Tổng hợp đề thi HKII Toán 9 khắp cả nước

Tổng hợp đề thi HKII Toán 9 khắp cả nước

Đề thi HKII Toán 9 huyện Thanh Trì

Bài  I (2,0 điểm) : Cho hai biểu thực $A=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5 \sqrt{x}-2}{4-x}(x \geq 0, x \neq 4)$
1. Tỉnh giá tri biếu thức $\mathrm{A}$ khi $x=9$.
2. Chửng minh: $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$.
3. Tìm các giá trị $x$ dể $\frac{A}{B}=\frac{7}{2}$.

Bài II (2,5 điểm): 1. Giải bài toán sau bằng cách lạp phtơng trình hoăc hẹ̉ phurơng trình Một người đi xe đạp lừ $\mathrm{A}$ dến $\mathrm{B}$ cách nhau $24 \mathrm{~km}$. Khi từ $\mathrm{B}$ trở về $\mathrm{A}$, người đó tāng vận tốc thêm $4 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ so vởi lủc di, vì vậy thời gian về it hơn thởi gian đi là 30 phút. Tinh thời gian của người đi xe đạp lưc đi từ $\mathrm{A}$ dến $\mathrm{B}$.
2. Một xô nước inox hình trụ (không có nắp đậy) có chiều cao $0,6 \mathrm{~m}$, bán kf́nh đáy là $0,2 \mathrm{~m}$ (cho $\pi \approx 3,14$ ).
a) Tỉnh diện tích đáy của xô nước.
b) Tính diện tích inox để làm nên chiếc xô hình trụ trên (bỏ qua phần mép nối).

Bài III (2,0 điểm): 1. Giăi hę̉ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{y}}=1 \\ \frac{6}{x}+\frac{8}{\sqrt{y}}=7\end{array}\right.$
2. Cho phương trình ẩn $x: x^2-3 x+m^2-9=0$ (1) $\{m$ là tham sổ $\}$
a. Giäi phương trình (1) khi $m=3$.
b. Tìm $m$ dể phương trinh (1) cỏ hai nghiệm träi dấu.

Bài IV (3,0 điểm):
Cho đường tròn $(\mathrm{O} ; \mathrm{R})$; điểm $\mathrm{A}$ nằm trên $(\mathrm{O})$. Gọi $\mathrm{d}$ là tiếp tuyến của $(\mathrm{O})$ tại $\mathrm{A}$. Lấy diềm $\mathrm{M}$ thuộc $\mathrm{d}(\mathrm{MA}>\mathrm{R})$; kẻ tiếp tuyển $\mathrm{MB}$ của $(\mathrm{O})$ ( $\mathrm{B}$ là tiếp điểm , $\mathrm{B} \neq \mathrm{A})$.
1. Chưng minh: Bổn điểm $\mathrm{M}, \mathrm{A}, \mathrm{O}, \mathrm{B}$ thuộc một đường trờn.
2. Trên tia dổi tia $\mathrm{BA}$ lấy diểm $\mathrm{C}$. Kẻ $\mathrm{MH}$ vuông góc với $\mathrm{OC}$ tại $\mathrm{H} ; \mathrm{AB}$ cắt $\mathrm{OM}$ tại $\mathrm{I}$. Chứng minh: $O M \perp A B$ và $O H . O C=O I . O M$.
3. Gọi $\mathrm{D}$ là giao của $\mathrm{MH}$ vơi cung nhỏ $\mathrm{AB}$ của $(\mathrm{O})$. Chửng minh: $\mathrm{CD}$ lả tiếp tuyến của $(\mathrm{O} ; \mathrm{R})$.
4. Gọi $\mathrm{E}$ là giao diểm của $\mathrm{MH}$ và $\mathrm{CI}$. Gọi $\mathrm{F}$ là giao diểm thứ hai của đường trò̀n dường kỉnh $\mathrm{OM}$ vả dường tròn ngoại tiếp tam giác $\mathrm{CID}$. Chứng minh: $\mathrm{Ba}$ diềm $\mathrm{O}, \mathrm{E}, \mathrm{F}$ thẳng haing.

Bài V(0,5 điểm). Cho ba số thực dương $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$. Chưng minh: $\frac{9 a}{b+c}+\frac{25 b}{c+a}+\frac{64 c}{a+b}>30$.
– Hết –

Đề thi HKII Toán 9 THCS thực nghiệm KHGD

Bài I. ( 2 điểm) Cho $A=\frac{x+3}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\left(\frac{x+3 \sqrt{x}-2}{x-9}-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right) \cdot \frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$ với $x \geq 0, x \neq 9$.
1) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=16$.
2) Chứng $\operatorname{minh} B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}$.
3) Cho $P=\frac{A}{B}$. So sánh $P$ và 2 .

Bài II. ( 2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phuoơng trình
Sân bóng rổ của trường học là một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng $9 \mathrm{~m}$.
Nếu tăng chiều dài thêm $2 \mathrm{~m}$ và tăng chiều rộng $1 \mathrm{~m}$ thì diện tích của sân tăng thêm $50 \mathrm{~m}^2$.
Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của sân bóng rổ.

Bài III ( 2 điểm)
1) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-4}-\frac{6}{1-y}=4 \\ 4 \sqrt{x-4}+\frac{2}{1-y}=3\end{array}\right.$
2) Cho Parabol $(\mathrm{P}): y=\frac{1}{2} x^2$ và đường thẳng $(\mathrm{d}): \mathrm{y}=\mathrm{x}+4$.
a) Tìm toạ độ giao điểm $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ của parabol $(\mathrm{P})$ và đường thẳng $(\mathrm{d})$
b) Gọi $\mathrm{C}$ là giao điểm của đường thẳng (d) và trục tung, $\mathrm{H}$ và $\mathrm{K}$ lần lượt là hình chiếu của A và $B$ trên trục hoành. Tính diện tích $\triangle \mathrm{CHK}$.

Bài IV.( 3,5 điểm) Cho $\triangle \mathrm{ABC}$ nhọn nội tiếp đường tròn $(\mathrm{O} ; \mathrm{R})$. Đường cao $\mathrm{AD}, \mathrm{BE}$ của $\triangle \mathrm{ABC}$ cắt nhau tại $\mathrm{H}$. Đường thẳng $\mathrm{BE}$ cắt đường tròn $(\mathrm{O} ; \mathrm{R})$ tại $\mathrm{F}$, đường thẳng $\mathrm{AD}$ cắt đường tròn (O; R) tại N.
1) Chứng mịnh $\mathrm{CDHE}$ là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DB.DC = DN.DA.
3) Gọi $\mathrm{M}$ là trung điểm của $\mathrm{AB}$. Chứng minh $\triangle \mathrm{AHF}$ cân và $\mathrm{ME}$ là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác $\mathrm{CDHE}$.
4) Cho dây $\mathrm{BC}$ cố định và $\mathrm{BC}=R \sqrt{3}$. Xác định vị trí điểm $\mathrm{A}$ trên đường tròn $(\mathrm{O} ; \mathrm{R})$ để DH.DA đạt giá trị lớn nhất.

Bài V.(0,5 điểm) Giải phương trình $(\sqrt{x+6}-\sqrt{x-2})\left(1+\sqrt{x^2+4 x-12}\right)=8$.

Xem thêm: Tổng hợp một số đề kiểm tra giữa HKII Toán 9 Hà Nội

Đề thi HKII Toán 9 THCS Tân Định – Năm học 2022 – 2023

Bài 1 (2 điểm). Với $x \geq 0, x \neq 1$, cho hai biểu thúc $A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} ; B=\frac{2 x+2 \sqrt{x}+2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$
1) Tính giá trị của biều thức $\mathrm{A}$ khi $\mathrm{x}=4$.
2) Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$
3) Với $\mathrm{P}=\mathrm{A} . \mathrm{B}$, tìm tất cả các giá trị của $\mathrm{x}$ đề $\mathrm{P} \geq 0$.
Bài 2 (2 điểm ). Giải bài toán sau bằng cách lạp phuong trình hoặc hệ phuoong trình:
Theo kế hoạch, hai tồ sản xuất được giao làm 3000 sản phẩm. Thực tế, tổ 1 làm vượt mức $20 \%$ kế hoạch còn tổ 2 chỉ làm được $90 \%$ kế hoạch. Do đó, thực tế hai tổ sản xuất được 3240 sàn phầm. Tính số sản phẩm mỗi tổ sản xuất được giao theo kế hoạch.

Bài 3(2 điểm).
1) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-2}+\frac{3}{y-1}=\frac{7}{2} \\ 3 \sqrt{x-2}-\frac{2}{y-1}=5\end{array}\right.$.
2) Trên mặt phẳng tọa độ $\mathrm{Oxy}$, cho đường thẳng $(\mathrm{d}): \mathrm{y}=-\mathrm{x}+2$ và parabol $(\mathrm{P}): \mathrm{y}=\mathrm{x}^2$
a) Tìm tọa độ giao điểm $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ của đường thẳng $(\mathrm{d})$ và parabol (P).
b) Tính diện tích $\triangle \mathrm{ABO}$.

Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn $(\mathrm{O} ; \mathrm{R})$, dây $\mathrm{BC}$ cố địinh không đi qua $\mathrm{O}$. Lấy điểm $\mathrm{A}$ bất kỳ thuộc cung lớn $\mathrm{BC}$ ( $\mathrm{A}$ khác $\mathrm{B}, \mathrm{A}$ khác $\mathrm{C}$ ). Kẻ $\mathrm{BD}$ vuông góc $\mathrm{AC}$ tại $\mathrm{D}, \mathrm{CE}$ vuông góc $\mathrm{AC}$ tại $\mathrm{E}$. Gọi giao điểm của $\mathrm{BD}$ và $\mathrm{CE}$ là $\mathrm{H}$. Tia $\mathrm{BD}$ cắt đường tròn $(\mathrm{O})$ tại điểm thứ hai là $F$ ( $F$ khác $B$ ).
1) Chứng minh bốn điểm $\mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{E}$ cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh $\mathrm{CA}$ là tia phân giác của $\overline{H C F}$.
3) Kẻ tia $\mathrm{Bx}$ vuông góc $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{B}$. Tia $\mathrm{Bx}$ cắt đường tròn $(\mathrm{O})$ tại điểm thứ hai là $\mathrm{M}$. Chứng minh tứ giác $\mathrm{BHCM}$ là hình bình hành.
4) Chứng minh độ dài đoạn thẳng $\mathrm{AF}$ không thay đồi khi $\mathrm{A}$ di chuyển trên cung lớn $\mathrm{BC}$ (thỏa mãn điểu kiện đề bài).

Bài 5(0,5 điểm). Cho hai số thực dương $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ thỏa mãn $\mathrm{x}+\mathrm{y}+3 \mathrm{xy}=1$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\frac{3 x y}{x+y}$.