SGK Toán 8 CTST – Chương 5 – Bài 2. Toạ độ của một điểm và đồ thị của hàm số

Bài 2. Toạ độ của một điểm và đồ thị của hàm số

Bạn Cúc mới học chơi cờ vua. Em hãy tìm giúp bạn:

Quân Hậu Trắng đang ở giao của các cột nào và hàng nào?

Tại giao của cột b và hàng 8 là quân gì? Cho biết tên gọi của các quân cờ trên bàn cờ vua như sau:

TOẠ Độ CỦA MộT ĐIỂM

Trên biển có một con tàu ở vị trí $\text{A}$ và một hòn đảo ở vị trí $\text{B}$ (Hình 1). Hãy mô tả vị trí của con tàu và vị trí của hòn đảo so với vị trí của hai trục $\text{Ox}$ và $\text{Oy}$.

Tây

Nam

Hinh I (km)

Trong thực tế, có nhiều tình huống chúng ta cần phải xác định vị trí của các điểm trên mặt phẳng.

Mặt phẳng toạ độ

Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục số $\text{Ox}$ và $\text{Oy}$ vuông góc với nhau tại gốc $\text{O}$ của mỗi trục, khi đó ta có hệ trục toạ dộ $\text{Oxy}$.

Các trục $\text{Ox},\text{Oy}$ gọi là các trục tọ đọ. $\text{Ox}$ gọi là truc hoành và thường được vẽ nằm ngang, $\text{Oy}$ gọi là trục tung và thường được vẽ thẳng đứng. Giao điểm $\text{O}$ được gọi là gốc tọa đô.

Mặt phẳng có hệ trục toạ độ $\text{Oxy}$ gọi là mặt phẳng tọa độ $\text{Oxy}$. Hai trục $\text{Ox}$, $\text{Oy}$ chia mặt phẳng toạ độ Oxy thành bốn góc: góc phần tư thứ I, II, III, IV.

Các đơn vị dài trên hai trục toạ độ thường được chọn

Hinh 2 bằng nhau (nếu không nói gì thêm). Ta xác định vị trí một điểm $\text{P}$ trong mặt phẳng toạ độ $\text{Oxy}$ bằng cách dùng hai số thực như sau: Từ $\text{P}$ vẽ các đường vuông góc với các trục toạ độ cắt trục hoành tại điểm a và trục tung tại điểm $\text{b}$. Khi đó cặp số $\left( \text{a};\text{b} \right)$ gọi là toạ độ của điểm $\text{P}$ và kí hiệu $\text{P}\left( \text{a};\text{b} \right)$. Số a gọi là hoành độ và số $\text{b}$ gọi là tung độ của điểm $P$.

Gốc toạ độ $\text{O}$ có toạ độ là $\left( 0;0 \right)$.

Hinh 3

Hinh 4

Chú $\dot{y}$ : Trên mặt phẳng toạ độ, mỗi điểm $\text{P}$ xác định đúng một cặp số $\left( \text{a};\text{b} \right)$.

Ví dụ 1. Tìm toạ độ của các điểm $\text{A},\text{B},\text{C}$ trong Hình 4.

Giai

Qua $\text{A}$ kẻ các đường thẳng vuông góc với hai trục toạ độ, các đường này cắt $\text{Ox}$ tại điểm 2 và cắt $\text{Oy}$ tại điểm 3 . Ta được toạ độ điểm $\text{A}$ là $\left( 2;3 \right)$.

Read:   Tư liệu soạn giáo án Toán 8 CTST – Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

Tương tự, ta có: $\text{B}\left( 5;-3 \right),\text{C}\left( -1;-5 \right)$.

Thực hành 1. Tìm toạ độ của các điểm $\text{O},\text{E},\text{F}$ trong Hình 4 .

Vận dụng 1. Tìm toạ độ vị trí $\text{A}$ của con thuyền và $\text{B}$ của hòn đảo trong $\text{T}{{\text{i}}_{1}}$.

XÁC ĐỊNH MộT ĐIỂM TRÊN MẠT PHẲNG TOA Độ KHIBIẾT TOẠ Độ CỦANÓ

Bạn Khoa tìm được tấm bản đồ cổ cho biết kho báu của thuyền trưởng Độc Nhãn trên đảo Hòn Dừa (Hình 5 ) được giấu tại điểm có toạ độ $(6$; 4). Em hãy kè một đường thẳng vuông góc vơi $\text{Ox}$ tại điểm 6 và một đường thẳng vuông góc với Oy tại điểm 4. Xác định giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ để giúp bạn Khoa tìm kho báu.

Hinh 5 Để xác định một điểm $\text{P}$ có toạ độ là $\left( \text{a};\text{b} \right)$, ta thực hiện các bước sau:

Tìm trên trục hoảnh điểm a và vẽ đường thẳng vuông góc với trục này tại điểm $\text{a}$.

Tìm trên trục tung điểm $\text{b}$ và vẽ đường thẳng vuông góc với trục này tại điểm $b$.

Giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ cho ta điểm $\text{P}$ cần tìm.

Hinh 6

Chủ ý: Trên mặt phẳng toạ độ, mỗi cặp số ( $\text{a}$; $\text{b})$ xác định một điểm $\text{P}$ duy nhất.

Vi dụ 2. Vẽ một hệ trục toạ độ $\text{Oxy}$ và đánh dấu các điểm $\text{A}\left( -1;2 \right),\text{B}\left( 3;4 \right)$.

Giai

Các điểm $\text{A}\left( -1;2 \right),\text{B}\left( 3;4 \right)$ được xác định trên mặt phẳng toạ độ $\text{Oxy}$ như Hinh 7.

Thực hành 2. Vẽ một hệ trục toạ độ $\text{Oxy}$ và đánh dấu các điểm $\text{C}\left( 3;0 \right),\text{D}\left( 0;-2 \right)$, $\text{E}\left( -3;-4 \right)$.

Hinh 7

Vận dụng 2. Người ta có thể dùng hai số đề xác định vị trí của một điểm trên mặt đất hoặc địa cầu, chẳng hạn Lý Sơn là một huyện đảo nổi tiếng của Việt Nam, nằm ở vị trí ${{109}^{\circ }}{{07}^{\circ }}{3}”$ Đ, 15222’51″B. Em hãy lấy một bản đồ địa li Việt Nam và xác định vị trí của đảo Lý Sơn theo kinh độ và vĩ độ.

3. ĐỐ TH! CỦA HÀM SỐ

Làm thế nào để biều diễn hàm số $\text{y}=\text{f}\left( \text{x} \right)$ trên mặt phẳng toạ độ?

Người ta có thể biểu diễn hàm số $\text{y}=\text{f}\left( \text{x} \right)$ một cách trực quan bằng cách vẽ các điểm có toạ độ $\left( x;y \right)$ trong mặt phẳng toạ độ.

Read:   Phiếu bài tập Toán 8 - Dùng tốt cho cả 3 bộ sách - có cả TN và TL - Trang 3 - 12

Đồ thị của hàm số $\text{y}=\text{f}\left( \text{x} \right)$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ là tập hợp tất cả các điểm $\text{M}\left( \text{x};\text{f}\left( \text{x} \right) \right)$.

Ví du 3. Vẽ đồ thị của hàm số hàm số $\text{y}=\text{f}\left( \text{x} \right)$ cho bằng bảng sau:

$\text{x}$ 20 22 24 26 28 30
$\text{y}=\text{f}\left( \text{x} \right)$ 10 40 30 52 60 80

 

Giải

Đồ thị hàm số là tập hợp các điểm có tọ̣ độ $\left( 20;10 \right),\left( 22;40 \right),\left( 24;30 \right),\left( 26;52 \right)$, $\left( 28;60 \right),\left( 30;80 \right)$ được vẽ trên mặt phẳng toạ độ (Hình 8 ).

Hinh 8

$\text{Hinh}9$

Ví dụ 4. Lập bảng giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 9 .

Giải

Ta có bảng giá trị của hàm số đã cho như sau:

    $x$ 1 2 3 4
          $y$ 4 8 12 16

 

Thực hành 3 . Vẽ đồ thị của hàm số $\text{y}=\text{f}\left( \text{x} \right)$ cho bằng bảng sau:

    $x$           $-2$           $-1$ 0 1 2
          $y$ 2 1 0           $-1$           $-2$

 

Vận dụng 3. Cho hàm số $\text{y}=\text{f}\left( \text{x} \right)$ có đồ thị như Hình 10 . Hãy hoàn thành bảng giá trị của hàm số sau đây:

$\text{x}$    $-2$    $-1$ 0 1 2
          $\text{y}$           $?$           $?$           $?$           $?$           $?$

 

Hinh 10

BÀI TÂP

Vẽ một hệ trục toạ độ Oxy và đánh dấu các điểm $\text{A}\left( -2;0 \right),\text{B}\left( 3;0 \right),\text{C}\left( 4;0 \right)$.

a) Em có nhận xét gì về các điểm $\text{A},\text{B},\text{C}$ ?

b) Em hãy cho biết một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng bao nhiêu.

