Tổng hợp đề thi VMTC 2023
Tổng hợp đề thi VMTC 2023
Đề thi VMTC 2023 – Số 3
Câu 1. Những phép tính nào sau đây có kết quả lớn hơn 50 ?
(A) $12\times 3$
(B) $31\times 2$
(C) $68:2$
(D) $71-17$.
Câu 2. Phép tính nào dươi đây có kết quả lớn nhất?
(A) $21\times 4$
(B) $84:2+39$
(C) $42\times 2-2$
(D) $10\times 8+3$.
Câu 3. Cho các ngồi sao ở hình bên. Minh lấy 1/4 số ngôi sao. Số ngôi sao Ngọc lấy gấp 2 lần số ngôi sao Minh lấy. Hỏi còn lại bao nhiêu ngôi sao?
Câu 4. Một bác thợ mộc cưa một thân cây dài 20 mét thành các khúc gỗ dài 5 mét. Biết rằng, tổng thời gian của các lần cưa là 12 phút, hỏi mỗi lần cưa mất bao nhiêu phút?
Câu 5. Trong 5 đoạn thẳng ở hình bên, đoạn thẳng số mấy có độ dài lớn nhất?
Câu 6. Hình dưởi đây dược ghép từ bao nhiêu khối lập phương?
Câu 7. Trong một khu vườn nuôi chim, các con chim én làm tổ để ấp trứng. Trong mỗi chiếc tổ có đủng 9 quả trứng. Sau khi mỗi tổ nở ra 7 chú chim non, thì còn lại tất cả 12 quả trứng chim én trong các tổ. Hỏi có bao nhiêu tổ chim én trong vườn?
Câu 8. Có một chiếc hộp đựng các viên bi đỏ, xanh, và 20 viên bi trắng. Số viên bi đô gấp 2 lần số viên bi xanh và gấp 3 lần số viên bi trắng. Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi xanh?
Câu 9. Một tòa nhà chung cư có 10 tầng, bạn Hoa ở tầng 9 và bạn Tú ở tầng 3. Hỏi, nếu đi theo cầu thang bộ thì quãng đường từ tầng 1 lên tầng nhà Hoa gấp mấy lần quãng đường từ tầng 1 lên tầng nhà Tú?
Câu 10. Ở hình bên, có bao nhiêu cách đi từ điểm $A$ đến điểm $N$ theo các đoạn thẳng có trong hình vẽ, và đi qua mỗi điểm trong hình không quá 1 lần?
Câu 11. Một người thợ xếp 54 viên gạch thành một chồng gạch, như hình vẽ. Sau đó người thợ quét vôi lên 4 mặt xung quanh và mặt phía trên của chồng gạch. Hỏi có bao nhiêu viên gạch có đúng 1 mặt được quét vôi?
Câu 12. Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Thái lấy ra 6 chiếc thẻ, và thấy tổng các số ghi trên 6 chiếc thẻ này bằng 22 . Hỏi tích của 2 số lớn nhất ghi trên các thẻ Thái đã lấy bằng bao nhiêu?
Câu 13. Có 10 chiếc cốc được đặt thành một hàng ngang như ở hình dưới đây.
Lần lượt từ trái qua phải, đánh số các cốc từ 1 đến 10 . Người ta lật ngược các chiếc cốc như sau:
- Lần thứ nhất, lật ngược tất cả các cốc được đánh số $2,4,6,8,10$.
- Lần thứ hai, lật ngược tất cả các cốc được đánh số $3,6,9$.
- Lần thứ ba, lật ngược hai cốc được đánh số 5 và 10 .
Hỏi sau lần thứ ba, có bao nhiêu cốc được đặt úp?
Chú ý: Khi bị lật ngược, cốc đang ngửa sẽ thành úp, và cốc đang úp sẽ thành ngửa.
Câu 14. Cây nến to cháy trong 25 phút, cây nến trung bình cháy trong 20 phút và cây nến nhỏ cháy trong 15 phút. Dương muốn thắp đồng thời cả 3 loại nến liên tục trong vòng 1 giờ. Hỏi Dương cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu cây nến mỗi loại?
Câu 15. Trong một chiếc lồng, có vịt, gà và ngỗng.
- Trừ ra 2 con, tất cả các con còn lại trong lồng đều là vịt.
- Trừ ra 2 con, tất cả các con còn lại trong lồng đều là gà.
- Trừ ra 2 con, tất cả các con còn lại trong lồng đều là ngỗng.
Hỏi trong lồng có tất cả bao nhiêu con vịt, bao nhiêu con gà, bao nhiêu con ngỗng?
———— Hết ————
Đề thi VMTC 2023 – Số 4
Đề thi này gồm 2 trang
Câu 1. Phép tính $25\times 304\times 4+5\times 696\times 20$ có kết quả bằng bao nhiêu?
Câu 2. Trung bình cộng của các số tròn chục có 2 chữ số bằng bao nhiêu?
Câu 3. Số chữ số $a$ thoả mãn $\overline{42a569}<428569$ là bao nhiêu?
Câu 4. Mảnh vườn nhà bác Hà có dạng hình chũ nhật, với diện tích bằng $32\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{m}}^{2}}$. Nếu mở rộng theo chiều rộng để mảnh vườn trở thành hình vuông thì chu vi mảnh vườn mới sẽ là $32\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$. Tính chu vi của mảnh vườn ban đầu.
Câu 5. Một đội bóng chuyền có 11 cầu thủ; tuổi trung bình của họ là 22. Ngoại trừ đội trưởng, tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là 21. Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi?
Câu 6. Hà viết ra tất cả các số có bốn chữ số, mà mỗi số đều gồm đủ 4 chữ số $1,2,3,4$. Hỏi trong các số đó, có bao nhiêu số lớn hơn 2023 ?
Câu 7. Tí hơn Mão 3 tuổi. Khi được hỏi tuổi, Tí trả lời “Tôi hơn 11 tuổi rồi”, còn Mão trả lời “Tôi chưa được 10 tuổi”. Hỏi Tí bao nhiêu tuổi?
Câu 8. Cây nến to cháy trong 25 phút, cây nến trung bình cháy trong 20 phút và cây nến nhỏ cháy trong 15 phút. Dương muốn thắp đồng thời cả 3 loại nến liên tục trong vòng 90 phút. Hỏi Dương cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu cây nến mỗi loại?
Câu 9. Trong dãy số cách đều sau, có bao nhiêu số có chữ số hàng đơn vị là 5 ?
$1,3,5,7,\ldots ,999.\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$
Câu 10. Có 10 chiếc cốc được đặt thành một hàng ngang như ở hình dưới đây.
Từ trái qua phải, các cốc được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 . Người ta lật ngược các chiếc cốc như sau:
- Lần thứ hai, lật ngược tất cả các cốc có số thứ tự chia hết cho 3 .
- Lần thứ ba, lật ngược tất cả các cốc có số thứ tự chia hết cho 5 .
Hỏi sau lần thứ ba, có bao nhiêu cốc được đặt úp?
Chú ý: Khi bị lật ngược, cốc đang ngủa sẽ thành úp, và cốc đang úp sẽ thành ngủa. Câu 11. Bạn Cường có 4 mảnh bìa hình chữ nhật giống hệt nhau, mỗi mảnh có chiều dài lớn hơn chiều rộng $4\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$. Bạn Cường xếp 4 mảnh bìa đó, để tạo thành một hình vuông có chu vi là $48\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$, như ở hình dưới. Hỏi mỗi mảnh bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng bao nhiêu $\text{cm}$ ?
Câu 12. Cô giáo chia một số chiếc kẹo cho một nhóm học sinh. Nếu cô cho mỗi học sinh của nhóm 4 chiếc thì còn thừa 3 chiếc. Nếu cô cho mỗi học sinh của nhóm 5 chiếc thì lại thiếu 2 chiếc. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu học sinh?
Câu 13. Bạn Đạt lần lượt vẽ các cụm hình vuông, theo quy luật được thể hiện ở hình dưới đây. Hỏi trong cụm thứ mười một có bao nhiêu góc vuông?
Câu 14. Trong một chiếc hộp có một số loại quả. Tổng số quả có trong hộp đó không ít hơn 5 . Khi lấy ra 3 quả bất kỳ, thì trong 3 quả đó sẽ có ít nhất một quả táo. Khi lấy ra 4 quả bất kỳ, thì trong 4 quả đó sẽ có ít nhất một quả lê. Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả táo, bao nhiêu quả lê?
Câu 15. Một hình chữ nhật lớn được chia thành 9 hình chữ nhật con như hình vẽ dưới đây. Số ghi ở giữa các hình chữ nhật con bằng diện tích của hình chũ nhật ấy. Độ dài cạnh của tất cả các hình chữ nhật con đều là số tự nhiên. Hãy tìm diện tích của hình chữ nhật con có dấu “?”.
———— Hết ————
Đề thi VMTC 2023 – Số 5
Câu 1. Tìm hiệu giữa phân số lớn nhất và phân số bé nhất, trong các phân số sau:
$\frac{8}{10},\frac{9}{12},\frac{14}{16},\frac{15}{18},\frac{42}{49}.$
Câu 2. Ở hình bên, có bao nhiêu cách đi từ điểm $A$ đến điểm $C$ theo các đoạn thẳng có trong hình vẽ, và đi qua mỗi điểm trong hình không quá 1 lần?
Câu 3. Xuân viết các chữ cái V, M, T, C thành một dãy, theo quy luật như sau:
$\text{ }\!\!~\!\!\text{ V }\!\!~\!\!\text{ M }\!\!~\!\!\text{ T }\!\!~\!\!\text{ C }\!\!~\!\!\text{ C }\!\!~\!\!\text{ T }\!\!~\!\!\text{ M }\!\!~\!\!\text{ V }\!\!~\!\!\text{ V }\!\!~\!\!\text{ M }\!\!~\!\!\text{ T }\!\!~\!\!\text{ C }\!\!~\!\!\text{ C }\!\!~\!\!\text{ T }\!\!~\!\!\text{ M }\!\!~\!\!\text{ V}…\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$
Hỏi chũ $\text{T}$ thứ 100 (tính từ trái qua phải) trong dãy chữ cái trên là chữ cái thứ bao nhiêu trong dãy đó?
Câu 4. Tháng sáu của một năm có 5 ngày Thứ Bảy và 5 ngày Chủ Nhật. Hỏi ngày 20 của tháng đó là Thứ mấy?
Câu 5. Tính diện tích phần được tô sẫm màu trong hình dưới đây, biết rằng mỗi ô vuông con có kích thước $1\times 1$.
Câu 6. Tí hơn Mão 3 tuổi. Khi được hỏi tuổi, Mão trả lời “Tí chưa được 12 tuổi”, còn Tí trả lời “Mão hơn 9 tuổi rồi”. Biết rằng, cả 2 bạn đều nói sai. Hỏi Tí bao nhiêu tuổi?
Câu 7. Cho
$A=2022\times 20232023\times 202420242024\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$và $B=2024\times 20222022\times 202320232023.$Tính $A-B$.
Câu 8. Trong hình bên, $ABCD$ là hình chữ nhật. Các số ghi ở các hình tam giác là diện tích của tam giác đó. Tính diện tích của tam giác có dấu “?”.
Câu 9. Năm bạn Tâm, Dân, Vinh, Minh và Đức đứng thành một hàng ngang; các bạn cầm tất cả 37 lá cờ. Các bạn đứng bên trái bạn Tâm cầm 17 lá cờ; các bạn đứng bên phải bạn Dân cầm 32 lá cờ; các bạn đứng bên phải bạn Vinh cầm 20 lá cờ; và các bạn đứng bên phải bạn Minh cầm 8 lá cờ. Hỏi bạn Đức cầm bao nhiêu lá cờ?
Câu 10. Có 15 người ngồi xung quanh một bàn tròn. Mỗi người hoặc luôn nói thật, hoặc luôn nói dối. Khi được hỏi ai luôn nói thật, ai luôn nói dối, mọi người đều trả lời: “Trong hai người ngồi cạnh tôi, có đúng 1 người luôn nói dối”. Hỏi trong 15 người đó, có bao nhiêu người luôn nói thật?
Câu 11. Điền vào mỗi ô của bảng ô vuông kích thước $4\times 4$ một trong các số $0,1,2$, sao cho mỗi hàng và mỗi cột của bảng đều có đủ cả ba số $0,1,2$. Hỏi tổng tất cả các số trong bảng có thể nhỏ nhất là bao nhiêu?
Câu 12. Một loại bút được bán theo hộp; mỗi hộp nhỏ có 5 chiếc, và mỗi hộp lớn có 12 chiếc. Mỗi hộp nhỏ có giá 40 nghìn đồng, mỗi hộp lớn có giá 90 nghìn đồng. Bạn Hương cần mua 80 chiếc bút. Hỏi Hương phải trả ít nhất bao nhiêu tiền?
Câu 13. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 7 và có tổng các chữ số bằng 19.
Câu 14. Quãng đường từ nhà Phương đến trường dài 1,5km. Một buổi sáng, Phương đi bộ đi học vào lúc 7 giờ đúng. Đến 7 giờ 5 phút, bố Phương thấy Phương quên một quyển sách nên lấy xe đạp đuổi theo, và gặp được Phương vào lúc 7 giờ 10 phút. Sau đó, bố Phương quay lại nhà, còn Phương tiếp tục đến trường. Khi Phương đến được trường thì cũng vừa lúc bố bạn về đến nhà. Biết rằng, vận tốc đi bộ của Phương và vận tốc đi xe đạp của bố Phương là không đổi trong suốt quãng đường di chuyển trên. Tính vận tốc đi xe đạp của bố Phương.
Câu 15. Bạn Hoa mua ba loại bánh ngọt để chuẩn bị cho ngày sinh nhật. Số bánh nhân mứt dâu bằng một nửa tổng số tất cả các loại bánh, số bánh nhân cốm ít hơn số bánh nhân mứt dâu là 14 chiếc, số bánh nhân sô-cô-la bằng một nửa tổng số bánh nhân mứt dâu và nhân cốm. Hỏi bạn Hoa đã mua bao nhiêu chiếc bánh mỗi loại?
———— Hết ————
Đề thi VMTC 2023 – Số 6
Câu 1. Trong bốn chữ cái ở hình sau, có bao nhiêu chữ cái có trục đối xứng?
Câu 2. Có bao nhiêu hình vuông trong hình dưới đây?
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên tố $p$ sao cho ${{p}^{2}}+7$ cũng là số nguyên tố?
Câu 4. Trong dịp Năm Mới, mẫu giầy Nike Jordan được giảm giá $50\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$. Những người đã tải về điện thoại ứng dụng mua hàng của hãng Nike được giảm thêm $30\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ giá thanh toán. Một người, sau khi tải ứng dụng nói trên, đã đặt mua một đôi giày Nike Jordan và phải trả 1960000 đồng (chưa kể phí vận chuyển). Hỏi giá ban đầu của đôi giày đó là bao nhiêu?
Câu 5. Một hình tam giác đều được chia thành một hình lục giác đều và ba hình tam giác đều nhỏ hơn, như ở hình dưới đây. Tỉ số giữa chu vi của hình lục giác đều $MLKJIN$ và chu vi của hình tam giác đều $ABC$ bằng bao nhiêu?
Câu 6. Hình lục giác đều dưới đây có độ dài cạnh bằng 1. Tính tổng chu vi của tất cả các hình thang cân có trong hình.
Câu 7. Mỗi bạn Bình và Minh đều được cho một số quả táo. Biết rằng, $\frac{2}{3}$ số táo được cho của Bình bằng $\frac{3}{7}$ số táo được cho của Minh. Hỏi cả hai bạn đã được cho ít nhất bao nhiêu quả táo?
Câu 8. Có bao nhiêu hợp số $p<40$ sao cho ${{p}^{2}}-6$ cũng là hợp số?
Câu 9. Có bao nhiêu số có 4 chũ̃ số $\overline{VMTC}$ thỏa mãn: $\overline{V022}+\overline{2M22}+\overline{20T2}+\overline{202C}$ là một bội của 2023 ?
Câu 10. Tìm số tự nhiên $a$ nhỏ nhất, sao cho khi chia $4a$ lần lượt cho 5,6 và 7 , ta được các số dư tương ứng là 1,2 và 3 .
Câu 11. Trong hộp có 7 tấm thẻ, được ghi số từ 1 đến 7 (trên mỗi tấm thẻ ghi một số, và số ghi ở hai thẻ khác nhau là khác nhau). Minh rút từ hộp ra một số tấm thẻ. Tích các số được ghi trên các tấm thẻ mà Minh đã rút ra bằng tổng các số được ghi trên những tấm thẻ còn lại trong hộp. Hỏi Minh đã rút ra những tấm thẻ nào?
Câu 12. Gọi $A$ là tổng các số tự nhiên nhỏ hơn 200 và chia hết cho $3;B$ là tổng các số tự nhiên nhỏ hơn 200 và chia hết cho 5 , nhưng không chia hết cho 3 . Tính $A-B$.
Câu 13. Ba bác Minh, Phúc và Lâm cùng mua hoa quả trong một cửa hàng. Bác Minh mua $2\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}$ táo, $3\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}$ nho và $5\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}$ cam, hết 740 nghìn đồng. Bác Phúc mua $4\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}$ táo, $3\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}$ nho và $7\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}$ cam, hết 940 nghìn đồng. Bác Lâm mua $1\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}$ táo, $2\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}$ nho và $3\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}$ cam. Hỏi, bác Lâm phải trả bao nhiêu tiền?
