$.
d) $-147 \cdot \frac{1}{7}=\frac{(-147) \cdot 1}{7}=-21$.
Bài 2.
a) $\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n+1}$.
b) Áp dụng a) ta có:
$$
\begin{aligned}
& \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}+\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{998} \cdot \frac{1}{999}+\frac{1}{999} \cdot \frac{1}{1000} . \\
= & \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{998}-\frac{1}{999}+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000} \\
= & \frac{1}{1}-\frac{1}{1000}=\frac{1000}{1000}-\frac{1}{1000}=\frac{999}{1000} .
\end{aligned}
$$

Trang 32 – Sách 500 bài tập cơ bản và nâng cao toán 6

Bài 3. $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \cdot \frac{35}{8}$ là số tự nhiên.
Mà ÚCLN(a; b) = 1 nên $a \vdots 8,35 \vdots b$.
và $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \cdot \frac{25}{4}=\frac{25 \mathrm{a}}{4 \mathrm{~b}}$ là số tự nhiên.
Mà ÚCLN $(a ; b)=1$ nên a $: 4 ; 25 \vdots$ b.
Phân số $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ nhỏ nhất lớn hơn 0 thỏa mãn các điều kiện trên.
Khi $\mathrm{a}=\operatorname{BCNN}(8 ; 4)=8 ; \mathrm{b}=\operatorname{UUCLN}(35 ; 25)=5$.
Phân số cần tìm là $\frac{8}{5}$.
Bài 4. Số học sinh giỏi là:
$$
\text { 50. } \left.\frac{2}{5}=20 \text { (học } \sinh \right) \text {. }
$$
Số học sinh còn lại là:
$$
50-20=30 \text { (học sinh). }
$$
Số học sinh khá là:
$$
\text { 30. } \frac{5}{6}=25 \text { (học sinh). }
$$
Só học sinh trung bình là:
$$
30-25=5 \text { (học sinh). }
$$
Đáp số: 5 học sinh.
Bài 5.
$$
\text { a) } \begin{aligned}
\frac{53}{101} \cdot \frac{-13}{97}+\frac{53}{101} \cdot \frac{-84}{97} & =\frac{53}{101} \cdot\left(\frac{-13}{97}+\frac{-84}{97}\right) \\
& =\frac{53}{101} \cdot \frac{-97}{97}=\frac{53}{101} \cdot(-1)=\frac{-53}{101} .
\end{aligned}
$$
b) $\left(\frac{1}{57}-\frac{1}{5757}+\frac{1}{23}\right) \cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)=$
$$
=\left(\frac{1}{57}-\frac{1}{5757}+\frac{1}{23}\right) \cdot\left(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}-\frac{1}{6}\right)=\left(\frac{1}{57}-\frac{1}{5757}+\frac{1}{23}\right) \cdot 0=0
$$