Tuyển chọn các bài toán hay và khó phần hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Xin chia sẻ với các bạn một số bài toán hay và khó phần hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Hình học 9.

Bài 1:

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A khác 90 độ), đường cao BH. Chứng minh rằng: 1/CH = 2AB/BC^2

Phân tích: Điều cần chứng minh tương đương BC^2 = 2AB.CH. Điều này gợi cho ta nhớ tới hệ thức thứ nhất, từ đó gợi cho ta cách vẽ đường phụ sao cho xuất hiện tam giác vuông có cạnh góc vuông là BC.

Kẻ đường phụ: Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại D.

Bài 2:

Hình thang ABCD vuông tại A và D có BD vuông góc với BC. Biết AD = 12cm, CD = 25cm. Tính diện tích hình thang.

Gợi ý: Từ công thức tính diện tích hình thang ta nghĩ cần phải tìm thêm đáy nhỏ AB, Tam giác DBC vuông tại B gợi cho ta nhớ đến hệ thức lượng trong tam giác vuông, từ đây ta kẻ đường cao BH, rõ ràng BH = AD = 12cm, đặt DH = x => HC = 25 – x. Lập phương trình và tìm được x.

Bài 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BC = 2a. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a) Chứng minh: Diện tích tứ giác AEHD bằng AH^3/BC

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để diện tích tứ giác AEHD lớn nhất.

Read:   Đề thi HSG Tin 9 năm 2021 - Huyện Châu Thành

Gợi ý: Diện tích hình chữ nhật AEHD = AE.AD, ta nhận thấy AE và AD là các hình chiếu của các cạnh góc vuông trong tam giác vuông, vì thế nhớ đến hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, cố gắng biểu thị các đoạn này theo AH và BC.

Bài 4.

Cho ba điểm A, B, C, trong đó A, B cố định, AB = BC = a. Vẽ tam giác ADE vuông tại A sao cho AC là đường cao. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng 1/AD^2 + 1/AE^2

Bài 5.

Cho hình thang ABCD, vuông tại A và D, hai đường chéo vuông góc với nhau. Cho biết AB = a, CD = b.

a) Tính diện tích hình thang ABCD theo a, b

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ABCD.

b) Chứng minh rằng các độ dài AC, BD và AB + CD có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Mời các bạn cùng comment để đóng góp thêm bài nào. Mình sẽ tập hợp lại và gửi file word cho các bạn.

Chuyên đề 1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
Hình đại diện của người dùng

admin

Một bình luận trong “Tuyển chọn các bài toán hay và khó phần hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *