Tổng hợp Đề thi HSG Toán 8 Huyện Yên Lạc – File Word có đáp án
Tổng hợp Đề thi HSG Toán 8 Huyện Yên Lạc – File Word có đáp án
Đề thi HSG Toán 8 Huyện Yên Lạc Năm học 2014 – 2015
Câu 1. (2,5 điểm)
Cho biểu thức $P=\left( \frac{{{x}^{2}}+3x}{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+9x+27}+\frac{3}{{{x}^{2}}+9} \right):\left( \frac{1}{x-3}-\frac{6x}{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+9x-27} \right)$
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn $P$
b) Với $x>0$thì $P$ không nhận những giá trị nào ?
c) Tìm các giá trị nguyên của $x$để $P$có giá trị nguyên.
Câu 2. (2 điểm)
Cho biểu thức $M=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab}+\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc}+\frac{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{2ca}$
Chứng minh rằng:
a) Nếu $a,b,c$là độ dài ba cạnh của một tam giác thì $M>1$
b) Nếu $M=1$thì hai trong ba phân thức đã cho của biểu thức $M$bằng 1, phân thức còn lại bằng $-1$
Câu 3. (2 điểm)
- Cho n là tổng của hai số chính phương. $CMR:{{n}^{2}}$cũng là tổng của hai số chính phương
- Cho đa thức $A=a{{x}^{2}}+bx+c$. Xác định hệ số $b$ biết rằng khi chia A cho $x-1$, chia A cho $x+1$đều có cùng một số dư
Câu 4. (2,5 điểm)
a) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BD; I và J thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng $DH$và $BC.$Tính số đo của góc $\widehat{AIJ}$
b) Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H, trên đoạn BH lấy điểm M và trên đoạn CH lấy điểm N sao cho $\widehat{AMC}=\widehat{ANB}={{90}^{0}}$. Chứng minh rằng $AM=AN$
Câu 5 (1 điểm)
a) Cho $a,b,c>0$
CMR: $\frac{a}{3{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}+\frac{b}{3{{b}^{2}}+2{{c}^{2}}+{{a}^{2}}}+\frac{c}{3{{c}^{2}}+2{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\le \frac{1}{6}.\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)$
b) Cho đa giác đều gồm 1999 cạnh. Người ta sơn các đỉnh của đa giác bằng hai màu xanh và đỏ. Chứng minh rằng tồn tại ba đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác cân
