Tổng hợp đề thi khảo sát vào 10 năm học 2023 – 2024

Tổng hợp đề thi khảo sát vào 10 năm học 2023 – 2024

Kiểm tra chất lượng lớp 9 Ngô Sĩ Liên

Bài I (2,0 điểm). Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}}$ vd $B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{x+3}{x-1}$ vơi $x>0, x \neq 1$
1) Tinh giá tri của bicuu thưc $A$ khi $x^2=16$ :
2) Thu gọ biçu thưe $M=A: B$;
3) Tim giá tri cùa $k$ sao cho phưong trìh $M=\frac{1}{k}$ có nghiệm.
Bài  II (2,0 điểm).
1) Giai bai todn sau bảng cách lapp phrong trinh hoăc lẹp he phtomg trinh:
Hường ưng phong trào trởng cây xanh vi mồi trường xanh, ṣ̣ch, đẹp, một chị đoàn thanh niên đự địh trờng 900 cây xanh trong một thờ gian quy định. Do mổi ngaly chi đoàn trồng đực nhiểu hon đư định là 50 cåy nén co̊ng việc đựce hoàn thành sóm hơn quy định 3 ngaly. Tỉnh số cây má chí đoàn đự định trớng trong một ngày?
2) Cỏi xay gió của Dỏn-ki-hô-tè (tủ̀ tác phám của Xéc-vantéc(Cervantès)).
Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón vơi chiều cao của hình nón là $42 \mathrm{~cm}$ và thể tích của nó lả $17600 \mathrm{~cm}^3$. Em hây giûp chàng Đôn-kị-hơ-tê tính bån kỉnh đáy của hình nón (làm tròn kết quà đển chô số thập phån thứ hai).
Bài III (2,5 điêmm).
1) Giải phuong trinh: $x+2 \sqrt{x}-8^3=0$.
2) Trong mạt phẳng tọa đọ $O x y$, cho Parabol $(P): y=x^2$ val đừ̀ng thỉing $(d): y=2 x-m$.
a) Tìm $m$ đć̣ đường thả̉ng $(d)$ đi qua điếm $C(0 ; 3)$.
b) Với $m$ vửa tìm được ớ câu a), hạy tim tọa độ giao điềm $A$ và $B$ của $(P)$ và $(d)$ rổi tính diện tich tam giác $A O B$.
c) Cho đường thẳng $\left(d_{\prime}\right): y=30 x+k$. Tim $k$ đế $\left(d_l\right)$ cá́t $(\mathrm{P})$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1$ và $x_2$ là cấc số nguyên tố.
Bài IV (3 điêmm), Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn nội tiếp đường trờn (O) ( $A B<A C$ ), các đường cao $A Q, B M, C N$ cát nhau tại $H$.
a) Chưng minh tứ giàc $B N M C$ nội tiếp.
b) Ké đường kinh $A F$ của đường trơn $(O)$. Chứng minh $B A Q=\widehat{F A C}$
c) Ve đường tròn tåm $H$ bån kỉnh $H A$, đường tròn nạy cắt đường thẳng $A B, A C$ lần lự̛̣ tại $D$ và $K$. Chưng minh $A O$ vuông góc với $D K$.
Bài $\mathrm{V}(0,5$ điểm). Cho $x, y$ lả các số thưc dương và $x+y \leq 1$.
a) Chứng minh rà̀ng $\frac{x^{\prime}+y^3}{2} \geq\left(\frac{x+y}{2}\right)^3$.
b) Tìm giá trì nhỏ nhát của biếu thừc $P=\left(1+x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(1+y+\frac{1}{y}\right)^3$,

Thi thự vào 10 Thủy Nguyên

Bài 1.(1,5 điểm).
1/ Rút gọn biểu thức: $\mathrm{A}=\frac{4}{\sqrt{5}-1}+\frac{5}{\sqrt{5}}-\sqrt{20}$
2/ Cho $\mathrm{B}=\left(\frac{\sqrt{\mathrm{x}}}{\sqrt{\mathrm{x}}-1}-\frac{1}{\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}+\frac{2}{\mathrm{x}-1}\right)$ với $\mathrm{x}>0, \mathrm{x} \neq 1$;
a) Rút gọn B.
b) Tìm $\mathrm{x}$ sao cho $\mathrm{B}>0$.
Bài 2.(1,5 điểm).1/ Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{x-4}}+y=5 \\ \frac{3}{\sqrt{x-4}}-\frac{y}{2}=1\end{array}\right.$
2/ Chị Hương thuê nhà với giá 2500000 đồng một tháng và chị phải trả tiền dịch vụ giới thiệu là 1000000 đồng (tiền dịch vụ chỉ trả một lần). Gọi $\mathrm{x}$ (tháng) là thời gian mà chị Hương thuê nhà, $\mathrm{y}$ (đồng) là tổng số tiền thuê nhà trong $\mathrm{x}$ ( tháng) và tiền dịch vụ giới thiệu.
a)Viết hệ thức liên hệ giữa $\mathrm{y}$ và $\mathrm{x}$ ?
b)Tính số tiền chị Hương phải trả khi thuê nhà 1 năm?
Bài 3.( 2,5 điểm )
1) Cho Parabol $(\mathrm{P}): \mathrm{y}=\mathrm{x}^2$ và đường thẳng $(\mathrm{d})$ có phương trình: $\mathrm{y}=-2 \mathrm{x}+1-\mathrm{m}$ (m là tham số)
a)Tìm toạ độ giao điểm của Parabol $(\mathrm{P})$ và đường thẳng $(\mathrm{d})$ với $\mathrm{m}=-7$;
b)Tìm giá trị của $\mathrm{m}$ để $(\mathrm{P})$ và $(\mathrm{d})$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $\mathrm{A}\left(\mathrm{x}_1 ; \mathrm{y}_1\right)$ và $\mathrm{B}\left(\mathrm{x}_2 ; \mathrm{y}_2\right)$ thoả mãn: $\mathrm{x}_1 \mathrm{y}_2+\mathrm{x}_2 \mathrm{y}_1=2 \mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2-3$
2/ Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành công việc trong 8 ngày. Nếu làm riêng thì đội một hoàn thành nhanh hơn đội hai 12 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày ?
Bài $4(0,75$ điểm ): Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính $\mathrm{r}$ vào một chiếc hộp hình trụ ( tham khảo hình vẽ dưới) sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ. Biết quả cầu có bán kính $\mathrm{r}=10 \mathrm{~cm}$. Tính thể tích của chiếc hộp hình trụ?
Bài $5(3,0$ điểm): Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ nhọn $(\mathrm{AB}<\mathrm{AC})$ nội tiếp đường tròn $(\mathrm{O})$, các đường cao $\mathrm{AD}, \mathrm{BE}, \mathrm{CF}$ cắt nhau tại $\mathrm{H}$. Gọi $\mathrm{K}$ là trung điểm của đoạn $\mathrm{AH}$. Đường thẳng đi qua $\mathrm{K}$ vuông góc với đường thẳng $\mathrm{BK}$ cắt đường thẳng $\mathrm{AC}$ tại $\mathrm{N}$.
a) Chứng minh tứ giác $\mathrm{AEHF}$ là tứ giác nội tiếp và $K E H=K N B$
b) Kẻ đường kính $\mathrm{BM}$ của đường tròn $(\mathrm{O})$. Chứng minh góc $A B E=M B C$ và $\mathrm{BK} \cdot \mathrm{BC}=\mathrm{BN} \cdot \mathrm{BE}$
c) Chứng minh: NO // BC.
Bài $6\left(0,75\right.$ điểm): Tìm các số thực $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ thoả mãn: $\frac{x^2-4}{y}+\frac{y^2-4}{x}+8 \geq 4(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1})$.