SGK Toán 8 CTST – Chương 5 – Bài 1. Khái niệm hàm số

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Trong chương này, các em sẽ tìm hiểu về hàm số, một khái niệm cơ bản của toán học. Chúng ta cũng sẽ học vể cách xác định một điểm bằng phương pháp toạ độ, cách vẽ đổ thị của hàm số bậc nhất, cách tìm hệ số góc của một đường thẳng và vận dụng các kiến thức đó vào giải toán và giải quyết một số vấn để thực tiễn.

Phương pháp toạ độ có rất nhiều ứng dụng từ xếp chỗ trong rạp hát cho đến biểu diễn vị trí các quân cờ trên bàn cờ.

Bài 1: Khái niệm hàm số

Số liệu vể lượng mưa $\text{M}\left( \text{mm} \right)$ trong 7 tháng mùa mưa của thành phố Đà Lạt năm 2020 được biểu diền trong biểu đố dưới đây.

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

Quan sát biểu đổ và cho biết lượng mưa ở mổi tháng là bao nhiêu?

KHÁl NIỆM HÀM SỐ

a) Nhiệt độ cơ thể $\text{d}\left( {{~}^{\circ }}\text{C} \right.$ ) của bệnh nhân theo thời gian $\text{h}$ (giờ) trong ngày được ghi trong bảng sau:

h (Giờ)	7	8	9	10	11	12	13	14	15
$\text{d}\left( {{~}^{\circ }}\text{C} \right)$	36	37	36	37	38	37	38	39	39

 

Ủng với mỗi giờ em đọc được bao nhiêu số chỉ nhiệt độ?

b) Thời gian $\text{t}$ (giờ) đề một vật chuyển động đều đi hết quãng đường $180\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}$ ti lệ nghịch vởi vận tốc $\text{v}\left( \text{km}/\text{h} \right)$ của nó theo công thức: $\text{t}=\frac{180}{\text{v}}$.

Tính và lập bảng các giá trị tương ứng của $t$ khi v lần lượt bằng $10;20;30;60;180$.

Ú̉ng với mỗi giá trị của đại lượng $\text{v}$ em tính được bao nhiêu giá trị của đại lượng t?

Nếu đại lượng $\text{y}$ phụ thuộc vào một đại lượng thay đồi $\text{x}$ sao cho với mỗi giá trị của $\text{x}$ ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì $\text{y}$ được gọi là hàm số của biến số $\text{x}$.

Vídu 1. Hãy chỉ ra các đại lượng là hàm số và biến số trong (C) và TH${{~}_{1}}$.

Giải

Đại lượng $\text{M}$ là hàm số của biến số $\text{n}$.

Đại lượng $\text{d}$ là hàm số của biến số $h$.

-Đại lượng $\text{t}$ là hàm số của biến số $\text{v}$. Thực hành 1. Mô tả các đại lượng là hàm số và biến số trong các mô hình sau:

a) Biểu đồ cột chỉ doanh thu $\text{y}$ (triệu đồng) của một cửa hàng trong tháng $\text{x}$.

b) Quãng đường $\text{s}\left( \text{km} \right)$ đi được trong thời gian $\text{t}$ (giờ) của một chiếc xe chạy với tốc độ không đổi bằng $40\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}$.

c) Số tiền $\text{y}$ (đồng) người mua phải trả cho $\text{x}$ quyển vở có giá 10000 đồng/quyển.

Vận dụng 1. Khi đo nhiệt độ, ta có công thức đồi từ đơn vị độ $\text{C}$ (Celsius) sang đơn vị độ $\text{F}$ (Fahrenheit) như sau: $\text{F}=1,8\text{C}+32$. Theo em, $\text{F}$ có phải là một hàm số theo biến số $\text{C}$ hay không? Giải thích.

Hinh 1

GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

Cho biết đại lượng $y$ được tính theo đại lượng $\text{x}$ như sau: $\text{y}=2\text{x}+3$.

$x$	1	2	3	4	$\ldots $
$y=2x+3$	5	7	9	$\ldots $	$\ldots $

 

a) Tính $y$ khi $x=4$.

b) Cho x một giá trị tuỳ ý, tính giá trị tương úng của y.

Cách cho một hàm số

Hàm số có thể được cho bằng bảng, biểu đồ hoặc bằng công thức,.. .

Nếu $\text{y}$ là hàm số của $\text{x}$ ta có thể viết $\text{y}=\text{f}\left( \text{x} \right),\text{y}=\text{g}\left( \text{x} \right),\ldots $. Chẳng hạn, với hàm số được cho bởi công thức $\text{y}=4\text{x}+1$, ta còn có thể viết $\text{y}=\text{f}\left( \text{x} \right)=4\text{x}+1$.

Cho hàm số $\text{y}=\text{f}\left( \text{x} \right)$, nếu ứng với $\text{x}=\text{a}$ ta có $\text{y}=\text{f}\left( \text{a} \right)$ thì $\text{f}\left( \text{a} \right)$ được gọi là giá trị của hàm số $\text{y}=\text{f}\left( \text{x} \right)$ tại $\text{x}=\text{a}$.

Bảng số liệu sau đây được gọi là một bảng giá trị của hàm số $\text{y}=\text{f}\left( \text{x} \right)$.