Câu 14. Chín số nguyên dương đầu tiên được điền vào chín ô vuông con của bảng ô vuông $3\times 3$, mỗi số được điền đúng một lần, sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột đều bằng nhau. Biết rằng, số 2 được điền vào ô vuông chính giữa của bảng (xem hình vẽ). Hỏi tổng của bốn số trong bốn ô vuông tô đậm ở hình vẽ bằng bao nhiêu?
Câu 15. Bạn Trang muốn xếp 3 cái bút giống nhau và 3 quyển vở giống nhau vào bốn chiếc hộp rỗng, đôi một có màu khác nhau, sao cho trong mỗi hộp, số bút tối đa là 1 , và số vở cũng tối đa là 1 . Hỏi bạn Trang có bao nhiêu cách xếp như vậy?
Câu 16. Trong các số nguyên dương nhỏ hơn 50 , những số nào có nhiều ước nhất?
Câu 17. Ba số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn: $2a+3b=2022$ và $a+4c=2023$. Giá trị lớn nhất có thể của $a+b+c$ bằng bao nhiêu?
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên dương $n<10$ sao cho $n!+n+1$ là số nguyên tố? ( $n$ ! kí hiệu tích của $n$ số nguyên dương đầu tiên; chẳng hạn $3!=1\cdot 2\cdot 3$ )
Câu 19. Trong tổng $\overline{XUAN}+\overline{QUY}+\overline{MAO}$, mỗi chữ cái thể hiện một chữ số khác 0 , các chũ̃ cái khác nhau thể hiện các chữ số khác nhau. Hỏi, nếu tổng đó chia hết cho 2023 thì số $\overline{XUAN}$ có thể nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Câu 20. Một số có bốn chữ số $\overline{abcd}$ được gọi là số “zig zag”, nếu $a,b,c,d$ đôi một khác nhau, và $a\left\langle b,b \right\rangle c,c<d$ (chẳng hạn, 1204 là số “zig zag”). Hỏi có bao nhiêu số “zig zag” có chữ số hàng nghìn là 7 ?
Đề thi VMTC 2023 – Số 7
Câu 1. Trong các số sau, số nào lớn nhất?
$\sqrt{21};\text{ }\!\!~\!\!\text{ }3\sqrt{2};\text{ }\!\!~\!\!\text{ }2\sqrt{5};\text{ }\!\!~\!\!\text{ }3\sqrt{3};\text{ }\!\!~\!\!\text{ }4\sqrt{2}.$
Câu 2. Tìm tất cả các số nguyên dương $x$ thỏa mãn:
$\frac{{{2022}^{2023x}}+{{2022}^{2024x}}}{{{2022}^{2022x}}+{{2022}^{2023x}}}=2022.$
Câu 3. Xét tam giác $ABC$ có độ dài ba đường cao tỉ lệ với $3,5,6$, và độ dài các cạnh đều là số nguyên. Hỏi chu vi tam giác $ABC$ có thể nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Câu 4. Hai ngôi sao trong bảng dưới đây đại diện cho cùng một số. Tổng của ba số ở hàng thứ hai gấp ba lần tổng ba số ở hàng thứ nhất. Hỏi ngôi sao đại diện cho số nào?
Câu 5. Tìm số tự nhiên $a$ nhỏ nhất, sao cho khi chia $4a$ lần lượt cho 5,6 và 7 , ta được các số dư tương ứng là 1,2 và 3 .
Câu 6. Bạn Nam đã làm 6 bài kiểm tra toán; điểm số của mỗi bài kiểm tra là một số tự nhiên không vượt quá 100 , và điểm trung bình của cả 6 bài kiểm tra đó bằng 80 . Biết rằng, điểm số của 5 bài kiểm tra đầu tiên bằng nhau và nhỏ hơn điểm số của bài kiểm tra thứ 6 . Hỏi điểm số của bài kiểm tra thứ 6 có thể bằng bao nhiêu?
Câu 7. Gọi $A$ là tổng các số tự nhiên nhỏ hơn 200 và chia hết cho $3;B$ là tổng các số tự nhiên nhỏ hơn 200 và chia hết cho 5 , nhưng không chia hết cho 3 . Tính $A-B$.
Câu 8. Cho tam giác $ABC,E$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $AE=2,EB=4$. $D$ là diểm trên cạnh $BC$ sao cho $DE$ song song với $AC,F$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $EF$ song song với $BC$. Hỏi, tỉ số giữa diện tích hình $CDEF$ và diện tích tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu?
Câu 9. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x,y \right)$ thỏa mãn: ${{(x-1)}^{2}}+\left| x+y-1 \right|=2$ ?
