Tư liệu soạn giáo án Toán 8 CTST – Bài 3 Hình thang – Hình thang cân

Bài 3: Hình thang – hình thang cân

Mái ngói của trụ sở Uỷ ban nhân dân Thành phố Hố Chí Minh có hình dạng một tứ giác ABCD. Nêu nhận xét của em về hai cạnh $AB$ và $CD$ của tứ giác này.

HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN

Tứ giác $\text{ABCD}$ (Hình $\text{lb}$ ) là hình vẽ minh hoạ một phần của chiếc thang ở Hình 1a. Nêu nhận xét của em về hai cạnh $\text{AB}$ và $\text{CD}$ của tứ giác này?

Hinh thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Hình 2 là hình thang $\text{ABCD}$ với $\text{AB}//\text{CD}$. Ta có: – Các đoạn thẳng $\text{AB},\text{CD}$ gọi là các cạnh đáy (hoặc đáy). $\text{N}\text{uAB}<\text{CD}$ thì $\text{AB}$ là đáy nhỏ, $\text{CD}$ là đáy lón.

Các đoạn thẳng $\text{AD},\text{BC}$ là các cạnh bên.

$-\text{AH}$ là đường vuông góc kẻ từ $\text{A}$ đến đường thẳng $\text{CD}$, đoạn thẳng $\text{AH}$ gọi là đường cao của hình thang.

$\text{Hinh}2$

Hinh thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Hình thang cân $\text{ABCD}$ $($ Hinh $3a)$ có $\widehat{{A}}=\widehat{{B}};\widehat{{C}}=\widehat{{D}}$.

Hình thang có một góc vuông được gọi là hình thang vuông (Hình 3b).

Hinh 3 Ví dụ 1. Tìm các góc chưa biết của hình thang $\text{ABCD}$ có hai đáy là $\text{AB}$ và $\text{CD}$ trong các trường hợp sau:
a) $\widehat{{A}}={{90}^{\circ }}$ và $\widehat{{B}}={{40}^{\circ }}$;
b) $\widehat{{C}}=\widehat{{D}}={{80}^{\circ }}$.

Giải

a) Hình thang $\text{ABCD}\left( \text{AB}//\text{CD} \right)$ có $\widehat{{A}}={{90}^{\circ }}$ nên là hình thang vuông. Suy ra $\widehat{{D}}=\widehat{{A}}={{90}^{\circ }}$ và $\widehat{{C}}={{180}^{\circ }}-\widehat{{B}}={{180}^{\circ }}-{{40}^{\circ }}={{140}^{\circ }}$.

b) Hình thang $\text{ABCD}\left( \text{AB}//\text{CD} \right)$ có $\widehat{{C}}=\widehat{{D}}={{80}^{\circ }}$ nên là hình thang cân.

Suy ra $\widehat{{A}}=\widehat{{B}}={{180}^{\circ }}-{{80}^{\circ }}={{100}^{\circ }}$.

Thực hành 1. Tìm các góc chưa biết của hình thang $\text{MNPQ}$ có hai đáy là $\text{MN}$ và $\text{QP}$ trong mỗi trường hợp sau và nêu nhận xét của em.

a) $\widehat{{Q}}={{90}^{\circ }}$ và $\widehat{{N}}={{125}^{\circ }}$;

b) $\overset{\text{}}{\mathop{\text{P}}}\,=\widehat{{Q}}={{110}^{\circ }}$.

Vận dụng 1. Một mặt tường của chân tháp cột cờ Hà Nội có dạng hình thang cân $\text{ABCD}$ (Hình 4). Cho biết $\widehat{{D}}=\widehat{{C}}={{75}^{\circ }}$. Tìm số đo $\widehat{{A}}$ và $\widehat{{B}}$.

Hinh 4

Hinh 5

Vận dụng 2. Tứ giác EFGH có các góc cho như trong Hình 5.

a) Chứng minh rằng EFGH là hình thang.

b) Tìm góc chura biết của tứ giác.

TÍNH CHẤT CỦA HiNH THANG CÂN

a) Cho hình thang cân $\text{ABCD}$ có hai đáy là $\text{AB}$ và $\text{CD}(\text{AB}>\text{CD})$. Qua $\text{C}$ vẽ đường thẳng song song với $\text{AD}$ và cắt $\text{AB}$ tại $\text{E}$ (Hình 6a).

i) Tam giác CEB là tam giác gì? Vì sao?

ii) So sánh $\text{AD}$ và $\text{BC}$.

a)

b)

Hinh 6

b) Cho hình thang cân MNPQ có hai đáy là $\text{MN}$ và $\text{PQ}$ (Hình 6b). So sánh MP và NQ. Giải thich.

Trong hình thang cân:

Hai cạnh bên bằng nhau.

Hai đường chéo bằng nhau. Ví du 2. Tìm các đoạn thẳng bằng nhau có trên hình thang cân EFGH (EF // HG) trong Hình 7.

Giải

Hình thang cân $EFGH$ có hai đáy là $EF$ và $HG$ nên có:

Hai cạnh bên bằng nhau: $\text{EH}=\text{FG}$.

Hai đường chéo bằng nhau: $\text{EG}=\text{HF}$.

Chú $y$ : Nếu một hình thang là hình thang cân thì nó có hai cạnh bên bằng nhau, nhưng một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì chưa chắc là hình thang cân. Chẳng hạn như hình thang $\text{ABCD}$ trong Hình 8 có hai đáy là $\text{AB},\text{CD}$ và hai cạnh bên bằng nhau $\text{AD}=\text{BC}$ nhưng không phài là hình thang cân vì hai góc kề đáy $\text{A}$ và $\text{B}$ không bằng nhau.

Hinh 7

Thực hành 2 . Tìm các đoạn thẳng bằng nhau trong hình thang cân MNPQ có hai đáy là $\text{MN}$ và $\text{PQ}$.

Vận dụng 3. Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao $3\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$, hai đáy là $3\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và $1\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ (Hình 9 ). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.

Hinh 8

Hinh 9

DẤU HIÊU NHÂN BIẾT HiNH THANG CÂN

Cho hình thang $\text{ABCD}$ có hai đáy là $\text{AB},\text{CD}$ và có hai đường chéo bằng nhau (Hình 10). Vẽ đường thẳng đi qua $\text{C}$, song song với $\text{BD}$ và cắt $\text{AB}$ tại $\text{E}$.

a) Tam giác CAE là tam giác gi? Vi sao?

b) So sánh tam giác $\text{ABD}$ và tam giác $\text{BAC}$.

$\text{Hinh}10$

Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Vi dụ 3. Tìm hình thang cân trong các hình thang sau.

a)

b)

Hinh 11

c)

Giải

Hình thang MNPQ (PQ// MN) trong Hình 11 a có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Hình thang EFGH ( $\text{EF}//\text{HG})$ trong Hình 11 b có hai đường chéo $\text{EG}$ và $\text{FH}$ bằng nhau nên là hình thang cân.

Hình thang $\text{ABCD}$ trong Hình $11\text{c}$ có hai đường chéo $\text{AC}$ và $\text{BD}$ không bằng nhau nên không là hình thang cân.

Thực hành 3. Sử dụng thước đo góc và thước đo độ dài để tìm hình thang cân trong các tứ giác ở Hình 12 .

a)

c)

b)

d)

Hinh 12

Vận dụng 4. Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân MNPQ (Hinh 13) với hai đáy $\text{MN}=6\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm},\text{PQ}=10\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$ và độ dài hai đường chéo $\text{MP}=\text{NQ}=8\sqrt{2}\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$. Tính độ dài đường cao và cạnh bên của hình thang.

Hinh 13

BÀITẠP

Tìm $x$ và yở các hình sau.

a)

b)

c)

d)

Hinh 14

Cho tứ giác $\text{ABCD}$ có $\text{AB}=\text{AD},\text{BD}$ là tia phân giác của góc $\text{B}$. Chứng minh rằng $\text{ABCD}$ là hình thang. 3. Cho tam giác nhọn $\text{ABC}$ có $\text{AH}$ là đường cao. Tia phân giác của góc $\text{B}$ cắt $\text{AC}$ tại $\text{M}$. Từ $\text{M}$ kẻ đường thẳng vuông góc với $\text{AH}$ và cắt $\text{AB}$ tại $\text{N}$. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCMN là hình thang;
b) $\text{BN}=\text{MN}$.

Cho tam giác $\text{ABC}$ vuông tại $\text{A}(\text{AB}<\text{AC})$. Tia phân giác của góc $\text{B}$ cắt $\text{AC}$ tại $\text{D}$. Trên $\text{BC}$ lấy điểm $\text{E}$ sao cho $\text{BE}=\text{BA}$.

a) Chứng minh rằng $\vartriangle \text{ABD}=\vartriangle \text{EBD}$.

b) Kẻ đường cao $\text{AH}$ của tam giác $\text{ABC}$. Chứng minh rằng tứ giác $\text{ADEH}$ là hình thang vuông.

c) Gọi $\text{I}$ là giao điểm của $\text{AH}$ với $\text{BD}$, đường thẳng $\text{EI}$ cắt $\text{AB}$ tại $\text{F}$. Chứng minh rằng tứ giác $\text{ACEF}$ là hình thang vuông.

Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân?

a)

b)

$\text{AC}=\text{BD}$

c)

$\text{Hinh}15$

Cho hình thang cân $\text{ABCD}$ có $\text{AB}//\text{CD}$. Qua giao điểm $\text{E}$ của $\text{AC}$ và $\text{BD}$, ta vẽ đường thẳng song song với $\text{AB}$ và cắt $\text{AD}$, $\text{BC}$ lần lượt tại $\text{F}$ và $\text{G}$ (Hình 16). Chứng minh rằng $\text{EG}$ là tia phân giác của góc CEB.

Hinh 16

Mặt bên của một chiếc va li (Hình 17a) có dạng hình thang cân và được vẽ lại như Hình $17\text{ }\!\!~\!\!\text{ b}$. Biết hình thang đó có độ dài đường cao là $60\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$, cạnh bên là $61\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$ và đáy lớn là $92\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$. Tính độ dài đáy nhò.

a)

b)

Hinh 17

Sau bài học này, em đã làm được những gì?

Nhận biết hình thang, hình thang cân, hình thang vuông.

Giải thích được tính chất vể góc kể một đáy, cạnh bên, đường chéo của hình thang cân.

Nhận biết được dấu hiệu để một hình thang là hình thang cân (ví dụ: hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân).

Bài tiếp:

Bạn đang cần file word nội dung này, hãy tham gia nhóm của chúng tôi đề nhận miễn phí.