Tổng hợp một số đề kiểm tra giữa HKII Toán 9 Hà Nội (File Word)

Tổng hợp một số đề kiểm tra giữa HKII Toán 9 (File Word) để các bạn tham khảo cho năm học 2022 – 2023

Đề kiểm tra giữa HKII Toán 9  THCS PHƯƠNG MAI – Năm học 2021 – 2022

Câu 1. (2,0 điểm ) Cho $P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right): \frac{\sqrt{x}}{x+2 \sqrt{x}+1}($ với $x>0)$
1) Rút gọn biểu thức $P$.
2) Tính giá trị của $P$ khi $x=4$.
3) Tìm các giá trị của $x$ để $\mathrm{P}>\frac{2}{3}$.

Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $68 \mathrm{~m}$. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của khu vườn mới là $178 \mathrm{~m}$. Hãy tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn đã cho lúc ban đầu.

Câu 3. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=3 m-2 \\ 3 x-y=2 m+2\end{array}\right.$ ( $\mathrm{m}$ là tham số) $\quad$ (I)
1) Giải hệ phương trình đã cho khi $m=-1$.
2) Tìm $\mathrm{m}$ để hệ (I) có cặp nghiệm ( $\mathrm{x} ; \mathrm{y})$ duy nhất thỏa mãn: $x^2+y^2=10$.

Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm $\mathrm{O}$ đường kính $\mathrm{AB}$. Dây $\mathrm{CD}$ vuông góc với $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{E}$ ( $\mathrm{E}$ nằm giữa $\mathrm{A}$ và $\mathrm{O} ; \mathrm{E}$ không trùng $\mathrm{A}$, không trùng $\mathrm{O}$ ). Lấy điểm $\mathrm{M}$ thuộc cung nhỏ $\mathrm{BC}$ sao cho cung $\mathrm{MB}$ nhỏ hơn cung $\mathrm{MC}$. Dây $\mathrm{AM}$ cắt $\mathrm{CD}$ tại $\mathrm{F}$. Tia $\mathrm{BM}$ cắt đường thẳng $\mathrm{CD}$ tại $\mathrm{K}$.
1) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp.
2) Chứng minh $\mathrm{BF}$ vuông góc với $\mathrm{AK}$ và $E K \cdot E F=E A \cdot E B$
3) Tiếp tuyến của $(\mathrm{O})$ tại $\mathrm{M}$ cắt tia $\mathrm{KD}$ tại $\mathrm{I}$. Chứng minh $\mathrm{IK}=\mathrm{IF}$.

Câu 5. (0,5 điểm) Cho $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ là hai số thụ̂c thoả mãn $x \cdot y=1$.
Chứng minh rằng $\frac{4}{(x+y)^2}+x^2+y^2 \geq 3$. Đẳng thức xảy ra khi nào ?

Đề kiểm tra giữa HKII Toán 9 THCS Trưng Vương – Năm học 2021 – 2022

Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức $\mathrm{A}=\frac{\sqrt{x}+1}{x-4}$ và $\mathrm{B}=\frac{18-\sqrt{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}-4}+\frac{4}{2-\sqrt{\mathrm{x}}}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{\mathrm{x}}+2}$ vơi $\mathrm{x} \geq 0, \mathrm{x} \neq 4$.
1) Tính giá trị của $\mathrm{A}$ khi $x=25$.
2) Rút gọn biểu thực $B$.
3) Đặt $\mathrm{P}=\mathrm{A}$. B. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{P}$.
Bài II (2,5 điểm) (giải bài toán sau bằng cách lập phương trình)

Trong tháng đầu hai tổ làm được 600 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, tổ 1 vượt mức $20 \%$ so với  tháng đầu, do đó tháng thứ hai cả hai tổ làm được 685 sản phẩm. Hỏi tháng đầu, mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài III (2,0 điểm)
1) Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(\mathrm{d}): \mathrm{y}=\mathrm{x}+2$. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d). Vẽ (P) và (d).
2) Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}m x+y=2 m \\ x+m y=m+1\end{array}\right.$
Tim $m$ để  hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x ; y)$ mà cả $x$ và y đều nhận giá trị nguyên.
Bài IV (3,0 điểm)
Cho $\triangle \mathrm{ABC}$ nhọn nội tiếp đường tròn $(\mathrm{O})$ với $\mathrm{AB}<\mathrm{AC}$. Các đường cao $\mathrm{BE}$ và $\mathrm{CF}$ của $\triangle \mathrm{ABC}$ cắt nhau tại $\mathrm{H}$.
1) Chứng minh tư giác BCEF nội tiép.
2) Chứng minh $\mathrm{OA} \perp \mathrm{EF}$.
3) Gọi $\mathrm{M}$ là trung điểm của $\mathrm{BC} ; \mathrm{S}$ là giao điểm của đường thẳng EF: và $\mathrm{BC}: \mathrm{K}$ đường kính $\mathrm{AK}$ của đường tròn $(\mathrm{O})$. Chứng minh $\mathrm{H}, \mathrm{M}, \mathrm{K}$ thàng hàng và chứng minh $\mathrm{SH} \perp \mathrm{AM}$.
Bài V (0.5 điểm
Cho $1 \leq x, y, z \leq 2$ và $x^2+y^2+x^2=6$. Tìm giá trị lơn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$
S=\sqrt{4-x^2}+\sqrt{4-y^2}+\sqrt{4-z^2}
$
—- Hết —-

Đề kiểm tra giữa HKII Toán 9 THCS Chu Văn An – Năm học 2021 – 2022

Câu 1 (2 điểm). Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}m x+y=5 \\ 2 x-y=2\end{array}\right.$
a) Giải hệ phương trình với $m=5$
b) Xác định $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: $x+y=12$

Câu 2 (2 điểm). Cho hàm số $y=x^2$ có đồ thị $(P)$ và hàm số $y=a x+b$ có đồ thị ( $d$ )
a) Xác định $a$ và $b$ biết đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $\mathrm{A}(0 ; 2)$ và $\mathrm{B}(1 ; 3)$
b) Với $a, b$ vừa tìm được, hãy tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$.

Câu 3 (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phưong trình hoạc hệ phuoong trình: Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng $\frac{4}{5}$ số sách còn lại ở giá sách thứ nhất. Tính số sách trong mỗi giá lúc ban đầu.

Câu 4 (3.5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm $\mathrm{O}$ đường kính $\mathrm{AB}$. $\mathrm{C}$ là một điểm nằm giữa $\mathrm{O}$ và $\mathrm{A}$. Đường thẳng vuông góc với $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{C}$ cắt nửa đường tròn trên tại $\mathrm{I}$. $\mathrm{K}$ là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng $\mathrm{CI}(\mathrm{K}$ khác $\mathrm{C}$ và $\mathrm{I})$, tia $\mathrm{AK}$ cắt nửa đường tròn $(\mathrm{O})$ tại $\mathrm{M}$, tia $\mathrm{BM}$ cắt tia $\mathrm{CI}$ tại $\mathrm{D}$. Chứng minh:
a) Chứng minh: Các điểm $\mathrm{A} ; \mathrm{C} ; \mathrm{M}$; $\mathrm{D}$ cùng thuộc một đương tròn.
b) Chứng minh: CK.CD = CA.CB
c) Gọi $\mathrm{N}$ là giao điểm của $\mathrm{AD}$ và đường tròn $(\mathrm{O})$ chứng minh: $\mathrm{B}, \mathrm{K}, \mathrm{N}$ thẳng hàng

Câu 5 (0.5 điểm). Biết $4 x^2+2 y^2+2 z^2-4 x y-4 x z+2 y z-6 y-10 z=-34$ Tính giá trị của biểu thức: $M=(x-4)^{2020}-(y-4)^{2021}+(z-4)^{2022}$

—- Hết —-

Đề kiểm tra giữa HKII Toán 9 THCS Cát Linh – Năm học 2021 – 2022

Bài 1: (2,5 điểm ) Cho hai biểu thức:
$
\mathrm{A}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}+\frac{4 x}{x-4} \text { và } \mathrm{B}=\frac{4(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2} \text { với } x \geq 0 ; x \neq 4
$
1) Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{B}$ tại $x=9$
2) Chứng minh: $\mathrm{A}=\frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$
3) Cho $P=\frac{A}{B}$. So sánh $P$ và $\sqrt{P}$.

Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lạp hệ phueong trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 18 giờ thì đầy bề. Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 7 giờ thì chỉ được $\frac{1}{3}$ bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Bài 3: (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{8}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{|2 y-1|}=5 \\ \frac{4}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{|2 y-1|}=3\end{array}\right.$
2) Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}m x-2 y=2 m \\ -2 x+y=m+1\end{array}\right.$
Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x ; y)$ sao cho $x=y$.

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn $(\mathrm{O})$ và điểm $\mathrm{A}$ nằm ngoài đường tròn. Từ $\mathrm{A}$ kẻ tiếp tuyến $\mathrm{AM}, \mathrm{AN}$ tới đường tròn $(\mathrm{M}, \mathrm{N}$ là các tiếp điểm).
1) Chứng minh tứ giác $\mathrm{AMON}$ nội tiếp.
2) Trên cung nhỏ $\mathrm{MN}$ lấy điểm $B$ khác $M, N$ và $B$ không là điểm chính giữa của cung $\mathrm{MN}$. Tia $\mathrm{AB}$ cắt đường tròn $(\mathrm{O})$ tại điểm thứ hai $\mathrm{C}$. Chứng minh: $\mathrm{AM}^2=\mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC}$
3) Gọi $\mathrm{H}$ là giao điểm của $\mathrm{AO}$ và $\mathrm{MN}$. Chứng minh: $\widehat{\mathrm{AHB}}=\widehat{\mathrm{ACO}}$.
Bài 5: ( 0,5 điểm )
Cho ba sổ thực không âm $a, b, c$ và $a+b+c=3$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $K=\sqrt{3 a+1}+\sqrt{3 b+1}+\sqrt{3 c+1}$

—– Hết —-

Đề kiểm tra giữa HKII Toán 9 Quận Hoàng Mai – Năm học 2021 – 2022

Bài 1(2 điểm). Với $x \geq 0, x \neq 1$, cho hai biểu thî́c $A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} ; B=\frac{2 x+2 \sqrt{x}+2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$
1) Tỉnh giá trị của biểu thức $\mathrm{A}$ khi $\mathrm{x}=4$.
2) Chưng minh $B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$
3) Vởi $\mathrm{P}=\mathrm{A} \cdot \mathrm{B}$, tìm tất cả các giả trị của $\mathrm{x}$ đề $\mathrm{P} \geq 0$.
Bài 2 (2 điểm ). Giải bài toán sau bằng cách lạp phicong trình hoăc hê phitong trình:
Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất được giao làm 3000 sản phẩm. Thực tế, tổ 1 làm vươt mức $20 \%$ kế hoạch còn tổ 2 chỉ làm được $90 \%$ kế hoạch. Do đó, thực tế hai tổ sàn xuất được 3240 sàn phầm. Tính số sản phẩm mỗi tồ sàn xuất được giao theo kế hoạch.
Bài 3(2 điểm).
1) Giai hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-2}+\frac{3}{y-1}=\frac{7}{2} \\ 3 \sqrt{x-2}-\frac{2}{y-1}=5\end{array}\right.$.
2) Trên mặt phẳng tọa độ $\mathrm{Oxy}$, cho đường thẳng $(\mathrm{d}): \mathrm{y}=-\mathrm{x}+2$ và parabol $(\mathrm{P}): \mathrm{y}=\mathrm{x}^2$
a) Tìm tọa độ giao điểm $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ của đường thẳng $(\mathrm{d})$ và parabol $(\mathrm{P})$.
b) Tính diện tích $\triangle A B O$.
Bài 4(3,5 điểm). Cho đường tròn $(\mathrm{O} ; \mathrm{R})$, dây $\mathrm{BC}$ cố định không đi qua $\mathrm{O}$. Lấy điểm $\mathrm{A}$ bất kỳ thuộc cung lớn $\mathrm{BC}$ ( $\mathrm{A}$ khác $\mathrm{B}, \mathrm{A}$ khác $\mathrm{C}$ ). Kẻ $\mathrm{BD}$ vuông góc $\mathrm{AC}$ tại $\mathrm{D}, \mathrm{CE}$ vuông góc $\mathrm{AC}$ tại $\mathrm{E}$. Gọi giao điểm của $\mathrm{BD}$ và $\mathrm{CE}$ là $\mathrm{H}$. Tia $\mathrm{BD}$ cắt đường tròn $(\mathrm{O})$ tại điểm thứ hai là $\mathrm{F}$ ( $\mathrm{F}$ khác $\mathrm{B}$ ).
1) Chứng minh bốn điểm $\mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{E}$ cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh $\mathrm{CA}$ là tia phân giác của $\overline{H C F}$.
3) Kè tia $\mathrm{Bx}$ vuông góc $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{B}$. Tia $\mathrm{Bx}$ cắt đường tròn $(\mathrm{O})$ tại điểm thứ hai là $\mathrm{M}$. Chứng minh tư̛ giác $\mathrm{BHCM}$ là hình bình hành.
4) Chưng minh độ dài đoạn thẳng $\mathrm{AF}$ không thay đổi khi $\mathrm{A}$ di chuyển trên cung lớn $\mathrm{BC}$ (thỏa mãn điểu kiện đề bài).
Bài 5(0,5 điểm). Cho hai số thự dương $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ thỏa mãn $\mathrm{x}+\mathrm{y}+3 \mathrm{xy}=1$.
Tìm giả trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{A}=\sqrt{1-\mathrm{x}^2}+\sqrt{1-\mathrm{y}^2}+\frac{3 \mathrm{xy}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}$.

Đề kiểm tra giữa HKII Toán 9 THCS Lệ Chi – Năm học 2021 – 2022

Bài I (2,0 điểm):

Câu 1: (l đ̇iểm) Giải các phương trình sau:
a) $x^2-3=0$
b) $5 x^2-8 x-4=0$
Câu 2: (1 ảiểm) Giải hệ phương trình sau:
$
\left\{\begin{array}{l}
x+2 y=5 \\
2 x-5 y=1
\end{array}\right.
$

Bài II (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 15 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được $\frac{3}{4}$ công việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc.

Bài III (2,0 điểm): Cho Parabol (P): $y=a x^2$
a. Xác định hệ số a biết $(\mathrm{P})$ đi qua điểm $\mathrm{A}(2 ; 4)$
b. Với giá trị a vừa tìm được xác định tọa độ giao điểm của Parabol $(\mathrm{P})$ và đường thẳng (d): $y=x+2$

Bài IV (3,5 điểm ) : Cho nửa đường tròn $(\mathrm{O} ; \mathrm{R})$ đường kính $\mathrm{AB}$. Điểm $\mathrm{C}$ di động trên nửa đường tròn ( $\mathrm{C}$ khác $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B})$, gọi $\mathrm{M}$ là điểm chính giữa cung $\mathrm{AC}$. $\mathrm{BM}$ cắt $\mathrm{AC}$ tại $\mathrm{H}$ và cắt tia tiếp tuyến $\mathrm{Ax}$ của nửa đường tròn $(\mathrm{O})$ tại $\mathrm{K}, \mathrm{AM}$ cắt $\mathrm{BC}$ tại $\mathrm{D}$.
a. Chứng minh tứ giác DMHC nội tiếp.
b. Chứng minh $\triangle \mathrm{ABM}$ đồng dạng với $\triangle \mathrm{HBC}$ suy ra $B H . B M=B A . B C$
c. Tứ giác AKDH là hình gi? Tại sao?
d. Đường tròn ngoại tiếp $\triangle \mathrm{BHD}$ cắt đường tròn $(\mathrm{B} ; \mathrm{BA})$ tại $\mathrm{N}$. Chứng minh $\mathrm{A}, \mathrm{C}, \mathrm{N}$ thẳng hàng.

Bài V (0,5 điểm):
Cho ba số thực dương $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ thỏa mãn $\mathrm{a} \cdot \mathrm{b} \cdot \mathrm{c}=1$. Chứng minh rằng:
$
\frac{1}{\sqrt{a}+2 \sqrt{b}+3}+\frac{1}{\sqrt{b}+2 \sqrt{c}+3}+\frac{1}{\sqrt{c}+2 \sqrt{a}+3} \leq \frac{1}{2}
$

Xem thêm: Đề thi Giữa HKII Toán 9 – THCS Ngọc Thụy

Đề kiểm tra giữa HKII Toán 9 THCS Cầu Giấy – Năm học 2021 – 2022

Bài 1: ( 2 điểm) Cho các biều thức:
$
A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3} \text { và } B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{x+2}{x-\sqrt{x}-2} \quad \text { với } \mathrm{x} \geq 0, \mathrm{x} \neq 4
$
a) Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{A}$ khi $\mathrm{x}=49$.
b) Rút gọn biểu thức $B$.
c) Tìm $x$ để biểu thức $P=A \cdot B \leq \frac{1}{x+3}$

Bài 2: (1,5 điểm) Giaii bài toán bằng cách lạp phurơng trình hoạc hệ phtoonng trình. Quãng đường $\mathrm{AB}$ dài $400 \mathrm{~km}$, một ô tô đi từ $\mathrm{A}$ đến $\mathrm{B}$ với vận tốc không đồi. Khi từ $\mathrm{B}$ trờ về $\mathrm{A}$, ô tô tăng vận tốc thêm $10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Biết thời gian ô tô đi từ $\mathrm{B}$ về $\mathrm{A}$ it hơn thời gian đi từ $\mathrm{A}$ đền $\mathrm{B}$ là 2 giờ. Tính vận tốc ô tô lúc đi từ $\mathrm{A}$ đến $\mathrm{B}$.

Bài 3: (2,5 điểm)
1) Giäi hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2 x-7}+\frac{4}{y+6}=7 \\ \frac{2}{2 x-7}-\frac{3}{y+6}=-1\end{array}\right.$
2) Cho Parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(\mathrm{d}): \mathrm{y}=(\mathrm{m}+4) \mathrm{x}-4 \mathrm{~m}$
a) Tìm $m$ đề đường thẳng (d) cắt $(\mathrm{P})$ tại 2 điềm phân biệt.
b) Tìm tọa độ giao điểm của $(\mathrm{d})$ và $(\mathrm{P}) \mathrm{khi} \mathrm{m}=-2$.

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn $(\mathrm{O} ; \mathrm{R})$ và dây $\mathrm{AB}$ cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia $\mathrm{AB}$ lâyy điểm $\mathrm{C}(\mathrm{C}$ khác $\mathrm{A})$. Từ $\mathrm{C}$ kè hai tiểp tuyến $\mathrm{CM}$ và $\mathrm{CN}$ với đường tròn $(\mathrm{O})(\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ là các tiếp điểm; tia $\mathrm{CO}$ nằm giữa hai tia $\mathrm{CM}$ và $\mathrm{CA})$. Gọi $\mathrm{D}$ là trung điê̂m của $\mathrm{AB}$.
a) Chứng minh tứ giác $\mathrm{CMOD}$ nội tiếp .
b) Chứng minh: $\mathrm{CN}^2=\mathrm{CA} \cdot \mathrm{CB}$
c) $\mathrm{ND}$ cắt $(\mathrm{O})$ tại $\mathrm{l}$. Chứng minh: $\mathrm{MI} / / \mathrm{AB}$
d) Gọi $\mathrm{E}$ là giao điềm của $\mathrm{MN}$ và $\mathrm{AB}$. Chứng minh $\frac{2}{\mathrm{CE}}=\frac{1}{\mathrm{CA}}+\frac{1}{\mathrm{CB}}$.

Bài 5: (0,5 điểm) Cho $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ là các số dương thỏa mãn điều kiện : $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=3$. CMR: $\frac{3+a}{3-a}+\frac{3+b}{3-b}+\frac{3+c}{3-c} \leq 2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{c}\right)$

Đề kiểm tra giữa HKII Toán 9 THCS Giảng Võ – Năm học 2021 – 2022

Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức:
$
A=\frac{\sqrt{x}-2}{2 \sqrt{x}+3} \text { và } B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\frac{2}{2-\sqrt{x}}-\frac{7 \sqrt{x}-6}{x-4} \text { với } x \geq 0 ; x \neq 4 \text {. }
$
1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=16$.
2) Cho biểu thức $P=\frac{B}{A}$. Chứng minh: $P=\frac{2 \sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}$.
3) Tìm tất cả giá trị của $x$ để biểu thức $P$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là $240 \mathrm{~m}$. Người ta dự định mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm $9 m$, tăng chiều rộng thêm $7 m$, sao cho khu vườn vẫn là hình chữ nhật, do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm $963 \mathrm{~m}^2$. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu.

Bài III (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6 \\ \frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{array}\right.$.
2) Cho phương trình: $x^2-2(m-1) x+m^2-3 m=0$ (1) (x là ẩn số).
a) Giải phương trình $(1)$ khi $m=5$.
b) Tìm tất cả giá trị của $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm.

Bài IV (3,0 điểm). Cho đường tròn $(O)$ và điểm $K$ nằm bên ngoài đường tròn $(O)$. Kẻ hai tiếp tuyến $K A, K B$ với đường tròn $(O), A$ và $B$ là các tiếp điểm. Từ điểm $K$ vẽ đường thẳng $d$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $C, D(K C<K D, d$ không đi qua tâm $O)$.
1) Chứng minh tứ giác $K A O B$ là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi giao điểm của đoạn thẳng $A B$ với đoạn thẳng $O K$ là $M$. Chứng minh $K A^2=K C \cdot K D=K M . K O$.
3) Chứng minh đường thẳng $A B$ chứa tia phân giác của $C M D$.

Bài 5 (0,5 điểm)
Cho $a, b$ là các số dương thỏa mãn $a+b=3$. Chứng minh rằng:
$
\left(a+\frac{1}{b}\right)^2+\left(b+\frac{1}{a}\right)^2 \geq \frac{169}{18}
$

Đề kiểm tra giữa HKII Toán 9 THCS Văn Quán – Năm học 2021 – 2022

Bài 1 ( 2,0 điểm ). Giải phương trình và các hệ phương trình sau:
a) $x^2+3 x-4=0$
b) $\left\{\begin{array}{l}3 x-\frac{2}{\sqrt{y-1}}=4 \\ 2 x-\frac{1}{\sqrt{y-1}}=3\end{array}\right.$

Bài 2:(2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phuoong trình, hệ phương trình Một khách du lịch đi trên ôtô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài $640 \mathrm{~km}$. Hỏi vận tôc của tàu hỏa và ôtô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơ ôtô $5 \mathrm{~km}$ ?

Bài 3: (2,0 điểm) :
Cho phưong trình : $\mathrm{m}^2 \mathrm{x}^2-2(\mathrm{~m}+1) \mathrm{x}+1=0$ ( $\mathrm{m}$ là tham số) (1)
a) Giai phưong trình vớ $m=1$.
b) Tìm $\mathrm{m}$ nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn $(\mathrm{O} ; \mathrm{R})$, đường kính $\mathrm{BC}$ cô định và điềm $\mathrm{A}$ cố định thuộc đoạn thẳng $\mathrm{OB}$ ( $\mathrm{A}$ không trùng với $\mathrm{O}$ và $\mathrm{B}$ ). Kè dây $\mathrm{PQ} \perp B C$ tại $A$. Lấy điềm $\mathrm{M}$ thuộc cung lón $\mathrm{PQ}$ ( $\mathrm{M}$ không trùng với $\mathrm{C}$ ) . Nối $\mathrm{BM}$ cắt $\mathrm{PQ}$ tại $\mathrm{E}$. Chứng minh:
a) Tứ giác AEMC nội tiếp.
b) $\mathrm{BP}^2=\mathrm{BE} \cdot \mathrm{BM}=\mathrm{BA} \cdot \mathrm{BC}$
c) Từ $\mathrm{E}$ kẻ đường thẳng song song với $\mathrm{BC}$ cắt $\mathrm{PC}$ tại $\mathrm{I}$. Chứng minh: $\overline{M E I}=\widehat{M P C}$ và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM nằm trên một đường thẳng cố định khi $M$ di chuyền trên cung lớn PQ.

Bài 5 ( $0.5$ điểm)
Cho a, b, c là các số lớn hơn 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức:
$
\mathrm{P}=\frac{a^2}{a-1}+\frac{2 b^2}{b-1}+\frac{3 c^2}{c-1}
$