Tính nhiệt lương và các đại lương liên quan – Ôn thi HSG Lý THCS

Tính nhiệt lương và các đại lương liên quan – Ôn thi HSG Lý THCS

Lý thuyết và ví dụ

+ Nhiệt lượng của một vật thu vào để nóng lên: ${{Q}_{thu}}=mc\Delta t=mc\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)$

(Với ${{t}_{2}}>{{t}_{1}}$ nên $\Delta t$ gọi là độ tăng nhiệt độ của vật thu nhiệt).

+ Nhiệt lượng của một vật tỏa ra để lạnh đi: Q _{tỏa$=mc\Delta t=mc\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right) $}

(Với ${{t}_{1}}>{{t}_{2}}$, nên $\Delta t$ gọi là độ giảm nhiệt độ của vật tòa nhiệt)

Ví dụ 1: Người ta cung cấp cho 4 lít nước ở nhiệt độ t₁ = 25°C một nhiệt lượng bằng 919,6 kJ. Hỏi nhiệt độ của nước sau khi cung cấp nhiệt lượng là bao nhiêu? Biết nhiệt dung riêng và khối lượng riêng của nước lần lượt là c = 4180 J/kg.K và D= 10 kg/m³.

Hướng dẫn:

+ Khối lượng của nước: $m=D.V={{10}^{3}}.0,004=4kg$

+ Khi thu được nhiệt lượng Q thì nhiệt độ của nước tăng từ t₁=25°C lên t₂.

Theo công thức thu nhiệt ta có:

$Q=mc({{t}_{2}}-{{t}_{1}})\Leftrightarrow 919,{{6.10}^{3}}\text{ }=\text{ }4.4180.\left( {{t}_{2}}-25 \right)\Rightarrow {{t}_{2}}=\text{ }80{}^\circ C$

Ví dụ 2: Một bếp đầu đun sôi 1,25kg nước đựng trong ấm bằng nhôm khối lượng 0,4kg thì sau thời gian t = 12 phút nước sôi. Nếu dùng bếp trên để đun 2,5kg nước trong cùng điều kiện thì sau bao lâu nước sôi ? Cho nhiệt đung riêng của nước và nhôm lần lượt là ${{c}_{1}}=\text{ }4200J/kg.K;\text{ }{{c}_{2}}=\text{ }880J/kg.K$. Biết nhiệt do bếp dầu cung cấp một cách đều đặn.

Hướng dẫn:

Gọi Q₁ và Q₂ là nhiệt lượng cần cung cấp cho nước và ấm nhôm trong hai lần đun; ${{m}_{1}},\text{ }{{m}_{2}}$ là khối lượng nước trong lần đun đầu và sau, m₃ là khối lượng của ấn nhôm.

+ Nhiệt lượng phải cung cấp cho mỗi lần:

$\left\{ \begin{align}& {{Q}_{1}}=\left( {{m}_{1}}{{c}_{1}}+{{m}_{2}}{{c}_{2}} \right)\Delta t \\& {{Q}_{2}}=\left( {{m}_{2}}{{c}_{1}}+{{m}_{3}}{{c}_{2}} \right)\Delta t \\\end{align} \right.$

+ Do nhiệt toả ra một cách đều đặn, thời gian đun càng lâu thì nhiệt toà ra càng

lớn. Nghĩa là nhiệt lượng cung cấp tỉ lệ thuận với thời gian nên: Q= k.t (với k là hằng số, t là thời gian)

Áp dụng cho hai lần đun ta có: $\left\{ \begin{align} & {{Q}_{1}}=k.{{t}_{1}} \\ & {{Q}_{2}}=k.{{t}_{2}} \\\end{align} \right.\Rightarrow \frac{{{Q}_{2}}}{{{Q}_{1}}}=\frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}\Leftrightarrow \frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}=\frac{{{m}_{2}}{{c}_{1}}+{{m}_{3}}{{c}_{2}}}{{{m}_{1}}{{c}_{1}}+{{m}_{3}}{{c}_{3}}}$

$\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{{{m}_{2}}{{c}_{1}}+{{m}_{3}}{{c}_{2}}}{{{m}_{1}}{{c}_{1}}+{{m}_{3}}{{c}_{3}}}{{t}_{1}}=\frac{2,5.4200+0,4.880}{1,25.4200+0,4.880}.12=23,246$ phút

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Một ấn nhôm có khối lượng m = 500g chứa 2 lít nước ở nhiệt độ t = 25°C. Tinh nhiệt lượng tối thiểu để đun sôi nước trong ấm. Cho biết nhiệt dung

riêng của nhôm và nước lần lượt là ${{c}_{1}}=880\text{ }J/kg.K$và ${{C}_{2}}=4200J/kg.K$, khối

lượng riêng của nước D = 1 g/cm³

Bài 2: Tính nhiệt lượng mà cơ thể hấp thụ được từ nước khi uống một cốc nước

có thể tích 200ml ở nhiệt độ 40°C. Biết nhiệt độ cơ thể người là 37°C, nhiệt

dung riêng của nước là 4200J/kg.K, khối lượng riêng của nước D= 1000kg/m³.

Bài 3: Một bếp dầu đun sôi ! lít nước đựng trong ấm bằng nhôm khối lượng

300gam thì sau thời gian t = 10 phút nước sôi. Nếu dùng bếp trên để đun 2 lít nước trong cùng điều kiện thì sau bao lâu nước sôi ? Cho nhiệt dung riêng của nước và nhôm lần lượt là c₁ = 4200J/kg.K; c₂ = 880J/kg.K. Biết nhiệt do bếp dầu cung cấp một cách đều đặn. Khối lượng riêng của nước D= 1000kg/m³.

Bài 4: Có một bếp dầu A, và 2 ấm nước B, C làm bằng nhôm chứa nước ở cùng

một nhiệt độ. Biết khối lượng của ấm là m = 0,5kg, của nước ở ấm B và C tương ứng là m, và 2m₁. Nếu dùng bếp A để đun ấn nước B thì sau thời gian t₁=12 (phút) nước sôi. Nếu dùng bếp A để đun ấm nước C thì sau thời gian t₂ = 20 (phút) nước sôi. Cho rằng nhiệt do bếp dầu cung cấp một cách đều đặn và việc hao phí ra môi trường không đáng kể. Cho nhiệt dung riêng của ấn nhôm và nước lần lượt là c = 880J/kg.K và c₁ = 4200J/kg.K. Xác định m₁

Bài 5: Đun nước trong thùng bằng một dây nung nhúng trong nước có công suất

1,2kw. Sau 3 phút nước nóng lên từ 80°C đến 90°C. Sau đó người ta rút dây nung ra khỏi nước thì thấy cứ sau mỗi phút nước trong thùng nguội đi 1,5°C . Coi rằng nhiệt toả ra môi trường một cách đều đặn. Hãy tính khối lượng nước đựng trong thùng. Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của thùng. Biết rằng nhiệt dung riêng của nước là c= 4200J/kg.K.

Bài 6: Một thời đồng có khối lượng 3,5 kg và nhiệt độ là 260°C. Sau khi nó toả ra

một nhiệt lượng 250 kJ thì nhiệt độ của nó là bao nhiêu? Cho biết nhiệt dung

riêng của đồng là 380 J/kg.K.

Bài 7: Tính nhiệt dung riêng của miếng kim loại A. Biết rằng phải cung cấp cho 5kg kim loại này ở 20°C một nhiệt lượng 57 kJ để nóng lên đến 50°C, kim loại

đó tên gì . Cho biết nhiệt dung riêng của một số kim loại như sau: nhôm 880| J/kg.K ; thép 460 J/kg.K; đồng 380 J/kg.K; chì 130 J/kg.K.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

+ Đối V = 2 lít = 0,002 m³, m₁ = 500g =0,5kg và $D=1g/c{{m}^{3}}=1000kg/{{m}^{3}}$)

+ Khối lượng nước là: m₂ = DV =1000.0,002 = 2kg

+ Nhiệt lượng tối thiểu phải đủ cung cấp cho cả ấm và nước cũng tăng lên

nhiệt độ là 100°C thì nước sôi.

Do đó ta có: $Q\text{ }=\left( \text{ }{{m}_{1}}{{c}_{1}}\text{ }+\text{ }{{m}_{2}}{{c}_{2}} \right)\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)=\text{ }663000J\text{ }=\text{ }663kJ$

 Bài 2:

+ Đổi V = 200 ml = 0,2 lít = 0,2.10^-3m và D = 1000 kg/m³)

+ Khối lượng nước là: m =DV =1000.0,2.10^-3 = 0,2kg

+ Nhiệt lượng mà cơ thể hấp thụ được từ nước khi uống:

$Q=mc({{t}_{2}}-\text{ }{{t}_{1}})= 0,2.4200.\left( 40-37 \right)=\text{ }2520J$

Bài 3: Gọi Q₁ và Q₂ là nhiệt lượng cần cung cấp cho nước và ấn nhôm trong hai lần

đun; m₁ là khối lượng nước trong lần đun đầu, m₂ là khối lượng của ấm nhôm.

+ Vì thể tích nước tăng 2 lần nên khối lượng nước cũng tăng 2 lần. Vậy khối lượng nước đun lần 2 là 2m.

+ Nhiệt lượng phải cung cấp cho mỗi lần:

$\left\{ \begin{align}& {{Q}_{1}}=\left( {{m}_{1}}{{c}_{1}}+{{m}_{2}}{{c}_{2}} \right)\Delta t \\& {{Q}_{2}}=\left( 2{{m}_{1}}{{c}_{1}}+{{m}_{2}}{{c}_{2}} \right)\Delta t \\\end{align} \right.$

+ Do nhiệt toả ra một cách đều đặn, thời gian đun càng lâu thì nhiệt toả ra càng lớn. Nghĩa là nhiệt lượng cung cấp tỉ lệ thuận với thời gian nên: Q=k.t (với

k là hằng số, t là thời gian)

Áp dụng cho hai lần đun ta có:

$\left\{ \begin{align}& {{Q}_{1}}=k.{{t}_{1}} \\& {{Q}_{2}}=k.{{t}_{2}} \\\end{align} \right.\Rightarrow \frac{{{Q}_{2}}}{{{Q}_{1}}}=\frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}\Leftrightarrow \frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}=\frac{2{{m}_{1}}{{c}_{1}}+{{m}_{2}}{{c}_{2}}}{{{m}_{1}}{{c}_{1}}+{{m}_{2}}{{c}_{2}}}$

+ Lại có: ${{m}_{1}}=D.V=1kg\Rightarrow \frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}=\frac{2.4200+0,3.880}{4200+0,3.880}\Rightarrow {{t}_{2}}=19,41$phút

Bài 4: Gọi Q₁ và Q₂ lần lượt là nhiệt lượng cần cung cấp của bếp A cho ấm nước B và C

+ Nhiệt lượng phải cung cấp cho mỗi bếp:

$\left\{ \begin{align}& {{Q}_{1}}=\left( {{m}_{1}}{{c}_{1}}+m{{c}_{2}} \right)\Delta t \\& {{Q}_{2}}=\left( 2{{m}_{1}}{{c}_{1}}+m{{c}_{2}} \right)\Delta t \\\end{align} \right.$

+ Do nhiệt toả ra một cách đều đặn, thời gian đun càng lâu thì nhiệt toả ra càng  lớn. Nghĩa là nhiệt lượng cung cấp tỉ lệ thuận với thời gian nên: Q= k.t (với

k là hằng số, t là thời gian)

Áp dụng cho hai ấn ta có

$\left\{ \begin{align}& {{Q}_{1}}=k.{{t}_{1}} \\& {{Q}_{2}}=k.{{t}_{2}} \\\end{align} \right.\Rightarrow \frac{{{Q}_{2}}}{{{Q}_{1}}}=\frac{{{t}_{2}}}{{{t}_{1}}}\Leftrightarrow \frac{2{{m}_{1}}{{c}_{1}}+m{{c}_{2}}}{{{m}_{1}}{{c}_{1}}+m{{c}_{2}}}=\frac{20}{12}$

$\Rightarrow \frac{2m.4200+0,5.880}{{{m}_{1}}.4200+0,5.880}=\frac{20}{12}\Rightarrow {{m}_{2}}=0,21$kg

Bài 5: Gọi m là khối lượng nước trong thùng.

+ Khi không dùng dây nung thì cứ sau mỗi phút nhiệt độ giảm $\Delta t$ = 1,5°C nên

suy ra lượng nhiệt hao phí ra môi trường xung quang trong mỗi phút là:$\Delta Q=mc\Delta t\text{ }=1,5mc$

+ Nhiệt lượng do dây nóng tỏa ra (cung cấp) trong thời gian 3 phút:

$Q\text{ }=\text{ }P.t=(1,{{2.10}^{3}}).\left( 3.60 \right)=216000J$

+ Nhiệt lượng thu vào của nước: ${Q}’=\text{ }mc\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)=mc\left( 90-80 \right)=10mc$

+ Theo định luật bảo toàn năng lượng, nhiệt lượng mà dây nung cung cấp

trong 3 phút phải đúng bằng tổng nhiệt lượng nước thu vào và nhiệt lượng tỏa ra môi trường xung quanh$: Q={Q}’\text{ }+\text{ }3\Delta Q$

$\Leftrightarrow 216000\text{ }=\text{ }10mc+3.1,5mc\Rightarrow 14,5mc=216000\Rightarrow m=3,55kg$

Bài 6: Đổi $Q\text{ }=\text{ }250kJ=\text{ }{{250.10}^{3}}J$

+ Khi tỏa nhiệt thì nhiệt độ của thỏi đồng sẽ giảm đi. Gọi t₁ là nhiệt độ ban  đầu, t₂ là nhiệt độ sau. Theo để ta có: t₁ = 260°C

+ Nhiệt lượng tỏa ra của đồng khi nó hạ nhiệt độ từ t₁ xuống t₂

$Q=mc\left( {{t}_{1}}\text{- }{{t}_{2}} \right)\Rightarrow {{t}_{2}}=\text{ }{{t}_{1}}-\frac{Q}{mc}=260-\frac{{{250.10}^{3}}}{3,5.380}=72{}^\circ C$

+ Vậy sau khi tỏa ra một nhiệt lượng 250 kJ  thì nhiệt độ của thỏi đồng gần bằng 72°c.

Bài 7: Đổi 57 kJ = 570000 J

+ Gọi c là nhiệt dung riêng của kim loại

+ Nhiệt lượng thu vào của miếng kim loại để nhiệt độ tăng từ t₁ = 20°C đến

nhiệt độ t₂ = 50°C là:

$Q=mc\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)\Rightarrow c=\frac{Q}{m\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)}=\frac{{{57.10}^{3}}}{5\left( 50-20 \right)}=380\left( J/kg.K \right)$

+ Đối chiếu với số liệu đề cho suy ra đó là kim loại đồng