Số gần đúng, sai số – Sách bài tập Cánh Diều tập 2

Số gần đúng, sai số – Sách bài tập Cánh Diều tập 2

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Sai số của số gần đúng

Sai số tuyệt đối

Nếu $a$ là số gần đúng của số đúng $\overline{a}\,$ thì ${{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{a}}=\left| \overline{a}\,-a \right|$ được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$.

2. Độ chính xác của một số gần đúng

Ta nói $a$ là số gần đúng của $\overline{a}\,$ với độ chinh xác $d$ nếu ${{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{a}}=\left| \overline{a}\,-a \right|\le d$ và quy ước viết gọn là $\overline{a}\,=a\pm d$.

Sai số tương đối

Tỉ số ${{\delta }_{a}}=\frac{{{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{a}}}{\left| a \right|}$ được gọi lá sai số turong đổi của số gần đúng $a$.

Số quy tròn. Quy tròn số đúng và số gần đúng

Số quy tròn

Khi quy tròn một số nguyên hoặc một số thập phân đến một hàng nào đó thi số nhận được gọi là số quy tròn của số ban đầu.

Quy tròn số đến một hàng cho trước

Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thi ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0 .

Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thi ta cũng làm như trên nhumg cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.

Nhận xét: Ta có thể lấy độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.

Quy tròn số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước

Quy ước: Cho $a$ là số gần đúng với độ chính xác $d$. Giả sử $a$ là số nguyên hoặc số thập phân. Khi được yêu cầu quy tròn số $a$ mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn số $a$ đến hàng thấp nhất mà $d$ nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó.

B. ví dụ

Vấn đề 1 . Xác định sai số tuyệt đối, độ chính xác, sai số tương đối của số gần đúng

Vi dụ 1 Theo Quyết định số 648/QĐ-BCT ngày 20/3/2019 của Bộ Công Thương, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ ngày 20/3/2019 sẽ dao động trong khoảng từ 1678 đồng đến 2927 đồng mỗi kWh tuỳ bậc thang. Dưới đây là bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt (chưa bao gồm thuế VAT):

Biết rằng, nhà bạn Hoa sử dụng điện trong tháng 3 hết $347\text{kWh}$.

a) Nhà bạn Hoa phải trả bao nhiêu tiền điện (bao gồm thuế VAT)?

b) Bạn Hoa nói rằng nhà bạn phải trả số tiền điện là 759000 đồng, còn em của bạn Hoa nói rằng phải trả số tiền điện là 758800 đồng. Ai nói chính xác hơn?

Giải

a) Số tiền điện nhà bạn Hoa phải trả là:

$50.1678+50.1734+100.2014+100.2536+47.2834=758798$ (dồng).

b) Gọi ${{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{{{T}_{1}}}},{{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{{{T}_{2}}}}$ lần lượt là sai số tuyệt đối của 759000 và 758800 so với số đúng 758 798. Ta có:

${{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{{{T}_{1}}}}=\left| 758798-759000 \right|=202,{{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{{{T}_{2}}}}=\left| 758798-758800 \right|=2.$

Vi ${{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{{{T}_{1}}}}=202>2={{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{{{T}_{2}}}}$ nên em của bạn Hoa nói chính xác hơn. Ví dụ 2 Một chiếc ti vi có màn hình dạng hình chữ nhật với độ dài đường chéo là 32 in, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là $16:9$. Tìm một giá trị gần đủng (theo đơn vị inch) của chiều dài màn hình ti vi và tìm độ chính xác, sai số tương đối của số gần đúng đó.

Giải

Gọi chiều dài của màn hình ti vi là $x$ (in) với $x>0$.

Khi đó, chiều rộng màn hình ti vi là $\frac{9x}{16}$ (in).

Theo định lí Pythagore, ta có:

${{x}^{2}}+{{\left( \frac{9x}{16} \right)}^{2}}={{32}^{2}}\Rightarrow 337{{x}^{2}}=262144\Rightarrow x=\sqrt{\frac{262144}{337}}=27,89041719\ldots $

Nếu lấy giá trị gần đúng của $x$ là 27,9 ta có: $27,89<x<27,9$.