$x$	$a$	$b$	$c$	$\ldots $	$\ldots $
$y=f\left( x \right)$	$f\left( a \right)$	$f\left( b \right)$	$f\left( c \right)$	$\ldots $	$\ldots $

 

Ví du 2. Cho hàm số $\text{y}=\text{f}\left( \text{x} \right)=-2\text{x}+1$.

a) Tính $\text{f}\left( 10 \right)$; f(-10).

b) Lập bảng giá trị của hàm số với $x$ lần lượt bằng $-2;-1;0;1;2$.

Giải

a) Thay $\text{x}$ bằng 10 hoặc $-10$ vào $\text{f}\left( \text{x} \right)$, ta có:

$\begin{array}{*{35}{r}}{} & f\left( 10 \right)=-2\cdot 10+1=-20+1=-19;  \\{} & f\left( -10\right)=-2\cdot \left( -10 \right)+1=20+1=21.  \\\end{array}$

b) Cho $\text{x}$ lần lượt bằng $-2;-1;0;1;2$, ta có bảng giá trị của hàm số:

$\text{x}$	$-2$	$-1$	0	1	2
$\text{y}=\text{f}\left( \text{x} \right)=-2\text{x}+1$	5	3	1	$-1$	$-3$

 

Thực hành 2.

a) Các giá trị tương ứng của hai đại lượng $\text{x}$ và $\text{y}$ được cho trong bảng sau:

$\text{x}$	$-3$	$-2$	$-1$	1	2	3
$\text{y}$	$-6$	$-4$	$-2$	2	4	6

 

Đại lượng $\text{y}$ có phải là hàm số của đại lượng $\text{x}$ không?

b) Cho hàm số $\text{y}=\text{f}\left( \text{x} \right)={{\text{x}}^{2}}$.

-Tính $\text{f}\left( 2 \right);\text{f}\left( -3 \right)$.

Lập bảng giá trị của hàm số với $x$ lần lượt bằng $-3;-2;-1;0;1;2;3$.

Vận dụng 2. Gọi $\text{C}=\text{f}\left( \text{d} \right)$ là hàm số mô tả mối quan hệ giữa chu vi $\text{C}$ và đường kính $\text{d}$ của một đường tròn. Tìm công thức $\text{f}\left( \text{d} \right)$ và lập bảng giá trị của hàm số ứng với $\text{d}$ lần lượt bằng $1;2;3;4$ (theo đơn vị cm).

Chú $\dot{y}$ : Khi $\text{x}$ thay đổi mà $\text{y}$ luôn nhận một giá trị không đổi $\text{c}$ thì $\text{y}$ được gọi là hàm hằng, kí hiệu $\text{y}=\text{f}\left( \text{x} \right)=\text{c}$.

Ví du 3. Nhiệt độ $\text{N}$ của một máy ấp trứng gà được cài đặt luôn bằng $37,5{{~}^{\circ }}\text{C}$ không thay đổi theo thời gian $\text{t}$. Em hãy viết công thức xác định hàm số $\text{N}\left( \text{t} \right)$ của nhiệt độ theo thời gian.

Giải

Vì nhiệt độ không đổi và luôn bằng ${{37,5}^{\circ }}\text{C}$ với mọi giá trị của biến số $\text{t}$ nên ta có hàm hằng: $\text{N}\left( \text{t} \right)=37,5$.

Hinh 2

BÀI TẬP

Các giá trị tương ứng của hai đại lượng $\text{x}$ và $\text{y}$ được cho trong các bảng sau. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết đại lượng $\text{y}$ có phải là hàm số của đại lượng $\text{x}$ không? Giải thich.

a)

$\text{x}$	0	1	2	3	4	5	6	7
$\text{y}$	1	2	3	4	5	6	7	8

 

b)

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	1	2	2
$y$	$-\frac{1}{3}$	$-\frac{1}{2}$	$-1$	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$

 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=3x$.

a) Tính $f\left( 1 \right);f\left( -2 \right);f\left( \frac{1}{3} \right)$.

b) Lập bảng các giá trị tương ứng của $\text{y}$ khi $\text{x}$ lần lượt nhận các giá trị:

$\begin{array}{*{35}{l}}-3; & -2; & -1; & 0; & 1; & 2; & 3.  \\\end{array}$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{2}}+4$. Tính $f\left( -3 \right);f\left( -2 \right);f\left( -1 \right);f\left( 0 \right);f\left( 1 \right)$.

Khối lượng $\text{m}$ ( $\text{g}$ ) của một thanh sắt có khối lượng riêng là $7,8\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}/\text{d}{{\text{m}}^{3}}$ ti lệ thuận với thể tích $\text{V}\left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)$ theo công thức $\text{m}=7,8\text{ }\!\!~\!\!\text{ V}$. Đại lượng $\text{m}$ có phải là hàm số của đại lượng $\text{V}$ không? Nếu có, tính $\text{m}\left( 10 \right);\text{m}\left( 20 \right);\text{m}\left( 30 \right);\text{m}\left( 40 \right);\text{m}\left( 50 \right)$.

Thời gian $t$ (giờ) của một vật chuyển động đều trên quãng đường $20\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}$ ti lệ nghịch với tốc độ $\text{v}\left( \text{km}/\text{h} \right)$ của nó theo công thức $\text{t}=\frac{20}{\text{v}}$. Tính và lập bảng các giá trị tương ứng của t khi v lần lượt nhận các giá trị $10;20;40;80$.

Sau bài học này, em đã làm được những gì?

Nhận biết được những mô hình thực tế dấn đến khái niệm hàm số.

Tính được giá trị của hàm số khi hàm số đó xác định bởi công thức.