Vẽ một hệ trục toạ độ $\text{Oxy}$ và đánh dấu các điểm $\text{M}\left( 0;-2 \right),\text{N}\left( 0;1 \right),\text{P}\left( 0;4 \right)$.

a) Em có nhận xét gì về các điểm $\text{M},\text{N},\text{P}$ ?

b) Em hãy cho biết một điểm bất ki trên trục tung có hoành độ bằng bao nhiêu.

Vẽ một hệ trục toạ độ $\text{Oxy}$ và đánh đấu các điểm $\text{A}\left( -3;3 \right),\text{B}\left( 3;3 \right),\text{C}\left( 3;-3 \right),\text{D}\left( -3;-3 \right)$. Nêu nhận xét về các cạnh và các góc của tứ giác $\text{ABCD}$.

Vẽ đồ thị hàm số được cho bởi bảng sau:

$\text{x}$    $-3$    $-1$ 0 1 2
          $\text{y}$           $-6$           $-2$ 0 2 4

 

Trong những điểm sau, tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số $\text{y}=4\text{x}$ :

$\text{M}\left( -1;-4 \right);\text{ }\!\!~\!\!\text{ N}\left( 1;-4 \right);\text{ }\!\!~\!\!\text{ P}\left( \frac{1}{4};1 \right)\text{. }\!\!~\!\!\text{ }$

Cho $\text{y}$ là hàm số của biến số $\text{x}$. Giá trị tương ứng của $\text{x}$, $\text{y}$ được cho trong bảng sau:

Read:   Tư liệu soạn giáo án Toán 8 CTST – Ôn tập cuối chương I
    $x$    $-2$    $-1$ 0 1 2
          $y$           $-6$           $-3$ 0 3 6

 

a) Vẽ hệ trục toạ độ Oxy và xác định các điểm biểu diễn các cặp giá trị ( $\text{x};\text{y})$ tương ứng có trong bảng trên.
b) Em có nhận xét gì về các điểm vừa xác định trong câu a?

Số quyển vở $x$ đã mua và số tiền $y$ (nghin đồng) phải trả của ba bạn Hùng, Dũng, Mạnh được biểu diễn lần lượt bởi ba điểm $\text{H},\text{D},\text{M}$ trong mặt phẳng toạ độ Oxy như Hình 11.

a) Tìm toạ độ của các điểm H, D, M.

b) Hỏi ai mua nhiều quyển vở nhất?

Mai trông coi một cưa hàng bán kem, em nhận thấy có mối quan hệ giữa số que kem $\text{S}$ bán ra mỗi ngày và nhiệt độ cao nhất $t\left( {{~}^{\circ }}\text{C} \right)$ của ngày hôm đó. Mai đã ghi lại các giá trị tương ứng của $\text{t}$ và $\text{S}$ trong bảng sau:

$\text{t}$ 18 20 21 25 28 30
          $\text{S}$ 36 40 42 50 56 60

 

Vẽ đồ thị của hàm số $\text{S}$ theo biến số $\text{t}$.

Himh 11

RENÉ DESCARTES – NGƯỜI PHÁT MINH RA MẶT PHẢNNG TOA Độ

Descartes $(1596$ – 1650) là nhà khoa học, nhà toán học người Pháp đã hoàn thiện và công bố lí thuyết về mặt phẳng toạ độ. Ong được xem là nhà toán học đã kết hợp được hai ngành Hình học và Đại số.

(Nguồn: https://www.britannica.com/biography/ Rene-Descartes)

TRÒ CHƠl: BĂN TÀU TREEN BIỂN

Trò chơi dành cho nhóm hai bạn. Mỗi bạn lấy một tờ giấy có vẽ hệ trục tọ̣ độ $\text{Oxy}$ $(-10<\text{x},\text{y}<10)$. Tự bố trí 4 tàu vào 4 điểm có tọa độ tuỳ ý (phải giữ kín không cho đối phương biết). Cách chơi như sau:

Hai bạn ngồi xa nhau.

Các bạn luân phiên đọc tọa độ của điểm mà mình vừa bắn.

Nếu tọ̣ độ bắn trùng với tọa độ tàu của bên bị bắn thì bên này hô to “tàu chìm”, ngược lại thì hô “hụt”.

Bạn nào bị chìm hết tàu trước thì thua.

Chúc các em vui nhé!

Sau bài học này, em đã làm được những gì?

Xác định được toạ độ của một điểm trên mặt phẳng toạ độ.

Xác định được một điểm trên mặt phẳng toạ độ khi biết toạ độ của nó.

Nhận biết được đổ thị hàm số.

 

Hình đại diện của người dùng

admin

Một bình luận trong “SGK Toán 8 CTST – Chương 5 – Bài 2. Toạ độ của một điểm và đồ thị của hàm số

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *