Sưu tầm một số câu chốt HKI Toán 8

Sưu tầm một số câu chốt HKI Toán 8

Câu chốt HKI Toán 8 – Dạng chứng minh hình học

1.1) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.

HKI  Toán 8 Quận 1

1.2) Cho hình vuông ABCD. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Gọi P là giao điểm của CM và BN. Chứng minh

a) BN vuông góc với CM

b) AB = DP.

1.3) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC, gọi F là điểm đối xứng của điểm E qua D.

Chứng minh:

a) AFBE là hình thoi.

b) Biết CF cắt AB tại điểm K. Chứng minh: AB = 3AK

c) Chứng minh ${{S}_{FDK}}=\frac{1}{4}{{S}_{FKB}}$

1.4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC). Gọi E là trung điểm của BC. Từ E lần lượt kẻ ED vuông góc với AC tại D, EF vuông góc với AB tại F.

a) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật;

b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua F. Chứng minh tứ giác AEBK là hình thoi;

c) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại M. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt MD tại I. Chứng minh tứ giác MCIA là hình bình hành

1.5. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, đường trung tuyến AM. Vẽ HD $\bot $ AB, HE $\bot $ AC (D $\in $ AB, E $\in $ AC).

a) Chứng minh: tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

b) Gọi P là điểm đối xứng của A qua E. Tứ giác DHPE là hình gì? Vì sao?

c) Gọi V là giao điểm của DE và AH. Qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với đường thẳng MV. Chứng minh ba đường thẳng xy, BC, DE đồng quy.

1.6. Cho ABC vuông tại A. AB=5cm, AC = 12cm. E là trung điểm BC.

a) Tính BC, AE ?

b) Gọi D là đối xứng của A qua E. Chứng minh : ABDC là hình chữ nhật.

c) Vẽ EH ⊥ AC tại H. Gọi F là giao điểm của AE và BH. Chứng minh : AD = 6.EF.

1.7.  Cho DABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của MH lấy điểm D sao cho MD = MH.

1. Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật.
2. Trên tia HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành.
3. Gọi N là giao điểm của AH và DE, K là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh ba điểm M, N, K thẳng hàng.

1.8. Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD và CE.                              .

1. Chứng minh tứ giác AEDC là hình thang.
2. Gọi F là điểm đối xứng với D qua E. Chứng minh tứ giác AFBD là hình thoi.
3. Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AF tại H, EH cắt FB tại I. Chứng minh \[IE=\frac{1}{6}HC\]

1.9. Cho tam giác ${{A B C}}$ vuông tại ${{A}}$ có ${{A B=6 {\text{cm}}, A C=8 {\text{cm}}}}$, đường cao ${{A H}}$, đường trung tuyến ${{A M}}$.

a) Tính độ dài của ${{B C}}$ và ${{A M}}$.

b) Từ ${{H}}$ kẻ ${{HD, H E}}$ lần lượt vuông góc với ${{AB, A C}}$. Chứng minh ${{A H=D E}}$.

c) Chứng minh ${{A M \perp D E}}$.

1.10. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC) có đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB (M thuộc AB), kẻ HN vuông góc với AC (N thuộc AC).

a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

b) Gọi I là trung điểm của HC, K là điểm đối xứng với A qua I. Chứng minh AC // HK.

c) MN cắt AH tại O, CO cắt AK tại D. Chứng minh AK = 3AD.

1.11. Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AB tại E và HF vuông góc AC tại F.

1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
2. Qua B vẽ đường thẳng song song với AH và cắt FH tại D chứng minh BD =AH
3. Chứng minh: BC² = 3AH² + BE² + CF²

HTP

Câu chốt HKI Toán 8 – Dạng diện tích

2.1. Cho tam giác ABC có BC = 12 cm, đường cao AH = 10 cm (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AM. Đường thẳng BN cắt AC tại E, đường thẳng CN cắt AB tại F. Tính diện tích tứ giác AFNE .

Câu chốt HKI Toán 8 – Dạng đại số

3.1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac{x^2-8 x+25}{x^2-6 x+25}$.

Đề thi HKI Nguyễn Trường Tộ

3.2. Cho $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=0, \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ khác 0 .

Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{B}=\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2-\mathrm{c}^2}+\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{~b}^2-\mathrm{c}^2-\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{c}^2}{\mathrm{c}^2-\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2}$

HKI Toán 8  Văn Quán

3.3. Cho $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ là các số thực khác 0 thỏa mãn: $a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0$ Tính giá trị của biểu thức $P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)$

HKI Toán 8 Tân Mai

3.4. Cho ba số $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ thỏa mãn $\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=27$ và $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=9$.

Tính giá trị của biểu thức: $\mathrm{A}=(\mathrm{a}-4)^{2021}+(\mathrm{b}-4)^{2022}+(\mathrm{c}-4)^{2023}$

HKI Toán 8 Tây Hồ

Một số bài cuối hình 8 HKI khác

Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O.

1. a) Chứng minhtứ giácAECD là hình chữ nhật
2. b)GọiI là trung điểm  của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE
3. c) ChoAB = 10cm, BC= 12cm, tính diện tích tam giác O
4. d)Đườngthẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân.

Bài 2. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng với A qua M.

1. a) Tứ giácABDC là hình gì ?
2. b)Tìmđiều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABDC là hình vuông.
3. c) Gọi E là điểm đối xứng với A qua BC. Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân.
4. d)GọiI, K lần lượt là giao điểm của BD với AE, CE. Chứng minh KI = KD.

Bài 3. Cho °ABC vuông tại A (AB < AC). Lấy M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MN vuông góc với AB, MP vuông góc với AC (N thuộc AB, P thuộc AC).

1. Chứng minh tứ giác ANMP là hình chữ nhật.
2. Gọi E là trung điểm của MP. Chứng minh E là trung điểm của NC.
3. Đường thẳng đi qua C và song song với AM cắt MP tại G. Chứng minh tứ giác AMCG là hình thoi.
4. Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi O là giao điểm của AM và NP, cần có điều kiện gì để HO // AB.

Bài 4. Cho °ABC vuông tại A (AB < AC).  M là trung điểm của BC. Kẻ ME ^ AB ( E ΠAB), MF ^ AC (F ΠAC)

1. Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ?
2. Chứng minh \[FE=\frac{1}{2}BC\] .
3. Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Chứng minh rằng tứ giác EKMF là hình thang cân.

Bài 5. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC, lấy điểm F trên tia đối của tia DC sao cho BE = DF.

1. Chứng minh °ABE = °ADF
2. Gọi G là trung điểm của EF, H là điểm đối xứng với A qua G. Chứng minh AEHF là hình vuông.
3. Chứng minh °ACHvuông.
4. Gọi I là trọng tâm của ° Chứng minh rằng khi E, F thay đổi vị trí nhưng vẫn thỏa mãn đề bài thì diện tích °IBD luôn không đổi.

Bài 6. Cho °ABC cân tại A có đường cao AH ( H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.

1. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
2. Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh N là trung điểm của EC.
3. Cho AH = 8 cm, BC = 12 cm . Tính diện tích °
4. Trên tia đối của tia HA lấy điểm F. Kẻ HK ^FC (K thuộc FC). Gọi I, Q lần lượt là trung điểm của HK, KC. Chứng minh rằng BK ^ FI

Bài 7. Cho hình thang vuông ABCD , có CD = 2AB = 2AD . Kẻ BH  CD.

1. Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vuông
2. Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh rằng A đối xứng với C qua M.
3. Kẻ DI vuông góc với AC. DI, DM cắt AH lần lượt tại P và Q. Chứng minh : °ADP = °HDQ
4. d) Tứ giác BPDQ là hình gì ?

Bài 8. Cho  vuông tại A. Gọ D là trung điểm của BC, kẻ DE vuông góc với AB tại

1. Gọi I là điểm đối xứng với D qua AC, DI cắt AC tại F.
2. Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
3. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành và từ đó suy ra ba điểm B, O, I thẳng hàng.
4. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCI là hình thang cân. Hãy tính trong trường hợp này biết AD = 8 cm

Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có  và  . Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.

1. Chứng minh tứ giác MCDN là hình thoi.
2. Chứng minh tứ giác ABMD là hình thang cân và AM = BD
3. DM kéo dài cắt AB kéo dài tại K. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, DB, KN đồng quy.
4. Gọi Q là một điểm bất kì trên đường thẳng BC. Hãy tìm vị trí của điểm Q trên đường thẳng BC sao cho nhỏ nhất.

Bài 10.  Cho hình bình hành ABCD, E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD

1. a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành.
2. b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AC với DE và BF. Chứng minh AM = MN
3. c) Chứng minh Error! Objects cannot be created from editing field codes.
4. d) Cho biết . Tính diện tích tam giác MNF

 

Bài 11. Cho °ABC cân tại A. Gọi M, N, P thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.

1. Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân.
2. Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành và MP đi qua trung điểm O của BN.
3. Chứng minh tứ giác AMPN là hình thoi.
4. d) Biết , hãy tính

Bài 12. Cho ∆ABC có 3 góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. K là điểm đối xứng với H qua M.

1. Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành
2. Chứng minh: BK ⊥AB và CK ⊥ AC
3. Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh Tứ giác BIKC là hình thang cân.
4. BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.

Bài 13. Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi H là trung điểm của AC. Lấy điểm D đối xứng với điểm H qua điểm I.

1. Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật
2. Chứng minh tứ giác ADHB là hình bình hành
3. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh điểm A đối xứng với điểm H qua đường thẳng EI
4. Gọi giao điểm của BD và AC là F. Chứng minh AF = AC

Bài 14. Cho tam giác ABC có AB = 2BC, từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx // BC, từ C kẻ tia Cy // AB sao cho Mx cắt Cy tại N

1. Tứ giác MBCN là hình gì? Tại sao?
2. Chứng minh BN ⊥AN
3. Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao điểm của ED với AN. Chứng minh DE = DF
4. Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B, G, F thẳng hàng.

Bài 15. Cho °ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, gọi D là trung điểm của AC, lấy điểm E đối xứng với H qua D.

1. Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật
2. Qua A kẻ AI song song với HE (I ∈đường thẳng BC). Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành.
3. Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh AK là tia phân giác của góc IAC.
4. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác CAIK là hình vuông, khi đó tứ giác AHCE là hình gì?