Tổng hợp Đề HSG Toán 8 huyện Hoằng Hóa Có file word đáp án

Tổng hợp Đề HSG Toán 8 huyện Hoằng Hóa Có file word đáp án

Đề HSG Toán 8 huyện Hoằng Hóa_2016-2017

Câu 1. (4 điểm)

Cho biểu thức $P=\left[ \frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}.\left( \frac{x+1}{3x}-x-1 \right) \right] :\frac{x-1}{x}$

1. Rút gọn $P$
2. Tìm $x\in \mathbb{Z}$để $P$ có giá trị nguyên
3. Tìm $x$để $P\le 1$

Câu 2. (4,5 điểm)

1. Giải phương trình: ${{x}^{3}}-6x-x+30=0$
2. Giải bất phương trình sau: $x-1-\frac{x-1}{3}\le \frac{2x+3}{2}+\frac{x}{3}-1$
3. Cho biết $\frac{x}{{{x}^{2}}-x+1}=\frac{2}{3}.$Hãy tính giá trị của biểu thức: $Q=\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}$

Câu 3. (5,0 điểm)

1. Tìm $x,y$thỏa mãn đẳng thức: $5{{x}^{2}}+5{{y}^{2}}+8xy+2y-2x+2=0$
2. Cho $a,b,c\in \mathbb{Z},$ thỏa mãn $a+b+c=0.$Chứng minh ${{a}^{5}}+{{b}^{5}}+{{c}^{5}}\vdots 30$
3. Chứng minh rằng: $\left( a-\frac{1}{b} \right)\left( b-\frac{1}{c} \right)\left( c-\frac{1}{a} \right)\ge \left( a-\frac{1}{a} \right)\left( b-\frac{1}{b} \right)\left( c-\frac{1}{c} \right)$, trong đó $a,b,c$là các số thực không nhỏ hơn 1.

Câu 4. (4,5 điểm) Cho tam giác nhọn $ABC$. Các đường cao $AD,BE,CF$cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

1. Tam giác $AEF$đồng dạng với tam giác $ABC$
2. $BH.BE+CH.CF=B{{C}^{2}}$
3. $AD.HD\le \frac{B{{C}^{2}}}{4}$
4. Gọi $I,K,Q,R$lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ E xuống $AB,AD$,$CF,BC$. Chứng minh bốn điểm $I,K,Q,R$cùng nằm trên một đường thẳng.

Câu 5. (2,0 điểm)Cho tam giác $ABC.$Trên tia đối của các tia $BA,CA$lấy theo thứ tự các điểm $D,E$sao cho $BD=CE=BC.$Gọi $O$là giao điểm của $BE$và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. Chứng minh $AB=CK$