Tổng hợp đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Thái Nguyên

UBND TİNH THÁI NGUYÊN $\quad$ THI CHỌN HŎC SINH GIỎI CÁP TİNH LỚP 9 SỞ GIÁO DỤC VẢ ĐÀO TẬO
NĂM HỌC 2021 – 2022
MÔN THI: TOÁN
ĐĖ THI CHINH THỨC Thờ gian làm bài:150 phüt, không kể thờ gian phát đề
Bài 1 ( 3 điểm). Cho $a-b=\sqrt{11+4 \sqrt{7}}-\sqrt{7}$. Tính giá trị của biểu thức:
$
P=a^3-b^3-6 a b+2022 \text {. }
$
Bài 2 (6 điểm). Cho biểu thức $Q=\left(\frac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}-\frac{3-\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}-\frac{4 x}{x-9}\right) \cdot \frac{3 \sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-2}$
a. Rút gọn biểu thức $Q$.
b. Tìm $x$ biết $Q=36$.
c. Tìm $x$ thỏa mãn $|Q|>Q$.
Bài 3 (4 điểm). Cho phương trình $x^2-2(m+1) x+4 m-m^2=0(m$ là tham số) .
a. Giải phương trình với $m=1$.
b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
c. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn:
$
x_1^2+2(m+1) x_2-4=0 .
$
Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác nhọn $A B C(A B<A C)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên cạnh $B C$. $E, F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $K$ trên các cạnh $A B, A C$.
a. Chứng minh $\widehat{A E F}=\widehat{A C B}$. Từ đó chỉ ra tứ giác $B C F E$ nội tiếp đường tròn.
b. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường thẳng $B C$ và $E F$. Chứng minh rằng $I K^2=I B \cdot I C$.
c. Đường thẳng $I A$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $J(J \neq A)$. Gọi $D$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $B C F E$. Chứng minh rằng ba điểm $D, K, J$ thẳng hàng.
Bài 5 ( 2 điểm).
a. Chứng minh rằng nếu $a$ là số tự nhiên không chia hết cho 5 và không chia hết cho 7 thì $\left(a^4-1\right)\left(a^4+15 a^2+1\right)$ chia hết cho 35 .
b. Cho $m, n, p$ là ba số nguyên dương thỏa mãn $m n=p(m+n)$ và $m, p$ là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng mnp là số chính phương.
Họ và tên.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
SBD.

Read:   Tổng hợp đề thi HSG Toán 9 - Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu
Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *