Tư liệu soạn giáo án Toán 8 CTST – Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Tư liệu soạn giáo án Toán 8 CTST – Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Nam làm một chiếc hộp hình chóp tứ giác đều như Hình 1a, sau đó Nam trài các mặt của chiếc hộp với các số đo đã cho như Hình $1\text{ }\!\!~\!\!\text{ b}$. Hãy cho biết:
a) Hình này có bao nhiêu mặt bên.
b) Diện tích của mỗi mặt bên.
c) Diện tích của tất cả mặt các bên.
d) Diện tích đáy của hình này.

 

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tồng diện tích của các mặt bên. Chú ý: Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:

${{\text{S}}_{\text{tp}}}={{\text{S}}_{\text{xq}}}+{{\text{S}}_{\text{didy }\!\!~\!\!\text{ }}}$

( ${{\text{S}}_{\text{tp}}}$ là diện tích toàn phần, ${{\text{S}}_{\text{xq}}}$ là diện tích xung quanh, ${{\text{S}}_{\text{diay }\!\!~\!\!\text{ }}}$ là diện tích đáy).

Vi du 1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của chiếc hộp hình chóp tứ giác đều ở B.

Giải

Diện tích xung quanh của chiếc hộp: ${{\text{S}}_{\text{xq}}}=4\cdot \frac{1}{2}\cdot 4\cdot 5=40\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ c}{{\text{m}}^{2}} \right)$.

Diện tích toàn phần của chiếc hộp: ${{\text{S}}_{\text{tp}}}={{\text{S}}_{\text{xq}}}+{{\text{S}}_{\text{diy }\!\!~\!\!\text{ }}}=40+4.4=56\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ c}{{\text{m}}^{2}} \right)$.

Vi dụ 2. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng $5\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đình của hình chóp tam giác đều bằng $6\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$.

Giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:

${{\text{S}}_{\text{xq}}}=3\cdot \frac{1}{2}\cdot 5\cdot 6=45\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ c}{{\text{m}}^{2}} \right).$

Thực hành 1. Một tấm bìa (Hinh 2) gấp thành hình chóp tam giác đều với các mặt đều là hình tam giác đều. Với số đo trên hình vẽ, hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình này.

Hinh 2

THỂ TÍCH CỦA HiNH CHÓP TAM GIÁC ĐỂU VÀ HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Bạn Hùng có một cái gàu có dạng hình chóp tứ giác đều và một cải thùng (không chứa nước) có dạng hình lăng trụ đứng. Hai vật này có cùng diện tích đáy và chiều cao (Hình 3a). Hùng múc đầy một gàu nước và đổ vào thùng thì thấy chiều cao của cột nước bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của thùng (Hình $3b$ ). Gọi ${{\text{S}}_{\text{diyy }\!\!~\!\!\text{ }}}$ là diện tích đáy và $h$ là chiều cao của cái gàu.

a) Tính thể tích $\text{V}$ của phần nước đổ vào theo ${{\text{S}}_{\text{dixy }\!\!~\!\!\text{ }}}$ và $h$.

b) Từ câu a), hãy dự đoán thể tích của cái gàu.

a)

b)

Hinh 3 Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng $\frac{1}{3}$ diện tích đáy nhân
với chiều cao.

$\text{V}=\frac{1}{3}\cdot {{\text{S}}_{\text{day }\!\!~\!\!\text{ }}}\cdot \text{h}$

(V là thể tích, ${{\text{S}}_{\text{diy }\!\!~\!\!\text{ ly }\!\!~\!\!\text{ }}}$ là diện tích đáy và $\text{h}$ là chiều cao).

Ví du 3. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao $3\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$, độ dài cạnh của tứ giác đáy là $5\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$ (Hình 4).

Giải

Thể tích của hình chóp tứ giác đều (Hình 4) là:

$\text{V}=\frac{1}{3}\cdot {{\text{S}}_{\text{diy }\!\!~\!\!\text{ }}}\cdot \text{h}=\frac{1}{3}\cdot {{5}^{2}}\cdot 3=25\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ c}{{\text{m}}^{3}} \right)$.

Hinh 4

Ví dụ 4. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều (Hình 5), biết chiều cao hình chóp là $4\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$, tam giác đáy có cạnh $6\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$ và chiều cao $3\sqrt{3}\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$.

Giải

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều:

${{\text{S}}_{\text{diy }\!\!~\!\!\text{ }}}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 3\sqrt{3}=9\sqrt{3}\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ c}{{\text{m}}^{2}} \right)$

Thể tích của hình chóp tam giác đều là:

$\text{V}=\frac{1}{3}\cdot {{\text{S}}_{\text{diy }\!\!~\!\!\text{ }}}\cdot \text{h}=\frac{1}{3}\cdot 9\sqrt{3}\cdot 4=12\sqrt{3}\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ c}{{\text{m}}^{3}} \right)$.

Hinh 5

Vi du 5. Kim tự tháp Giza nổi tiếng ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao khoảng $147\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và đáy là hình vuông cạnh khoảng $230\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$.

(Nguồn: https://www.britannica.com/topic/Pyramids-of-Giza)

a) Tính thể tích của kim tự tháp Giza.

b) Đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp đo được dài 186,6 m. Tính diện tích xung quanh của kim tự tháp Giza.

Giải

a) Thể tích của kim tự tháp Giza là: $\text{V}=\frac{1}{3}\cdot {{\text{S}}_{\text{day }\!\!~\!\!\text{ }}}\cdot \text{h}\approx \frac{1}{3}\cdot {{230}^{2}}\cdot 147=2592100\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{m}}^{3}} \right)$.

b) Diện tích xung quanh của kim tự tháp Giza là: ${{\text{S}}_{\text{xq}}}\approx 4\cdot \frac{1}{2}\cdot 230\cdot 186,6=85836\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{m}}^{2}} \right)$. Thực hành 2. Tính thể tích của một chiếc hộp bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh đáy là $3\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$ và chiều cao là $2,5\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$.

Thực hành 3. Hãy giải bài toán ở phần (trang 49).

Vận dụng 1. Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như Hình 7 .

a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều.

b) Tính diện tích vải lều (không tính các mép dán), biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là $3,18\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$.

Hinh 6

Hinh 7

a)

b)

Hinh 8 nước của bể là bao nhiêu?

BÀI TẬP

a) Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây.

a)

b)

$\text{Hinh}9$

b) Cho biết chiều cao của hình chóp tứ giác đều trong Hình $9\text{a}$ và Hình $9\text{ }\!\!~\!\!\text{ b}$ lần lượt là $4\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$ và $12\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$. Tính thể tích của mỗi hình. 2. Nhân dịp Tết Trung thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều và một chiếc hình chóp tứ giác đều. Mỗi chiếc lồng đèn có độ dài cạnh đáy và đường cao của mặt bên tương ứng với cạnh đáy lần lượt là $30\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$ và $40\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$. Em hãy giúp Nam tính xem phải cần bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của mỗi chiếc lồng đèn. Biết rằng nếp gấp không đáng kể.

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là $10\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là $12\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$.

b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là $72\text{dm}$, chiều cao là $68,1\text{dm}$, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đình của hình chóp tứ giác đều là $77\text{dm}$.

Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hinh chóp tứ giác đều bằng kính (gọi là kim tự tháp Louvre) có chiều cao $21,3\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và cạnh đáy $34\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$. Tính thể tích của kim tự tháp này.

(Nguồn: https://www.pariscityvision.com/en/paris/museums)

$\text{Hinh}10$

Sau bài học này, em đã làm được những gì?

Tính được diện tích xung quanh, thể tích của hình chóp tam giác đểu và hình chóp tứ giác đểu.

Giải quyết được một số vấn để thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đếu và hình chóp tứ giác đếu.

Bài tiếp:

Bạn đang cần file word nội dung này, hãy tham gia nhóm của chúng tôi đề nhận miễn phí.