Tư liệu soạn giáo án Toán 8 CTST – Chương 6 – Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

Tư liệu soạn giáo án Toán 8 CTST – Chương 6 – Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

Sau khi giảm giá 15% thì đôi giày thể thao có giá là 1275000 đổng. Hỏi lúc chưa giảm giá thì đôi giày có giá là bao nhiêu?

BIỂU DIỄN MỘT ĐẠI LƯỢNG BỞI BIỂU THỨC CHỨA ẨN

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là $\text{x}\left( \text{m} \right)$, chiều dài hơn chiều rộng $20\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$. Hãy viết biểu thức với biến $\text{x}$ biểu thị:
a) Chiều dài của hình chữ nhật;
b) Chu vi của hình chữ nhật;
c) Diện tích của hình chữ nhật.

Trong thực tế đời sống cũng như trong toán học, nhiều đại lượng phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng ấy là $x$ thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức chứa biến $\text{x}$.

Vi dụ 1. Một ô tô khởi hành từ thành phố $\text{A}$ đến thành phố $\text{B}$ với tốc độ $40\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}$. Khi từ $\text{B}$ quay về $\text{A}$ xe chạy với tốc độ $50\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}$. Gọi $\text{x}\left( \text{km} \right)$ là chiều dài quãng đường $\text{AB}$. Viết biểu thức biểu thị:
a) Thời gian ô tô đi từ $\text{A}$ đến $\text{B}$;
b) Tổng thời gian ô tô đi từ $\text{A}$ đến $\text{B}$ và từ $\text{B}$ về $\text{A}$.

Giải

a) Thời gian ô tô đi từ $\text{A}$ đến $\text{B}$ là $\frac{\text{x}}{40}$ (giờ).

b) Tổng thời gian ô tô đi từ $\text{A}$ đến $\text{B}$ và từ $\text{B}$ về $\text{A}$ là $\frac{\text{x}}{40}+\frac{\text{x}}{50}$ (giờ).

Thực hành 1. Tiền lương cơ bản của anh Minh mỗi tháng là $x$ (triệu đồng). Tiền phụ cấp mỗi tháng là 3500000 đồng.

a) Viết biểu thức biểu thị tiền lương mỗi tháng của anh Minh. Biết tiền lương mỗi tháng bằng tổng tiền lương cơ bản và tiền phụ cấp.

b) Tháng Tết, anh Minh được thưởng 1 tháng lương cùng với $60\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ tiền phụ cấp. Viết biểu thức chỉ số tiền anh Minh được nhận ở tháng Tết.

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

Thay dấu ? bằng các dữ liệu thích hợp để hoàn thành lời giải bài toán.

Một người đi xe gắn máy từ $\text{A}$ đến $\text{B}$ với tốc độ $40\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}$. Lúc về người đó đi với tốc độ $50\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}$ nên thời gian về it hơn thời gian đi là 30 phút. Tìm chiều dài quãng đường $\text{AB}$.

Giải

Gọi chiều dài quãng đường $\text{AB}$ là $\text{x}\left( \text{km} \right)$. Điều kiện $\text{x}>$ ?

Thời gian đi là: $\frac{x}{40}$ giờ.

Thời gian về là: ??

Ta có: 30 phút $=\frac{1}{2}$ giờ.

Vi thời gian về it hơn thời gian đi là $\frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{40}-?=\frac{1}{2}$

Giải phương trình, ta được $\text{x}=$ ? thoả mãn điều kiện $\text{x}>$ ?

Vậy chiều dài quãng đường $\text{AB}$ là $?$ ?

Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lạp phurơng trình:

Bước 1. Lập phương trình.

Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ần và theo các đại lượng đã biết.

Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời.

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không.

-Kết luận.

Vi du 2. Bác Thanh gửi 300000000 đồng vào một ngân hàng với ki hạn một năm. Sau một năm bác rút về được cả vốn lẫn lãi là 318600000 đồng. Tính lãi suất tiền gửi ngân hàng.

Giai

Gọi lãi suất tiền gửi một năm là $x$. Điều kiện: $x>0$.

Tiền lãi sau một năm gữi là: 300000000 · $x$ (đồng).

Vì cá vốn lẫn lãi sau một năm là 318600000 đồng nên ta có phương trình:

$\begin{array}{*{35}{r}}300000000+300000000\text{x} & ~=318600000  \\300000000\text{x} & ~=18600000  \\\text{x} & ~=0,062.  \\\end{array}$

Ta có $x=0,062=6,2\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ thoả mãn điều kiện $x>0$.

Vậy lãi suất tiền gừi ngân hàng là $6,2\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ một năm. Vídu 3. Năm nay tuổi của mẹ gấp ba lần tuổi của Trang. Biết rằng 5 năm sau tổng số tuổi của mẹ và Trang là 66 tuổi. Hỏi năm nay Trang bao nhiêu tuổi?

Giải

Gọi tuổi của Trang năm nay là $\text{x}$. Điều kiện: $\text{x}\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}$.

Tuổi của mẹ năm nay là: $3x$ (tuổi).

Tuổi của Trang 5 năm sau là: $x+5$ (tuổi).

Tuổi của mẹ 5 năm sau là: $3x+5$ (tuổi).

Vì 5 năm sau tổng số tuổi của hai người là 66 tuổi, nên ta có phương trình:

$\begin{array}{*{35}{r}}{} & x+5+3x+5=66  \\{} & 4x+10=66  \\{} & 4x=56  \\{} & x=14.  \\\end{array}$

Ta có $x=14$ thoả mãn điều kiện $x\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}$.

Vậy năm nay Trang 14 tuổi.

Thực hành 2. Một người mua 36 bông hoa hồng và bông hoa cẩm chướng hết tất cá 136800 đồng. Giá mỗi bông hoa hồng là 3000 đồng, giá mỗi bông hoa cẩm chướng là 4800 đồng. Tính số bông hoa mỗi loại.

Hoa cẩm chướng 4800 dồng/bông

Vận dụng. Giải bài toán đã cho trong (Ch) (trang 37).

BÀI TẠP

Một nhân viên giao hàng trong hai ngày đã giao được 95 đơn hàng. Biết số đơn hàng ngày thứ hai giao được nhiều hơn ngày thứ nhất là 15 đơn. Tính số đơn hàng nhân viên đó giao được trong ngày thứ nhất.

Anh Bình tiêu hao 14 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Trong 40 phút với hai hoạt động trên, anh Bình đã tiêu hao 500 calo. Tính thời gian chạy bộ của anh Bình. 3. Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được nhiều hơn ngày thứ hai 560 kg gạo. Tính số gạo cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất, biết rằng nếu ngày thứ nhất bán được thêm $60\text{ }\!\!~\!\!\text{ kg}$ gạo thì sẽ gấp 1,5 lần ngày thứ hai.

Một xe tải đi từ $\text{A}$ đến $\text{B}$ với tốc độ $50\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}$. Khi từ $\text{B}$ quay về $\text{A}$ xe chạy với tốc độ $40\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}$. Thời gian cả đi lẫn về mất 5 giờ 24 phút không kể thời gian nghi. Tính chiều dài quãng đường $\text{AB}$.

Bác Năm gừi tiết kiệm một số tiền tại một ngân hàng theo thể thức kì hạn một năm với lãi suất $6,2\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ /năm, tiền lãi sau mỗi năm gửi tiết kiệm sẽ được nhập vào tiền vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau hai năm gữi bác Năm rút hết tiền về và nhận được cả vốn lẫn lãi là 225568800 đồng. Hỏi số tiền ban đầu bác Năm gửi tiết kiệm là bao nhiêu?

Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là $580\text{em}$, trong đó có 256 em là học sinh giỏi. Tính số học sinh của mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ $40\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ số học sinh khối 8 , số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ $48\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ số học sinh khối 9 .

Một lọ dung dịch chứa $12\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ muối. Nếu pha thêm $350\text{ }\!\!~\!\!\text{ g}$ nước vào lọ thì được một dung dịch $5\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ muối. Tính khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu.

Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá bán lẻ điện sinh hoạt năm 2022 được tính luỹ tiến, nghĩa là sử dụng càng nhiều điện thì giá mỗi $\text{kWh}$ càng tăng theo các mức như sau: Mức 1: Tính cho $50\text{kWh}$ đầu tiên.

Mức 2: Tính cho số $\text{kWh}$ từ 51 đến $100\text{kWh}$, mỗi $\text{kWh}$ ơ mức 2 cao hơn 56 đồng so với ở mức 1 .

Mức 3: Tính cho số $\text{kWh}$ từ 101 đến $200\text{kWh}$, mỗi $\text{kWh}$ ờ mức 3 cao hơn 280 đồng so với ở mức 2 .

Mức 4: Tính cho số $\text{kWh}$ từ 201 đến $300\text{kWh}$, mỗi $\text{kWh}$ ở mức 4 cao hơn 522 đồng so với ở mức 3 .

Ngoài ra, người sử dụng điện còn phải trả thêm $10\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ thuế giá trị gia tăng.

Tháng vừa rồi nhà bạn Minh đã sử dụng hết $185\text{kWh}$ và phải trả 375969 đồng. Hỏi mỗi $\text{kWh}$ ở mức 3 giá bao nhiêu?

Sau bài học này, em đã làm được những gì?

Giải quyết được một số vấn để thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất.