Tư liệu soạn giáo án Toán 8 CTST – Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Tư liệu soạn giáo án Toán 8 CTST – Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 4 Phân tích đa thức thành nhân tử

Phát biểu của hai bạn có đúng không? Vi sao?

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

Tính diện tích của nền nhà có bản vẽ sơ lược như Hình 1 theo những cách khác nhau, biết $\text{a}=5;\text{b}=3,5$ (các kích thước tính theo mét).

Tính theo cách nào nhanh hơn?

Hinh l

Phân tich đa thức thành nhân tủ (hay thừa số) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của những đa thức. Mỗi đa thức này gọi là một nhân tùr của đa thức đã cho.

Ví dụ 1. Phân tích đa thức $\text{A}=3\text{xy}-6{{\text{x}}^{2}}\text{y}+12\text{x}$ thành nhân từ.

Giải

$A=3xy-6{{x}^{2}}y+12x=3x\cdot y-3x\cdot 2xy+3x\cdot 4=3x\left( y-2xy+4 \right)$.

Ở Ví dụ 1 , ta thấy rằng mỗi hạng tử của đa thức $\text{A}$ đều có thể viết thành tích của $3\text{x}$ với một đơn thức. Ta gọi đơn thức $3\text{x}$ là nhân tủ chung của các hạng tử của $\text{A}$. Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, ta viết được $\text{A}$ thành tích của $3\text{x}$ với một đa thức. Cách làm như vậy gọi là phân tích đa thức $\text{A}$ thành nhân tử bằng phurơng phảp đặt nhân tủ chung. Thực hành 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:
a) $P=6x-2{{x}^{3}}$
b) $Q=5{{x}^{3}}-15{{x}^{2}}y$
c) $R=3{{x}^{3}}{{y}^{3}}-6x{{y}^{3}}z+xy$.

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ ?], từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân ti̛:
a) $4{{x}^{2}}-9={{(?)}^{2}}-{{(?)}^{2}}=\ldots $
b) ${{x}^{2}}{{y}^{2}}-\frac{1}{4}{{y}^{2}}={{(?)}^{2}}-{{(?)}^{2}}=\ldots $

Ơ $\overset{}{\mathop{2}}\,$ ta đã sử dụng hằng đẳng thức ${{\text{a}}^{2}}-{{\text{b}}^{2}}=\left( \text{a}+\text{b} \right)\left( \text{a}-\text{b} \right)$ để phân tích đa thức thành nhân tử. Tuỳ trường hợp ta có thể sử dụng những hằng đẳng thức khác. Cách làm như vậy gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phurơng pháp sủ dụng hằng đẳng thức.

Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tưr:
a) $\text{A}={{\text{x}}^{2}}+10\text{x}+25$
b) $B={{x}^{3}}+8{{y}^{3}}$
c) $\text{C}=2\text{a}{{\text{x}}^{2}}-18\text{ay}{{\text{y}}^{2}}$

Giai

a) $\text{A}={{\text{x}}^{2}}+10\text{x}+25={{\text{x}}^{2}}+2\cdot \text{x}\cdot 5+{{5}^{2}}={{(\text{x}+5)}^{2}}$,

b) $B={{x}^{3}}+8{{y}^{3}}={{x}^{3}}+{{(2y)}^{3}}=\left( x+2y \right)\left[ {{x}^{2}}-x\cdot 2y+{{(2y)}^{2}} \right] =\left( x+2y \right)\left( {{x}^{2}}-2xy+4{{y}^{2}} \right)$

c) $C=2a{{x}^{2}}-18a{{y}^{2}}=2a\left( {{x}^{2}}-9{{y}^{2}} \right)=2a\left[ {{x}^{2}}-{{(3y)}^{2}} \right] =2a\left( x+3y \right)\left( x-3y \right)$.

Thực hành 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $9{{x}^{2}}-16$
b) $4{{x}^{2}}-12xy+9{{y}^{2}}$
c) ${{t}^{3}}-8$
d) $2a{{x}^{3}}{{y}^{3}}+2a$.

Vận dụng 1. Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích $2{{\text{x}}^{3}}-18\text{x}($ với $\text{x}>3)$ mà độ dài các cạnh đều là biều thức chứa $x$.

Vận dụng 2. Giài đáp câu hỏi ở (trang 23).

PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

Hãy hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức thành nhân tử:

${{a}^{2}}+ab+2a+2b=\left( {{a}^{2}}+ab \right)+\left( 2a+2b \right)=\ldots $

Em có thể biến đổi theo cách khác để phân tích đa thức trên thành nhân tử không?

Ở Đ্一 ta đã ghép các hạng tử của đa thức thành các nhóm để làm xuất hiện nhân tử chung. Cách làm như vậy gọi là phân tích đa thành nhân tử bằng phưong pháp nhóm hạng tủr.

Ví du 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:
a) ${{x}^{2}}-3x+xy-3y$;
b) ${{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-2x-1$.

Giải

a) ${{x}^{2}}-3x+xy-3y=\left( {{x}^{2}}-3x \right)+\left( xy-3y \right)=x\left( x-3 \right)+y\left( x-3 \right)=\left( x-3 \right)\left( x+y \right)$
b) ${{\text{x}}^{3}}+2{{\text{x}}^{2}}-2\text{x}-1=\left( {{\text{x}}^{3}}-1 \right)+\left( 2{{\text{x}}^{2}}-2\text{x} \right)=\left( \text{x}-1 \right)\left( {{\text{x}}^{2}}+\text{x}+1 \right)+2\text{x}\left( \text{x}-1 \right)=\left( \text{x}-1 \right)\left( {{\text{x}}^{2}}+3\text{x}+1 \right)$

Thực hành 3 . Phân tích các đa thức sau thành nhân tưr:
a) ${{a}^{3}}-{{a}^{2}}b+a-b$
b) ${{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x{{y}^{2}}-2{{y}^{2}}$

Vận dụng 3. Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật không? Nếu có, tính độ dài các cạnh và diện tích hình chữ nhật đó. Biết $\text{a}=0,8;\text{b}=2$ (các kích thước tính theo mét).

b

Hinh 2

BÀI TẬP

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) ${{x}^{3}}+4x$
b) $6ab-9a{{b}^{2}}$
c) $2a\left( x-1 \right)+3b\left( 1-x \right)$
c) ${{(x-y)}^{2}}-x\left( y-x \right)$

Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:
a) $4{{x}^{2}}-1$
b) ${{(x+2)}^{2}}-9$
c) ${{(a+b)}^{2}}-{{(a-2b)}^{2}}$.

Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:
a) $4{{a}^{2}}+4a+1$
b) $-3{{x}^{2}}+6xy-3{{y}^{2}}$
c) ${{(x+y)}^{2}}-2\left( x+y \right)z+4{{z}^{2}}$.

Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:
a) $8{{\text{x}}^{3}}-1$
b) ${{x}^{3}}+27{{y}^{3}}$
c) ${{x}^{3}}-{{y}^{6}}$

Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:
a) $4{{x}^{3}}-16x$;
b) ${{\text{x}}^{4}}-{{\text{y}}^{4}}$;
c) $x{{y}^{2}}+{{x}^{2}}y+\frac{1}{4}{{y}^{3}}$
d) ${{x}^{2}}+2x-{{y}^{2}}+1$

Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:
a) ${{x}^{2}}-xy+x-y$
b) ${{x}^{2}}+2xy-4x-8y$
c) ${{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+1$

Cho $\text{y}>0$. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng $49{{\text{y}}^{2}}+28\text{y}+4$.

Sau bài học này, em đã làm được những gì?

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, vận dụng trực tiếp hẳng đẳng thức, vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung.

Bài tiếp theo: Tư liệu soạn giáo án Toán 8 CTST – Bài 5: Phân thức đại số

Bạn đang cần file word nội dung này, hãy tham gia nhóm của chúng tôi đề nhận miễn phí.