Tổng hợp một số Đề thi HSG Toán 8 Tỉnh Bắc Giang có file word đáp án
Tổng hợp một số Đề thi HSG Toán 8 Tỉnh Bắc Giang có file word đáp án
Đề thi HSG Toán 8 Tỉnh Bắc Giang năm học 2012 – 2013
Câu 1. (4,5 điểm)
- Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: $P=2{{a}^{3}}+7{{a}^{2}}b+7a{{b}^{2}}+2{{b}^{3}}$
- Cho ${{x}^{2}}+x=1.$Tính giá trị biểu thức $Q={{x}^{6}}+2{{x}^{5}}+2{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+2x+1$
Câu 2. (4,5 điểm)
- Cho biểu thức $R=\left( \frac{x-1}{{{x}^{2}}-2x}+\frac{x+1}{{{x}^{2}}+2x}-\frac{4}{{{x}^{3}}-4x} \right):\frac{4026}{x}$. Tìm $x$để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức
- Giải phương trình sau: $\left| x-2 \right|\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)=4$
Câu 3. (4,0 điểm)
- Cho $n$là số tự nhiên lẻ. Chứng minh ${{n}^{3}}-n$ chia hết cho $24$
- Tìm số tự nhiên $n$để ${{n}^{2}}+4n+2013$là một số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
- Cho hình thang $ABCD$vuông tại A và D. Biết $CD=2AB=2AD$ và $BC=a\sqrt{2}$
- Tính diện tích hình thang $ABCD$theo $a$
- Gọi $I$là trung điểm của $BC,$H là chân đường vuông góc kẻ từ $D$xuống $AC.$Chứng minh $\widehat{HDI}={{45}^{0}}$
- Cho tam giác $ABC$có $BC=a,CA=b,AB=c.$Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh $A,B,C$lần lượt là ${{l}_{a}},{{l}_{b}},{{l}_{c}}.$Chứng minh rằng:
$\frac{1}{{{l}_{a}}}+\frac{1}{{{l}_{b}}}+\frac{1}{{{l}_{c}}}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai số không âm $a$và $b$ thỏa mãn: ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=a+b.$Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
$S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$
Đề thi HSG Toán 8 Tỉnh Bắc Giang năm học 2017 – 2018
Bài 1: (5,0 điểm)
- Cho biểu thức $M=\frac{{{x}^{4}}+2}{{{x}^{6}}+1}+\frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1}-\frac{{{x}^{2}}+3}{{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3}$
- Rút gọn $M$
- Tìm giá trị lớn nhất của $M$
- Cho $x,y$là số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn $\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1$
Chứng minh $M={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-xy$là bình phương của một số hữu tỷ.
Bài 2. (4,0 điểm)
- Tìm số dư trong phép chia $\left( x+3 \right)\left( x+5 \right)\left( x+7 \right)\left( x+9 \right)+2033$cho ${{x}^{2}}+12x+30$
- Cho $x,y,z$thỏa mãn $x+y+z=7;{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=23;xyz=3$
Tính giá trị của biểu thức $H=\frac{1}{xy+z-6}+\frac{1}{yz+x-6}+\frac{1}{zx+y-6}$
Bài 3. (4,0 điểm)
- Tìm tất cả các cặp số nguyên $\left( x;y \right)$thỏa mãn $3{{x}^{2}}+3xy-17=7x-2y$
- Giải phương trình: $\left( 3x-2 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( 3x+8 \right)=-16$
Bài 4. (6 điểm)
Cho hình vuông $ABCD$có hai đường chéo$AC$và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh AB lấy M $\left( 0<MB<MA \right)$và trên cạnh $BC$lấy $N$sao cho $\widehat{MON}={{90}^{0}}.$Gọi E là giao điểm của AN với DC, gọi K là giao điểm của $ON$với BE.
- Chứng minh $\Delta MON$vuông cân
- Chứng minh $MN$song song với $BE$
- Chứng minh $CK$vuông góc với $BE$
- Qua $K$vẽ đường song song với $OM$cắt $BC$tại H. Chứng minh: $\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}+\frac{CN}{BH}=1$
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho $x,y>0$thỏa mãn $x+2y\ge 5.$Tìm giá trị nhỏ nhất của $H={{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}$