Suy ra ${{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{27,9}}=\left| x-27,9 \right|<\left| 27,89-27,9 \right|=0,01$.

Vậy chiều dài màn hình ti vi xấp xỉ 27,9 in và độ chính xác của kết quả tim được là 0,01 in, hay $x=27,9\pm 0,01$ (in).

Theo đó, ta ước lượng sai số tương đối của 27,9 là:

${{\delta }_{27,9}}=\frac{{{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{27,9}}}{\left| 27,9 \right|}<\frac{0,01}{27,9}\approx 0,036\text{ }\!\!%\!\!\text{ }.$

Vấn đề 2 . Xác định độ chính xác của số quy tròn và quy tròn số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước

Vi dụ 3 Quy tròn số – 52,3649 đến hàng phần trăm. Số gần đúng nhận được có độ chính xác là bao nhiêu?

Giải

Khi quy tròn số $-52,3649$ đến hàng phần trăm ta được số $-52,36$. Vì hàng quy tròn là hàng phần trăm nên ta có thể lấy độ chính xác của $-52,36$ là 0,005 .

Vi dụ 4 Viết số quy tròn của mỗi số gần đúng sau với độ chính xác $d$ :
a) 893,275846 với $d=0,007$;
b) $-12,9674507$ với $d=0,0005$.

Giả

a) Do $0,001<d=0,007<0,01$ nên hàng thấp nhất mà $d$ nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần trăm. Vi thế, ta quy tròn số 893,275846 đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của 893,275846 là 893,28 . b) Do $0,0001<d=0,0005<0,001$ nên hàng thấp nhất mà $d$ nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần nghin. Vi thế, ta quy tròn số – 12,9674507 đến hàng phần nghin. Vậy số quy tròn của $-12,9674507$ là $-12,967$.

BÀl TẬP

Số quy tròn của 219,46 đến hàng chục là:
210 .
B. 219,4 .
C. 219,5 .
D. 220 .

Số quy tròn của số gần đúng 673582 với độ chính xác $d=500$ là:
673500 .
B. 674000 .
C. 673000 .
D. 673600 .

Mặt đáy của một hộp sữa có dạng hình tròn bán kính $4\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$. Tính diện tích mặt đáy của hộp sữa.
a) Có thể sử dụng số thập phân hữu hạn ghi chính xác diện tích mặt đáy của hộp sữa được không? Vì sao?
b) Bạn Hoà và bạn Binh lần lượt cho kết quả tính diện tích của mặt đáy hộp sữa đó là ${{S}_{1}}=49,6\text{ }\!\!~\!\!\text{ c}{{\text{m}}^{2}}$ và ${{S}_{2}}=50,24\text{ }\!\!~\!\!\text{ c}{{\text{m}}^{2}}$. Bạn nào cho kết quả chính xác hơn?

Một thớt gỗ có bề mặt dạng hình tròn với bán kính là $15\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$. Hai bạn Thảo và Hoa cùng muốn tính diện tích $S$ của mặt thớt gỗ đó. Bạn Thảo lấy một giá trị gần đúng của $\pi $ là 3,14 và bạn Hoa lấy một giá trị gần đưng của $\pi $ là 3,1415 . Bạn nào cho kết quả tính diện tích của mặt thớt gổ chính xác hơn?

Một sân bóng đá có dạng hinh chữ nhật với chiều dài và chiều rộng của sân lần lượt là $105\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và $68\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$. Khoảng cách xa nhất giữa hai vị trí trên sân đúng bằng độ dài đường chéo của sân. Tìm một giá trị gần đúng (theo đơn vị mét) của độ dài đường chéo sân và tim độ chính xác, sai số tương đối của số gần đúng đó.

a) Quy tròn số 865549 đến hàng trăm. Số gần đúng nhận được có độ chính xác là bao nhiêu?

b) Quy tròn số $-0,526$ đến hàng phần trăm. Số gần đúng nhận được có độ chính xác là bao nhiêu?

Viết số quy tròn của mỗi số gần đúng sau:
a) – 131298 với độ chính xác $d=20$;
b) 0,02298 với độ chính xác $d=0,0006$.

Tải về file word