Câu 10. Chọn ngẫu nhiên hai số từ tám số tự nhiên đầu tiên. Xác suất để hai số được chọn có tích bằng 0 là bao nhiêu?
Câu 11. Minh nghĩ trong đầu một số có hai chũ̃ số, và cho biết, trong bốn điều dưới đây có đúng một điều sai:
(1) Số đó là một số chính phương.
(2) Số đó là một số chẵn.
(3) Số đó chia hết cho 7.
(4) Một trong các chữ số của số đó là 0 .
Hỏi Minh đã nghĩ số nào?
Câu 12. Trong hộp có 13 tấm thẻ, được ghi số từ 1 đến 13 (trên mỗi tấm thẻ ghi một số và số ghi ở hai tâm thẻ khác nhau là khác nhau). Lâm lấy từ hộp ra hai tấm thẻ, và thấy trong 11 tấm thẻ còn lại, có hai tấm thẻ mà tích của các số được ghi trên hai tấm thẻ đó bằng tích của các số được ghi trên hai tấm thẻ mà Lâm đã lấy ra. Hỏi tích các số trên hai tấm thẻ Lâm đã lấy có thể lớn nhất bằng bao nhiêu?
Câu 13. Ba bác Minh, Phúc và Lâm cùng mua hoa quả trong một cửa hàng. Bác Minh mua $2\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}$ táo, $3\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}$ nho và $5\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}$ cam, hết 740 nghìn đồng. Bác Phúc mua $4\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}$ táo, 3kg nho và $7\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}$ cam, hết 940 nghìn đồng. Bác Lâm mua $1\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}$ táo, $2\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}$ nho và $3\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}$ cam. Hỏi, bác Lâm phải trả bao nhiêu tiền?
Câu 14. Xét số nguyên dương $n$ sao cho tích $2022\cdot n$ có thể được viết thành tổng của 15 số tự nhiên liên tiếp. Hỏi $n$ có thể nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Câu 15. Ba số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn: $2a+3b=2022$ và $a+4c=2023$. Giá trị lớn nhất có thể của $a+b+c$ bằng bao nhiêu?
Câu 16. Cần chọn ra ít nhất bao nhiêu hợp số nhỏ hơn 360 để trong các số được chọn, chắc chắn có hai số không nguyên tố cùng nhau?
Câu 17. Trong hình dưới đây, $ABCD$ là hình vuông, có cạnh bằng $4;AM=BN=1$. Tính diện tích phần tô đậm.
Câu 18. Cho 100 số hữu tỉ ${{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots ,{{a}_{100}}$ thỏa mãn ${{a}_{1}}+{{a}_{4}}=4$ và
$\frac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}}{1}=\frac{{{a}_{2}}+{{a}_{3}}}{2}=\cdots =\frac{{{a}_{99}}+{{a}_{100}}}{99}=\frac{{{a}_{100}}+{{a}_{1}}}{100}.$
Tính tổng ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{100}}$.
Câu 19. Một số nguyên dương được gọi là số “chập chờn”, nếu trong biểu diễn thập phân của số đó, các chũ̃ số 0 và các chữ số khác 0 đứng xen kẽ nhau (chẳng hạn, 1020 là số “chập chờn”). Hỏi từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$, có thể lập được bao nhiêu số “chập chờn” có 5 chũ̃ số và chia hết cho 11 ?
Câu 20. Người ta đặt 13 đồng xu vào các ô vuông con của bảng ô vuông $8\times 8$, như ở hình dưới đây. Hai bạn Tít và Mít, luân phiên nhau, lấy các đồng xu ra khỏi bảng, theo quy tắc: ở mỗi lượt của mình, mỗi bạn lấy ra một số tùy ý các đồng xu cùng hàng. Người lấy được đồng xu cuối cùng được coi là người thắng cuộc. Tít là người đầu tiên thực hiện việc lấy xu. Hỏi Tít cần lấy bao nhiêu đồng xu trong lượt đầu tiên, để đảm bảo chắc chắn sẽ là người thắng cuộc?
—————– Hết —————–
Đề thi VMTC 2023 – Số 8
Câu 1. Tìm các số $a,b$ để dư trong phép chia đa thức ${{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+ax+b$ cho đa thức ${{x}^{2}}-x+2$ là $-4x-1$.
Câu 2. Một giải đấu cờ vua có tổng cộng 105 ván đấu. Hỏi có tất cả bao nhiêu kì thủ tham gia giải đấu đó, biết rằng hai kì thủ bất kì đấu với nhau đúng một ván?
Câu 3. Xét số $A$ có hai chữ số, mà khi đổi chỗ hai chữ số của nó cho nhau, ta được một số mới lớn hơn $A$ là 36 . Hỏi tổng các chữ số của $A$ có thể lớn nhất bằng bao nhiêu?
Câu 4. Ỏ mỗi ô của bảng ô vuông $3\times 3$ được điền một số dương, sao cho tích của 3 số nằm trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo chính đều bằng nhau. Cho biết 3 số được điền ở 3 ô như hình bên. Hãy tìm số $\mathbf{X}$.
Câu 5. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $\left( x;y \right)$ sao cho $N={{2}^{x}}\cdot {{3}^{y}}$ có đúng 403 ước số dương.
Câu 6. Có 10 chiếc hộp, được đánh số thứ tự từ 1 đến 10, đựng tổng cộng 550 viên bi. Biết rằng, các tỉ số giữa số viên bi đựng trong mỗi hộp và số thứ tự của hộp đó đều bằng nhau. Hỏi hộp thứ 6 có bao nhiêu viên bi?
Câu 7. Cho các số nguyên $x,y$. Đặt $a=2x+3y,b=5x-4y$. Biết rằng, $a$ chia cho 23 được dư là 4 . Hỏi, $b$ chia cho 23 được dư là bao nhiêu?
Câu 8. Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho $2n$ là số chính phương và $5n$ là số lập phương.
Câu 9. Cho số thực $x$ thoả mãn $\frac{{{x}^{2}}+2x+5}{x}=12$. Tính giá trị của biểu thức
$S=\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{4}}-40{{x}^{2}}+25}.$
Câu 10. Cho các số thực $a,b,c$ thoả mãn: $ab+bc+ca=0$ và $abc=51$. Tính
$S=\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right).$
Câu 11. Cho 3 số thực $a,b,c$ có tổng bằng 6 . Biết rằng, bộ ba số ${{a}^{2}}-2b,{{b}^{2}}-4c,{{c}^{2}}-6a$ chính là bộ ba số $a+4,b-8,c-16$ viết theo một thứ tự nào đó. Tính ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$.
Câu 12. Một người, mỗi ngày, đi bộ $3\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}$ hoặc $4\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}$. Hỏi để đi được tổng cọng $250\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}$, người đó cần đi trong ít nhất bao nhiêu ngày? Câu 13. Cho một tam giác có độ dài ba cạnh là $4,5,6$. Tìm độ dài đường cao dài nhất của tam giác đó.
Câu 14. Cho hình vuông $ABCD$ cạnh 1. Gọi $M,N$ tương ứng là trung điểm của các cạnh $AB,CD$. Gọi $E,F$ tương ứng là hình chiếu vuông góc của $B,D$ trên $CM$. Tính diện tích tam giác $NEF$.
Câu 15. Trong hình dưới đây, $MH=3,BH=2$ và $CH=10$. Tính $AB$ và $CD$.
Câu 16. Cho dãy số $1,1,2,3,5,8,13,21,\ldots $. Hỏi trong 2023 số hạng đầu tiên của dãy, có bao nhiêu số chẵn?
Câu 17. Tìm số $\overline{VMTC}$, biết $V,M,T,C$ là các chữ số thoả mãn:
$V+\overline{VM}+\overline{VMT}+\overline{VMTC}=5570.$
Câu 18. Kí hiệu $N$ là tích của 5 số nguyên tố đầu tiên. Hỏi, có bao nhiêu số nguyên dương $d$ thoả mãn ${{N}^{2}}$ chia hết cho $d$, nhưng $N$ không chia hết cho $d$ ?
Câu 19. Bạn Tùng muốn tô 9 ô vuông con của bảng ô vuông $3\times 3$ bởi 5 màu xanh, đổ, vàng, nâu, tím, sao cho mỗi ô được tô bởi một màu và hai ô có cạnh chung có màu khác nhau. Hỏi Tùng có bao nhiêu phương án tô?
Câu 20. Bạn Hiền muốn xếp 3 viên bi đen giống hệt nhau và 7 viên bi trắng giống hệt nhau thành một hàng ngang, sao cho không có 2 viên bi đen nào được xếp cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như thế?
Đề thi VMTC 2023 – Số 9
Câu 1. Cho $a,b$ là các số thực, sao cho phương trình $ax+b=20x+23$ có vô số nghiệm. Tính $S={{(a-b)}^{4}}$.
Câu 2. Giải phương trình $2\sqrt{{{(x-1)}^{2}}\left( x+1 \right)}={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+2$.
Câu 3. Cho $a,b,c,d$ là các số hữu tỉ, thỏa mãn: $\frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}=a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}+d\sqrt{6}$. Tính $S={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+{{d}^{2}}$.
Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:y=-\frac{4}{3}x+m$, với $m$ là tham số dương. Biết rằng, khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng $d$ bằng 12 . Tính diện tích của tam giác tạo bởi $d$ và hai trục toạ độ.
Câu 5. Với mỗi số nguyên dương $k$, đặt
$f\left( k \right)=\frac{2k+1}{{{k}^{2}}{{(k+1)}^{2}}}.$
Tìm số nguyên dương $n$ để
$f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)+\cdots +f\left( n \right)=0,99.$
Câu 6. Có bao nhiêu số có dạng ${{2}^{n}}\left( n\in \mathbb{N} \right)$ thuộc khoảng $\left( 100;2023 \right)$ ?
Câu 7. Số $N={{2}^{2023}}\times 3\times {{5}^{2020}}\times 7$ có bao nhiêu chữ số?
Câu 8. Gọi $a$ và $b$ tương ứng là số các chữ số của số $A={{2}^{50}}$ và số $B={{5}^{50}}$. Tìm $a+b$.
Câu 9. Một người, mỗi ngày, đi bộ $3\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}$ hoặc $4\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}$. Hỏi để đi được tổng cộng $250\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}$, người đó cần đi trong ít nhất bao nhiêu ngày?
Câu 10. Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho $2n$ là số chính phương và $5n$ là số lập phương.
Câu 11. Tìm số thực $M$ lớn nhất, sao cho ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\ge Mx\left( y+z \right)$ với mọi số thực $x,y,z$.
Câu 12. Điền đủ 10 số nguyên dương đầu tiên vào 10 ô của bảng ô vuông $2\times 5$ (mỗi ô được điền đúng 1 số). Xét tổng các số trên mỗi hàng và tổng các số trên mỗi cột. Hỏi trong 7 tổng đó, có tối đa bao nhiêu tổng là số nguyên tố? Câu 13. Kí hiệu $N$ là tích của 5 số nguyên tố đầu tiên. Hỏi, có bao nhiêu số nguyên dương $d$ thoả mãn ${{N}^{2}}$ chia hết cho $d$, nhưng $N$ không chia hết cho $d$ ?
Câu 14. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, có góc đáy bằng $67,{{5}^{\circ }}$ và độ dài cạnh bên bằng 2 . Tính bán kính của đường tròn đi qua $B$ và tiếp xúc với $AC$ tại $A$.
Câu 15. Trong hình dưới đây, $ABC$ là tam giác cân tại $A,BD$ là đường kính của đường tròn tâm $O$, và $\widehat{BEC}=2\widehat{DBC}$. Tim số đo góc $\widehat{BAC}$.
Câu 16. Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $1;M$ là trung điểm cạnh $CD$. Tính bán kính của đường tròn nằm bên trong hình vuông đó và tiếp xúc với $AM,MC,BC$.
Câu 17. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho một đường “trái tim” như hình dưới đây. Biết rằng, điểm $M\left( x;y \right)$ thuộc đường đó khi và chỉ khi ${{\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4 \right)}^{3}}={{x}^{2}}{{y}^{3}}$. Hỏi có bao nhiêu điểm nguyên thuộc đường đó?
(Diểm nguyên là điểm có cả hoành độ và tung độ đều là các số nguyên).
Câu 18. Cho dãy số $1,1,2,3,5,8,13,21,\ldots $. Hỏi trong 2023 số hạng đầu tiên của dãy, có bao nhiêu số lẻ?
Câu 19. Hỏi, từ 11 số nguyên dương đầu tiên, có thể chọn ra được tối đa bao nhiêu số, sao cho 3 số đôi một phân biệt bất kì, trong các số được chọn, là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Câu 20. Một chiếc bánh hình vuông được chia thành 9 miếng như hình vẽ. Một chú chuột lần lượt chọn từng miếng trong 9 miếng đó để ăn hết chiếc bánh. Miếng thứ nhất chú chọn là một trong 4 miếng góc. Từ miếng thứ hai, miếng được chọn bao giờ cũng có cạnh chung với miếng vừa được chọn trước đó. Hỏi chú chuột có bao nhiêu cách chọn như thế?
—————— Hết ——————
Xem thêm: Tổng hợp đề thi VMTC Tháng 3 năm 2023
